數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的滲透

摘 要：從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)入手，接受數(shù)學(xué)建模滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，并對(duì)數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體方式進(jìn)行介紹。

關(guān)鍵詞：發(fā)展現(xiàn)狀；發(fā)展趨勢(shì)；意義價(jià)值；具體方式

應(yīng)用數(shù)學(xué)包含了“應(yīng)用”和”數(shù)學(xué)”兩部分，一部分就是與應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一部分；另外一部分是有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的問(wèn)題，是以數(shù)學(xué)為工具，探討并解決各類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程。當(dāng)今，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)積極融合和相互影響，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)大功能也日漸被人們重視起來(lái)，而數(shù)學(xué)建模思想不但凸顯出應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性，也日漸滲透其中，已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門(mén)數(shù)學(xué)，更是一門(mén)科學(xué)。長(zhǎng)久以來(lái)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過(guò)程和實(shí)踐當(dāng)中，很多人一直不知道怎樣把數(shù)學(xué)理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，究其原因，就是學(xué)生沒(méi)有將數(shù)學(xué)建模的思想真正滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容方面基本上還是以單純的數(shù)學(xué)為主，應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容還較少，這樣的情況也就在無(wú)形中將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系割斷了。于是，數(shù)學(xué)變成了人們眼中那一門(mén)乏味、枯燥、無(wú)實(shí)用價(jià)值的科目。人們對(duì)目前的數(shù)學(xué)教育方式和內(nèi)容都頗有微詞，期待全新教學(xué)方法的出現(xiàn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并積極引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題。于是，在保持傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系不變的前提下，將應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)地融入傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，成為解決問(wèn)題的最直接有效的方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)在最初創(chuàng)立的時(shí)候，其實(shí)，只有極少的幾個(gè)分支，但經(jīng)過(guò)不斷地積淀和發(fā)展，如今，伴隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，多種學(xué)科之間越來(lái)越多的發(fā)生著交叉融合，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展成擁有眾多發(fā)展方向的學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)所運(yùn)用的領(lǐng)域不斷延伸，已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)的、而是向著更為寬闊的高新技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展。應(yīng)用數(shù)學(xué)目前已經(jīng)滲透到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各行各業(yè)，幾乎融入各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，與多種學(xué)科的聯(lián)系日趨緊密，在越來(lái)越多的領(lǐng)域里發(fā)揮著舉足輕重的作用。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)開(kāi)始越來(lái)越多的與新興的信息學(xué)以及生態(tài)學(xué)等學(xué)科進(jìn)行交融中，甚至與金融、保險(xiǎn)等行業(yè)也發(fā)生了較為緊密的聯(lián)系?？梢哉f(shuō)，應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展前途極其光明，發(fā)展空間和發(fā)展?jié)摿Χ紭O大。

二、將數(shù)學(xué)建模滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)科的各種概念較為抽象，并具有嚴(yán)密的邏輯和完整的體系，且應(yīng)用十分廣泛。隨著人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中各種實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程和最后結(jié)果的要求越來(lái)越精確，應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體運(yùn)用也隨之獲得了較大的發(fā)展空間。而應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合水平及思維意識(shí)都會(huì)隨著數(shù)學(xué)建模思想的引入與實(shí)際應(yīng)用而得到極大的提高。而在對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模還能有效地提升學(xué)習(xí)積極性與探索意識(shí)，并將建模與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合在一起，對(duì)于全面深入地掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)的大有裨益。

1.全面提升學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以及通過(guò)建立模型來(lái)解決具體問(wèn)題的能力

要想熟練地利用應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決日常生活中的各種實(shí)際問(wèn)題，首先必須掌握豐富的數(shù)學(xué)理論以及相關(guān)知識(shí)和具體方法。其次，要具備敏銳的建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，還有具備靈活利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)理論、知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行學(xué)習(xí)和利用的過(guò)程中，要做到既熟練掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的各種知識(shí)，又具備利用這些知識(shí)和理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐能夠使學(xué)生建立起一種循環(huán)往復(fù)、不斷學(xué)習(xí)并加以利用的良好循環(huán)狀態(tài)，意義十分重大。所以，在進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)時(shí)，要注重對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)和培養(yǎng)，真正做到學(xué)以致用，從而全面提高人們利用應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，全面提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合分析能力

