數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

韓映安

摘 要： 數(shù)學(xué)具有抽象性、精確性和應(yīng)用廣泛性等特點。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性隨著社會的發(fā)展，得到了更廣泛的基礎(chǔ)性的延伸，為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的駕馭能力，必須培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題的基本能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 抽象性 精確性

數(shù)學(xué)具有抽象性、精確性和應(yīng)用廣泛性等特點。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性隨著社會的發(fā)展，得到了更廣泛的基礎(chǔ)性的延伸，為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的駕馭能力，必須培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題的基本能力。中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，因而在某種程度上，可以說數(shù)學(xué)建模就是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，數(shù)學(xué)教師要保持視野的開闊性，按照建模的原則處理具體的教學(xué)內(nèi)容。

初級中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)的關(guān)系，全面落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。面向所有學(xué)生，讓所有學(xué)生都獲得更多可以廣泛應(yīng)用、與現(xiàn)實世界及其他學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓所有學(xué)生都學(xué)到有價值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識，讓所有學(xué)生都學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，并積極地參與數(shù)學(xué)活動，自主探索。

由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問題大都貼近生活，關(guān)注社會熱點，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的方法，得出有關(guān)結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯。

數(shù)學(xué)建模有利于初中生能力的培養(yǎng)：第一，培養(yǎng)“翻譯”的能力，即把經(jīng)過一定抽象、簡化的實際問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來形成數(shù)學(xué)模型（即數(shù)學(xué)建模的過程）。對應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計算得到的結(jié)果，能用“常人”能懂的語言“翻譯”（表達(dá)）出來。應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用和分析。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)終究是我們主要的拿手武器，要在數(shù)學(xué)建模中靈活應(yīng)用、發(fā)展使用這個武器的能力。打個比喻，過去學(xué)過的數(shù)學(xué)知識好比手中已有的武器，但并不意味著你就會自動使用它，更談不上能靈活、創(chuàng)造性地使用它。要達(dá)到后者的水平必須多練習(xí)、多琢磨。第二，發(fā)展聯(lián)想能力。對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同的或相似的，這正是數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。第三，逐漸發(fā)展并形成一種洞察能力（或叫洞察力）。通俗地說就是一眼抓?。ɑ虿糠肿プ。┮c的能力。為什么要發(fā)展這種能力？因為真正的實際問題的數(shù)學(xué)建模過程的參與者（特別是在一開始）往往不是很懂?dāng)?shù)學(xué)的人，他們提出的問題（及其表達(dá)方式）更不是數(shù)學(xué)化的，往往是在和你交談過程中由你“提問”、“換一種方式表達(dá)”或“啟示”等方式（這里往往表現(xiàn)出你的洞察力）使問題逐漸明確的。與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化，更加貼近現(xiàn)實生活，題目比較長，數(shù)量比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，部分學(xué)生常感到很茫然，不知道如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響，部分學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握程度的影響，部分學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的影響，部分學(xué)生無法把實際問題與對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，缺乏把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)譯能力。

數(shù)學(xué)建模問題是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)分法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動，涉及各種心理活動。心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創(chuàng)新意識；強烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強的毅力和獨立的個性；強烈而明確的價值觀；有效地組織知識。部分學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)對解決實際問題缺乏應(yīng)有的信心。

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過反復(fù)篩選精編而成的，看似尋常，實則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，創(chuàng)造性地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”，以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。對例題，在習(xí)題教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）。如果教師在處理上述問題原形時，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴展、縱向延伸，則學(xué)生很難解決實際問題。因此，教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，布置練習(xí)時要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業(yè)。對教材中的概念、公式、法則、定理，不僅要熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生夯實解決實際問題的基石，搭建登高望遠(yuǎn)的平臺。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而要提高學(xué)生的這一能力，教師需要對學(xué)生進(jìn)行長時間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥，不斷地探究、反思，經(jīng)過思維碰撞、糾錯磨煉，所謂：謀定而動，馬到功成。