注重“過程” 感悟思想

黃靜蓉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中將“雙基”調(diào)整為“四基”，增加了數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)基本思想的感悟和基本活動經(jīng)驗的積累是隱性的東西，不是靠教師的講授或者大量的練習(xí)形成的，必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動探究、獨立思考，自己感悟得到。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)過程中，感悟數(shù)學(xué)思想呢？下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些思考。

一、從隱性走向顯性

數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線：一條是明線，即寫進教材的數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識；另一條是暗線，即隱含在數(shù)學(xué)知識體系里的數(shù)學(xué)思想與方法。長期以來，我們廣大的教師關(guān)注的是有形的數(shù)學(xué)概念、公式等知識，而無形的數(shù)學(xué)思想與方法由于隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，常常被我們所忽視。

五年級下冊的《找規(guī)律》，主要學(xué)習(xí)把圖形沿一個方向平移，根據(jù)平移的次數(shù)推算該圖形覆蓋的總次數(shù)。教材分三個小問題安排：第（1）個問題，為學(xué)生呈現(xiàn)一排10個方格組成的數(shù)表，分別有1至10這十個數(shù)，每次移動兩個方格組成的長方形，使每次框出的兩個數(shù)的和各不相同，探索一共可以得到多少個不同的和。第（2）個問題，用三個方格組成的長方形，每次框出3個數(shù)，探索一共可以得到多少個不同的和。第（3）個問題，探索每次框出4個數(shù)和更多個數(shù)，一共可以得到多少個不同的和。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移的次數(shù)和每次框出幾個數(shù)有什么關(guān)系，得到的不同的和與平移的次數(shù)有什么關(guān)系。大多數(shù)教師教學(xué)時能創(chuàng)設(shè)情境，有效地吸引學(xué)生的主動參與，圍繞問題展開對蘊涵其中的數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。但他們把主要精力放在觀察表格，尋找?guī)讉€數(shù)量之間的關(guān)系上，忽略了教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

積累知識是教學(xué)的主要任務(wù)，而發(fā)展學(xué)生的思維應(yīng)是我們唯一的目標?！爸R，百科全書可以代替，可考慮出來的新思想、新方法，卻是任何東西也代替不了的?！北竟?jié)課的教學(xué)完全可以用“一一對應(yīng)”的思想統(tǒng)領(lǐng)全課，讓學(xué)生觀察例題圖，得出框出2個數(shù)，最后一個數(shù)找不到和它對應(yīng)的數(shù)，所以是九個不同的和；框出3個數(shù)，最后兩個數(shù)找不到和它對應(yīng)的數(shù)，所以是八個不同的和；框出4個數(shù)，最后三個數(shù)找不到和它對應(yīng)的數(shù)，所以是7個不同的和……絕不能從表格中的數(shù)據(jù)去找規(guī)律，因為那樣的教學(xué)最后只能是讓學(xué)生背規(guī)律。

所以，我們在備課時要認真研究教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘可進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種素材與活動。備課時要反復(fù)思考：創(chuàng)設(shè)情境的背后，數(shù)學(xué)基本思想的滲透體現(xiàn)在哪里？探究活動的背后，數(shù)學(xué)基本思想的滲透體現(xiàn)在哪里？提煉方法的背后，數(shù)學(xué)基本思想的滲透體現(xiàn)在哪里？

二、從抽象走向具體

數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性和概括性的自然科學(xué)。正因為它的高度抽象性和概括性，使它具有普遍存在性和廣泛應(yīng)用性，成為人類認識自然、改造自然所必須具備的基礎(chǔ)知識。小學(xué)生的大腦思維方式剛從具體思維進入形象思維時期，抽象思維才處于萌芽狀態(tài)。抽象的數(shù)學(xué)知識，只有在學(xué)生頭腦中變?yōu)榫唧w形象的東西，他才真正理解。如何把抽象的知識具體化呢？下面是三年級《面積單位》一課中，一位老師處理認識1平方厘米的過程。

