一類單調(diào)變分不等式問(wèn)題的解法

寧平周

摘 要：考慮凸多面體上的一類單調(diào)變分不等式，通過(guò)線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隱互補(bǔ)問(wèn)題，再利用互補(bǔ)函數(shù)的性質(zhì)將隱互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題得到原問(wèn)題的解，并證明了它們解之間的等價(jià)性。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)變分不等式 對(duì)偶定理 隱互補(bǔ)問(wèn)題 無(wú)約束最優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（a）-0111-01

變分不等式是一個(gè)非常有趣而又困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題[1]，他具有廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)規(guī)劃中的許多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)變分不等式問(wèn)題，因而得到了大量的研究并且提出了很多算法。本文主要研究一個(gè)凸多面體上的單調(diào)變分不等式問(wèn)題，從理論上講，我們可以直接用投影法來(lái)求解，但在每一步迭代中都要求點(diǎn)到凸多面體上的投影，而這個(gè)過(guò)程是比較復(fù)雜的，因而我們考慮將凸多面體上的變分不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隱互補(bǔ)問(wèn)題，再利用互補(bǔ)函數(shù)的性質(zhì)將隱互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解，從而得到原問(wèn)題的解。

1 變分不等式問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

3 結(jié)論

本文主要研究了如何求解凸多面體上的單調(diào)變分不等式問(wèn)題。首先通過(guò)對(duì)偶規(guī)劃理論將變分不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化一個(gè)隱互補(bǔ)問(wèn)題，再利用互補(bǔ)函數(shù)的性質(zhì)將隱互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，并證明了它們之間解的等價(jià)性，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中利用了廣義逆的知識(shí)，但只考慮了其中的特殊情況，對(duì)于一般解的情況還有待我們的研究。

參考文獻(xiàn)

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