流體力學(xué)中牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用

侯承志

【摘 要】結(jié)合多年的教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，作者在本文論述了牛頓運(yùn)動定律在流體力學(xué)中的一個具體運(yùn)用，即用來解釋理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時的壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，該方法比其他方法更簡單明了，易于學(xué)生接受。

【關(guān)鍵詞】牛頓運(yùn)動定律；流體力學(xué)；理想液體；壓強(qiáng)；流速

多年的教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們：教學(xué)要看對象，要有針對性，要因材施教。對于我們所在的高職高專院?，F(xiàn)在招收的三年制普通專科學(xué)生而言，他們都是高中畢業(yè)后參加當(dāng)年普通高招錄取過來的，基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)，知識面也比較寬，分析問題和解決問題的能力也都比較強(qiáng)。因此，在學(xué)習(xí)理論課程時，不但要進(jìn)行定量的講授，而且要增強(qiáng)哲理性、邏輯性的講授與推導(dǎo)，并且要求理論與實(shí)際相結(jié)合，只有這樣才能滿足他們的學(xué)習(xí)要求，同時也才能調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性。如我們現(xiàn)在所使用的教材《醫(yī)學(xué)物理學(xué)》中“液體的流動”一章，在解釋理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時壓強(qiáng)與流速的關(guān)系時，若用牛頓運(yùn)動定律解釋，對他們來說，既庸俗、繁瑣，又顯得不新鮮、不嚴(yán)密，因此，教材中先是由功能原理推導(dǎo)出伯努利方程：恒量，然后利用，伯努利方程簡化為：恒量，結(jié)合理想液體作穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程恒量，得出結(jié)論：理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時，截面積大，則流速小、壓強(qiáng)大；截面積小，則流速大、壓強(qiáng)小。如此解釋既直觀清晰，又嚴(yán)密得體，學(xué)生很容易接受，效果也好。

而對于我們學(xué)校招收的五年一貫制的學(xué)生，由于他們是初中畢業(yè)生，知識基礎(chǔ)相對薄弱，知識面較窄，他們理解問題、分析問題的能力也比較差，對教材《物理學(xué)》中“液體的流動”一章在解釋理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時壓強(qiáng)與流速的關(guān)系時，有些教材仍用伯努利方程作定量解釋，但教師在講授、推導(dǎo)過程中由于牽涉的知識點(diǎn)較多，難度也大，有些知識學(xué)生沒有學(xué)過，這樣使他們接受比較困難，效果不佳。另外還有些教材是直接給出結(jié)論的，這樣也容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑，難以理解和掌握。此時若改用牛頓運(yùn)動定律作定性解釋，倒使學(xué)生更容易接受些。

如圖1，理想液體在水平管中沿箭頭方向作穩(wěn)定流動，在管子的中心軸線處選取一圓柱形細(xì)流管（如圖2，所選圓柱形細(xì)流管用虛線表示），則該流管內(nèi)液體是從水平管截面積大的地方流向截面積小的地方。

根據(jù)流管內(nèi)液體作穩(wěn)定流動的特性，流管內(nèi)外液體不混淆，即流管內(nèi)的液體不會流出管外，流管外的液體也不會流入管內(nèi)，流管內(nèi)液體始終為恒量。由于液體在流動過程中沒有橫向混雜，即無橫向流速分量，故在垂直于液體流動方向上流管的管壁受管外液體的壓力各向相等，也就是說管壁受外圍液體的垂直作用力之和為零，對液體在水平方向上的流動情況沒有影響。

在平行于液體流動方向上，流管內(nèi)液體在流動過程中，受到來自前后方液體對流管兩個端面的作用力：一方是前端面受到流管前面的液體對它的阻力，力的方向與整個流管中液體流動的方向相反，力的大小等于該處壓強(qiáng)與其截面積的乘積，即；另一方是后端面受到流管后面的液體對它的推力，力的方向與流管中液體流動的方向一致，力的大小等于該處壓強(qiáng) 與其截面積的乘積，即。于是整個流管中的液體在流動過程中所受的合力為：，即。其中表示圓柱形流管的橫截面積，、分別表示流管前后兩截面處的壓強(qiáng)。

由于流管中液體由截面大的地方向截面小的地方流動時，速度是增大的，所以液體段有一個向前的加速度。設(shè)該段液體質(zhì)量是，由牛頓第二定律得，即，所以。而是流管后端截面積大處的壓強(qiáng)，是流管前端截面積小處的壓強(qiáng)。于是得到：理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時，截面積大處的壓強(qiáng)大，截面積小處的壓強(qiáng)小。再結(jié)合連續(xù)性方程 可以得出結(jié)論：理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時，截面積大，則流速小、壓強(qiáng)大；截面積小，則流速大、壓強(qiáng)小。

這樣定性地解釋理想液體在水平管中作穩(wěn)定流動時壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，用的知識點(diǎn)較少，很容易使五年制的學(xué)生接受。

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