1.認

從信封中取出一個小正方形，教師介紹：這是這是我們要學(xué)習(xí)的第一個面具單位，叫做平方厘米。

猜一猜這個正方形的邊長是多少厘米？再用尺子量一量。

學(xué)生匯報結(jié)果，教師小結(jié)：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

2.記

教師引導(dǎo)：現(xiàn)在讓我們一起來記住這個面積單位吧?。ㄅe起這個正方形）仔細看，用心記，再閉上眼睛想一想。

3.畫

學(xué)生憑剛才的印象畫出1平方厘米的正方形。

畫好后，拿出正方形對照一下，你畫對了嗎？畫小了或畫大了的改一改。

4.找

你能在身邊找到1平方厘米大小的物品的面嗎？

5.拼

下面讓我們動手來拼一拼。拿出6個1平方厘米的小正方形，在桌面上拼成一個長方形。

交流反饋：怎樣拼？有不同的拼法嗎？這個正方形的面積是多少？

小結(jié)：要知道一個圖形的面積大小，就要看它包含多少個這樣的面積單位。

6.估

每人從信封中取出你的郵票。先估一估這枚郵票的面積大約是多少平方厘米，然后指名學(xué)生回答。

誰估的比較接近呢？用面積量具蒙在郵票的上面量一量。

7.小結(jié)

剛才用了哪些方法來認識1平方厘米呢？

上面的案例教師引導(dǎo)學(xué)生通過“認、記、畫、找、拼、估”等有層次的學(xué)習(xí)活動，逐步建構(gòu)1平方厘米的概念。學(xué)生完整地經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動的全過程，在建立概念的基礎(chǔ)上感悟數(shù)學(xué)思想方法，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。所以在數(shù)學(xué)課堂中，盡量讓學(xué)生多用手操作，用眼看，用耳聽，用嘴說，用腦想，引領(lǐng)學(xué)生在豐富的活動中，感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、從具體走向抽象

小學(xué)生以形象思維為主，教學(xué)中教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生通過“具體—形象—抽象”的思維規(guī)律來認識掌握數(shù)學(xué)知識，并通過這樣的學(xué)習(xí)活動，體驗基本數(shù)學(xué)思想。如，符合思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想等。下面是吳正憲老師《乘法分配律》的教學(xué)片斷。

乘法分配律對于小學(xué)生來說的確比較抽象，吳老師以耐心和智慧一步步引領(lǐng)著學(xué)生去探討、發(fā)現(xiàn)：由“寫不完”到“這個規(guī)律寫不完”，再到用文字表達這個規(guī)律，用符號概括這個規(guī)律，最后用字母表示這個規(guī)律。學(xué)生由具體到抽象，逐步理解了乘法分配律。最后吳老師引導(dǎo)學(xué)生一起回頭看發(fā)現(xiàn)乘法分配律的整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生發(fā)出感慨：這么多寫不完的式子，原來用一個簡單的字母表示的式子就能全部概括，這是多么了不起啊！

吳老師在很短的時間內(nèi)，準確地把握住學(xué)情，讓學(xué)生參與討論，讓學(xué)生自己想問題，與同學(xué)討論，在這個學(xué)習(xí)過程中逐漸積累一種思維的方法和經(jīng)驗。學(xué)習(xí)活動結(jié)束之后，組織學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，進一步強化了符號化的思想，感悟到數(shù)學(xué)抽象概括的美。

四、從平面走向立體

數(shù)學(xué)教學(xué)是連貫的整體，也是數(shù)與形、概念與法則、知識與方法等立體的組合。教師教學(xué)時應(yīng)該跳出一個單元或者一冊教材，從宏觀上把握教材，這樣才能更有利于數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)。因為每一種數(shù)學(xué)思想方法的生長，都是從平面走向立體的過程。

例如，化歸的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常突出。不僅有抽象問題向具體問題的轉(zhuǎn)化，未知問題向已知問題的轉(zhuǎn)化，還有復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化；不僅有整體向局部的轉(zhuǎn)化，特殊向一般的轉(zhuǎn)化，還有正面向反面的轉(zhuǎn)化；不僅有數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，還有形與形的轉(zhuǎn)化等等。從一年級到六年級每一學(xué)期都有教學(xué)內(nèi)容運用了化歸思想，教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生思考，運用化歸的思想解決新問題，使化歸的方法不斷得到強化。這樣在六年級教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”就能水到渠成。

過程與結(jié)果哪個更重要？這個問題一直困擾著我們。在實際的教學(xué)中，我和大多數(shù)教師關(guān)注的還是結(jié)果，因為畢竟要面對考試。然而，沒有過程性教學(xué)，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想就無從談起。讓我們共同努力，探尋有效、可行的教學(xué)策略，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想。