數(shù)學(xué)期望在企業(yè)管理中的應(yīng)用

李小榮 劉玉燕

摘要：數(shù)學(xué)期望是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)非常重要的數(shù)字特征，它反映隨機(jī)變量總體取值的平均水平，它在企業(yè)管理中有著非常重要的應(yīng)用。文章通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)探索數(shù)學(xué)期望在企業(yè)管理中的應(yīng)用，其思維方法和處理問(wèn)題的過(guò)程，大家可以參考和借鑒，有利于提高大家分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)期望；企業(yè)管理；隨機(jī)變量；應(yīng)用

在當(dāng)前國(guó)際上，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)正處于飛速發(fā)展時(shí)期，倍受社會(huì)各界高度重視和廣泛應(yīng)用。在歐美，統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)已成為最熱門(mén)的專(zhuān)業(yè)之一。概率統(tǒng)計(jì)在生物、醫(yī)學(xué)、物理、化學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域有廣泛的交叉、滲透和應(yīng)用。在我國(guó)，企業(yè)部門(mén)也越來(lái)越意識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)，特別是數(shù)學(xué)期望，對(duì)企業(yè)管理的指導(dǎo)作用提供了有力的理論依據(jù)。本文主要從批量生產(chǎn)管理、產(chǎn)品出口管理、庫(kù)存最優(yōu)管理等方面來(lái)探索數(shù)學(xué)期望在企業(yè)管理中的應(yīng)用。

一、批量生產(chǎn)管理

批量生產(chǎn)管理是企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策中經(jīng)常碰到的問(wèn)題。選擇何種方案、生產(chǎn)多少產(chǎn)量都直接關(guān)系到企業(yè)成本的控制、收益的高低，這些問(wèn)題都關(guān)系到企業(yè)管理和運(yùn)營(yíng)的重大問(wèn)題，同時(shí)，也困擾著許多管理者。其簡(jiǎn)易可行的解決方法，就是利用期望收益最大的原則，進(jìn)行方案選擇，即對(duì)備選方案的收益或損失進(jìn)行比較，選擇收益最大、損失最小的最佳方案。

實(shí)例1、某企業(yè)決定今后5年內(nèi)生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，以便及早做好生產(chǎn)前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作。根據(jù)以往銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)資料以及市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)得知：未來(lái)市場(chǎng)出現(xiàn)銷(xiāo)路好、銷(xiāo)路一般、銷(xiāo)路差三種情況的概率分別為：0.4、0.5、0.1。若按大、中、小三種不同生產(chǎn)批量投產(chǎn)，今后5年不同銷(xiāo)售情況下的效益如下表所示：

試問(wèn)：該企業(yè)可以作出何種決策，來(lái)確保最佳批量生產(chǎn)？

解：比較期望益損法是常用的決策方法之一。因?yàn)椋捍笈啃б鎄1的數(shù)學(xué)期望是：E（X1）=0.4×32+0.5×30+0.1×（-18）=26；中批量效益X2的數(shù)學(xué)期望是：E（X2）=0.4×24+0.5×28+0.1×14=27；小批量效益X3的數(shù)學(xué)期望是：E（X3）=0.4×15+0.5×20+0.1×10=25；所以，E（X2）最大，從而選擇中批量生產(chǎn)，才能達(dá)到最佳方案，即該企業(yè)可以作出中批量生產(chǎn)決策，來(lái)確保最佳批量生產(chǎn)。

二、產(chǎn)品出口管理

產(chǎn)品出口有利于企業(yè)發(fā)展。實(shí)行多元化產(chǎn)品出口結(jié)構(gòu)，可降低出口產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)我國(guó)產(chǎn)品出口可持續(xù)性發(fā)展；調(diào)整國(guó)家的產(chǎn)品出口政策，可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品出口的穩(wěn)定均衡發(fā)展；加強(qiáng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)管力度，不斷提高出口產(chǎn)品的質(zhì)量，可提高我國(guó)產(chǎn)品出口的競(jìng)爭(zhēng)力；加強(qiáng)營(yíng)銷(xiāo)戰(zhàn)略的運(yùn)用，可樹(shù)立我國(guó)出口產(chǎn)品的良好形象。

實(shí)例2、經(jīng)預(yù)測(cè)，國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種出口產(chