基于泊松分布的商場管理

冀永強(qiáng) 吳靜

摘 要： 顧客到商店購買物品時相繼到達(dá)的時間間隔，即某段時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)一般是隨機(jī)的，到達(dá)商店的顧客接受某一特定服務(wù)也是隨機(jī)的.本文從排隊論的一個結(jié)論出發(fā)，論證了時間內(nèi)一個顧客接受某特定服務(wù)的概率.

關(guān)鍵詞： 排隊論 泊松分布 概率 商場管理

一、問題的提出

顧客到商店購買物品、客人到飯店就餐等現(xiàn)象是普遍存在的，顧客相繼到達(dá)的時間間隔即某段時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)一般是隨機(jī)的.此時如果要求服務(wù)的人數(shù)超過服務(wù)機(jī)構(gòu)的容量，即到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù)，就會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象.

二、引理

設(shè)λ表示單位時間一個顧客到達(dá)的概率，p■（t）表示時長為t的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)n個顧客的概率，則

p■（t）=■e■？搖？搖 （t>0，n=0，1，2，…）

即時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從泊松分布[1].

三、定理

設(shè)A■表示隨機(jī)事件“時間t內(nèi)到達(dá)k個顧客（k=0，1，2，…，r…）”，每個到達(dá)的顧客接受某一特定服務(wù)的概率為p，且相互獨(dú)立，則時間t內(nèi)有r個顧客接受該特定服務(wù)的概率為

■e■？搖？搖 （t>0，n=0，1，2，…）

四、定理的證明

設(shè)時間t內(nèi)到達(dá)k個顧客的概率為p（A■），B表示隨機(jī)事件“時間內(nèi)有r個顧客接受該特定服務(wù)”.則

P（A■）=■e■，

P（B|A■）=C■■p■（1-p）■？搖？搖 k=r，r+1，…0？搖？搖？搖？搖 k=0，1，2，…，r-1

由全概公式，有

P（B）=■P（A■）P（B|A■）=■P（A■）P（B|A■）

=■■e■C■■P■（1-p）■

=■■e■C■■P■（1-p）■

=■■

=（λtp）■■■■

=（λtp）■■■■

=■■■

=■e■

=■e■？搖？搖 （r=0，1，2，…）

五、一個推論

設(shè)時長為t的時間段內(nèi)接受特定服務(wù)的顧客的數(shù)為X，則X服從泊松分布，即在時長為t的時間段內(nèi)接受特定服務(wù)的顧客平均數(shù)為E（X）=λtp[2].

六、具體應(yīng)用

西安某超市液晶電視專柜對2012年一年中每天到專柜前詢問的顧客數(shù)和最終購買液晶電視的顧客數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表1和表2[3].

表1 柜臺前詢問的顧客數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)表1可計算出柜臺前詢問的顧客數(shù)近似的服從泊松分布，即液晶電視專柜前詢問的顧客平均數(shù)約為每天10人.

表2 購買液晶電視的顧客數(shù)統(tǒng)計表

根據(jù)表2可計算出，購買液晶電視的顧客數(shù)近似服從泊松分布，每天前來詢問的顧客中購買液晶電視的概率約為0.1078.

參考文獻(xiàn)：

[1]運(yùn)籌學(xué)（第三版）.清華大學(xué)出版社.

[2]馬元生.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.科學(xué)出版社.

[3]呂曉國.泊松分布在商場現(xiàn)代化管理中應(yīng)用.《商場現(xiàn)代化》，2007.6（505）.