等差數(shù)列教學的實踐探討

鄒明華

等差數(shù)列是高中階段數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，結(jié)合自己的教學實踐，探討從等距的角度和函數(shù)的角度來進行等差數(shù)列的教學，引導學生認知、理解等差數(shù)列。等差數(shù)列等距的角度函數(shù)的角度等差數(shù)列是數(shù)學中的重要內(nèi)容，既是高職類高考，也是普通高考的考試重點內(nèi)容，在教學中必須引起充分的重視。心理學認為，認知從感知開始，感知是認識知識的門戶，是一切知識的來源。數(shù)學知識具有抽象性，要把抽象的東西具體化，幫助學生實踐、認識，再實踐、再認識，從而較好地全面理解、掌握所學的知識。筆者根據(jù)多年的教學實踐，在等差數(shù)列的教學中引導學生從等距的角度、函數(shù)的角度來認知和理解等差數(shù)列，收到了很好的教學效果。

一、從等距的角度開展等差數(shù)列的教學

根據(jù)等差數(shù)列的定義，理解等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解“從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)”這句話，教學中必須讓學生充分理解后一項與前一項都相差d，即an+1-an=d（常數(shù)）。在常規(guī)思想方法理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)直觀思維與形象思維，還可以從距離的角度來認知和理解等差數(shù)列，等差數(shù)列的項與項之間是等距的。

（一）在教學中有意識地提醒學生一見到等差數(shù)列，就立即想到等差數(shù)列的項在數(shù)軸上是等距分布的。這個“距”就是公差d。

1.當公差d=0時，等差數(shù)列an是一個常數(shù)列。此時這個“距”為0。在數(shù)軸上的分布可以表示如下：

所有項都在數(shù)軸上“原地踏步”，對應(yīng)數(shù)軸上的同一點。如等差數(shù)列2，2，2，2，…是一個常數(shù)列，所有的項都相等。

2.當公差d>0時，等差數(shù)列an在數(shù)軸上的分布是：

每一項在前一項的右邊，往x軸的正方向發(fā)展，隨著項數(shù)的增大值越來越大，可知an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列。

3.當公差d<0時，等差數(shù)列an在數(shù)軸上的分布是：

每一項在前一項的左邊，往x軸的負方向發(fā)展，隨著項數(shù)的增大值越來越小，可知an為單調(diào)遞減的等差數(shù)列。

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（二）從一次函數(shù)角度理解等差數(shù)列的通項公式

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從函數(shù)的角度來理解等差數(shù)列，合理運用數(shù)形結(jié)合思想直觀簡化問題，在解決等差數(shù)列的問題時，能事半功倍。函數(shù)思想是重要的數(shù)學思想，老師需要在平常教學時逐步滲透，如若在等差數(shù)列的教學過程中，對學生進行函數(shù)思想的熏陶，能拓展思維，使學生的知識網(wǎng)絡(luò)得以不斷優(yōu)化與完善，使學生的思維能力得以不斷發(fā)展與提高。

參考文獻：

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