數(shù)學(xué)本就是一門(mén)相對(duì)枯燥的科目，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和模式又相對(duì)封閉，師生之間、學(xué)生之間交流與合作的機(jī)會(huì)太少。于是，實(shí)際的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒(méi)有太大的學(xué)習(xí)興趣，教師也提不起精神開(kāi)展教學(xué)工作。而以創(chuàng)新為根本的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)開(kāi)放度高且較為多元化，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中自由發(fā)表自己的看法，師生之間、學(xué)生之間的交流和討論大大增加，更易碰撞出各種思維的火花，發(fā)散了學(xué)生思維。把數(shù)學(xué)建模思想滲透在應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過(guò)程中，全面提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合考慮并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情和積極性，使學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)有了更深層的理解，深刻地體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性。

三、數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體方式

1.將實(shí)際應(yīng)用與相關(guān)理論結(jié)合起來(lái)，深化建模思想

作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科各種基礎(chǔ)知識(shí)與理論以及各種概念等的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。而所有數(shù)學(xué)方面的知識(shí)、理論、概念等又都是從現(xiàn)實(shí)生活的各種模型中抽象得來(lái)的。數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，所以，我們可以積極利用建立各種數(shù)學(xué)模型的方式將理論與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。例如，在日常的教學(xué)中，可以盡量先介紹一些學(xué)生熟悉的實(shí)際案例或與專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合的實(shí)例，自然引出各種數(shù)學(xué)概念，減少因?yàn)橹R(shí)過(guò)于抽象帶給學(xué)生的抵觸情緒，拓寬學(xué)生的思路。教師可以積極地指導(dǎo)學(xué)生成立各種數(shù)學(xué)建模小組，并積極開(kāi)辦專(zhuān)題講座，由學(xué)生自由選擇自己感興趣的，了解的各種日常實(shí)例進(jìn)行建模，從而讓學(xué)生在具體建模時(shí)遇到問(wèn)題并努力解決問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)和方法的理解，不斷積累實(shí)際的建模經(jīng)驗(yàn)。

2.成立專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)建模小組，積極組織學(xué)生參加建模相關(guān)活動(dòng)，掌握建模方法

學(xué)?？梢苑e極舉辦各種類(lèi)型和內(nèi)容的專(zhuān)題講座，開(kāi)展各種專(zhuān)題性討論。教師還可以積極指導(dǎo)學(xué)生按照自己的興趣愛(ài)好以及特長(zhǎng)等成立多種數(shù)學(xué)建模小組，并幫助大家選擇恰當(dāng)?shù)慕?zhuān)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)集體討論結(jié)合個(gè)人踴躍發(fā)言的形式對(duì)本組的建模專(zhuān)題進(jìn)行全面分析和深入地研究，并積極進(jìn)行各種實(shí)踐，深化數(shù)學(xué)建模思想，熟練掌握建模的基本步驟和方法。學(xué)校還可以積極組織建模比賽，鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式參加比賽，同心協(xié)力地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法有效解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，并將最終效果全面詳細(xì)的展示給大家。學(xué)?？梢詫?duì)個(gè)小組的參賽情況進(jìn)行評(píng)比，并對(duì)表現(xiàn)突出的小組予以適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，以實(shí)際行動(dòng)支持大家對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。對(duì)比賽過(guò)程中暴露出的學(xué)生在學(xué)習(xí)以及利用數(shù)學(xué)建模思想過(guò)程中的各種問(wèn)題，學(xué)校也要會(huì)同教師認(rèn)真進(jìn)行總結(jié)和分析，在比賽結(jié)束后將各種總結(jié)的來(lái)的信息進(jìn)行匯報(bào)和總結(jié)，并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，提出一些可行的建議，積極鼓勵(lì)學(xué)生在賽后分小組進(jìn)行總結(jié)和反思，按照個(gè)小組實(shí)際情況找到相應(yīng)的解決辦法，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的建模能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

