建構(gòu)“等比數(shù)列”的奇葩之美

莊艷玲

[摘 要] 建構(gòu)主義的學習就是在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動而實現(xiàn)的意義建構(gòu)的過程. 建構(gòu)在于學習者通過新舊知識經(jīng)驗之間的反復的、雙向的作用來形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗結(jié)構(gòu).

[關鍵詞] 建構(gòu)；等比數(shù)列；奇葩之美

建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習過程中其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的. 因此，建構(gòu)主義的學習就是在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動而實現(xiàn)的意義建構(gòu)的過程.建構(gòu)在于學習者通過新舊知識經(jīng)驗之間的反復的、雙向的作用來形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗結(jié)構(gòu).

西南大學的張大均教授在其所編的《教育心理學》中明確提出：有效的教學就是利用情境、協(xié)作、會話等學習要素，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性，最終實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)過程.因此，我們在日常的教學中要調(diào)整傳統(tǒng)的教學觀念，讓學生在學習的過程中經(jīng)歷“建構(gòu)自己的理解”，形成特定的認知結(jié)構(gòu)，最終形成優(yōu)秀的數(shù)學素養(yǎng).

美學是研究美、美感、自然美、社會美、藝術美的科學. 馬克思曾明確指出：人類是按照美學的規(guī)律去改造世界的. 審美教育即培養(yǎng)學生的審美意識、審美趣味和審美能力的教育. 審美教育有助于提升個人的直覺能力、想象能力和形象思維能力；有助于人們辨識并尋求真、善、美的事物，在我們的數(shù)學的教學活動中，也可以按照尋找“美”而展開，這樣，既能進行審美教育，又能吸引學生，可謂“一舉兩得”.

學生在學習“數(shù)列”這一內(nèi)容時，初次接觸“下標語言”的形式化變形，感覺“數(shù)列”很奇葩. 在后面“等比數(shù)列”的學習中就更感覺奇葩了！因此我們師生要共同建構(gòu)等比數(shù)列的奇葩之美，讓學生產(chǎn)生濃厚的興趣，然后情不自禁地去追求這種美.

[?] 首先是創(chuàng)設情境——“等比數(shù)列”的奇葩淵源之美.

1. 我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一個“出門望九堤”的問題：今出門望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九果，果有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，各有幾何？

2. 意大利中世紀著名數(shù)學家斐波那契曾經(jīng)在公元1202年創(chuàng)作了《計算的書》，在該書中他提到了一個兔子數(shù)列問題，是數(shù)學史上的經(jīng)典，與之類似的還有另一個問題：7名婦女去羅馬，每名婦女7匹馬，每匹馬馱7麻袋，每個麻袋7張餅，每張餅配7把刀，每把刀有7個鞘，請問婦女、馬、麻袋、餅、刀與刀鞘的數(shù)量分別是多少？

3. 國際象棋起源于古印度，是一位名叫西塔的人發(fā)明的.印度國王對他大為贊賞，對他說：“我可以滿足你的任何要求.”西塔說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，以此類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個格子放滿為止.”國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚，為什么呢？

以上三例均為在歷史上有名的實踐性與趣味性都很強的哲學問題，當然也是我們數(shù)學上典型的“等比數(shù)列”以及求和問題.三個例子都很形象，將三例通過投影呈現(xiàn)給學生，圖文并茂，讓他們抑制不住內(nèi)心的好奇，立刻去探討、交流，去建構(gòu)自己的理解，生成等比數(shù)列的概念及求和的途徑.當然，從文字敘述到美麗畫面，再到整齊的一列列數(shù)，都給我們以美的享受.這樣就可以讓我們師生先共同感受到“等比數(shù)列”的奇葩淵源之美了.