3.將建模引入應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中

應(yīng)用數(shù)學(xué)是以實(shí)際問(wèn)題為中心，以分析問(wèn)題并有效解決各種實(shí)際問(wèn)題為基本的出發(fā)點(diǎn)，于是，建立數(shù)學(xué)模型成為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類(lèi)問(wèn)題的基本途徑。所以，我們要將建模的具體方法和相關(guān)理論積極地引入應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模以及課外活動(dòng)等有機(jī)結(jié)合在一起，完成數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的滲透，寓數(shù)建模于應(yīng)用中。例如：教師可以在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一起，將課本中涉及的各種實(shí)例予以模型化，繼而利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)、理論以及公式等，詳細(xì)進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算，從而得出實(shí)際模型的最終結(jié)果。教師也可以選擇對(duì)實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)背景進(jìn)行詳細(xì)介紹后，直接列出幾種解決方案以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行熱烈地討論，分析幾種方案和模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并從中選擇最佳方案和模型，也可以按照自己的理解和思路提出解決辦法和具體的數(shù)學(xué)模型。建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用過(guò)程可以總結(jié)為：（1）選擇有分析價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）對(duì)實(shí)際問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型；（3）從數(shù)學(xué)的角度，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、理論和公式等，對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，并得出最終結(jié)果；（4）將得出的結(jié)果放到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行比對(duì)，分析其在實(shí)際生活中是否有意義，并按照實(shí)際條件剔除掉那些不合理或者根本不存在的結(jié)果；（5）鼓勵(lì)大家將最終比對(duì)篩選出的結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，具體的對(duì)各種問(wèn)題予以解決并觀察實(shí)際效果；（6）跟蹤調(diào)查數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用效果，總結(jié)分析，尤其要注意反思出現(xiàn)各種問(wèn)題。

4.充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)際案例的作用

教師在日常的備課和生活中可以留心收集各種能夠用于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)資料，并合理運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中。在介紹完相關(guān)理論知識(shí)后，可以適當(dāng)?shù)匾靡恍?shí)際案例來(lái)引出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立，進(jìn)而針對(duì)實(shí)際問(wèn)題對(duì)具體的建模過(guò)程和最終效果進(jìn)行分析。在選擇實(shí)際案例時(shí)要注意選擇那些符合廣大學(xué)生具體的學(xué)習(xí)水平，且較易引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的案例，盡量做到生動(dòng)化，趣味化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和討論積極性。教師還可以給學(xué)生提供盡可能多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，例如：教師可以積極鼓勵(lì)學(xué)生選擇一些簡(jiǎn)單的，和學(xué)生生活聯(lián)系較為緊密的實(shí)際問(wèn)題在課堂上講解，讓學(xué)生自由發(fā)表自己的理解和意見(jiàn)，并對(duì)數(shù)學(xué)建模的具體方法和相關(guān)步驟節(jié)能型介紹。然后引導(dǎo)全體學(xué)生一起進(jìn)行熱烈的討論，共同進(jìn)行探討和分析，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和建模能力，并取得較好的效果。

5.深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的橋梁作用

數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的緊密聯(lián)系，是把理論知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)的橋梁與紐帶，通過(guò)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型的建立，能夠有效地簡(jiǎn)化各種實(shí)際問(wèn)題，使解決問(wèn)題的思路更清晰、手段和方法更多樣化，從而有效地解決各種實(shí)際問(wèn)題，并取得良好的效果。在利用數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，首先要做好各種調(diào)查和收集工作，要深入實(shí)際環(huán)境中對(duì)將要解決的問(wèn)題進(jìn)行全面細(xì)致的調(diào)查，努力搜集多方面的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料、信息等，并認(rèn)真進(jìn)行匯總和歸納。然后，認(rèn)真分析解決對(duì)象的具體特征和表現(xiàn)規(guī)律，從中找到能夠全面反映實(shí)際問(wèn)題的相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和理論等對(duì)實(shí)際問(wèn)題予以解決，這種解決問(wèn)題的方式也是將多種學(xué)科有效聯(lián)系起來(lái)的途徑。通過(guò)建模思想的橋梁作用和紐帶作用，我們能夠有效解決各種實(shí)際問(wèn)題，提高自身的創(chuàng)新精神和探索意識(shí)。所以，在實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們要深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要作用，更好地利用數(shù)學(xué)模型解決生活中遇到的各種實(shí)際問(wèn)題，將建模思想全面滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。

將數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)中具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，所以，為了提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，在具體的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅需要對(duì)各種數(shù)學(xué)理論和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面深入地把握，還應(yīng)當(dāng)深入研究學(xué)到的數(shù)學(xué)理論在實(shí)際生活中的實(shí)際應(yīng)用途徑，盡可能把應(yīng)用數(shù)學(xué)與自身所學(xué)的各種專(zhuān)業(yè)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。要把數(shù)學(xué)建模的思想積極的滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，并積極參加各種活動(dòng)對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐。這樣才能夠使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的能力與水平在不斷實(shí)踐過(guò)程中得到鍛煉和提高，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，保證整體教學(xué)質(zhì)量，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值和意義。同時(shí)，也極大地加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)了將實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后再利用模型進(jìn)行解決的能力。

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作者簡(jiǎn)介：

許宇翔（1983—），男，研究生，科員，四川廣播電視大學(xué)直屬學(xué)院教務(wù)科。研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（作者單位 四川廣播電視大學(xué)）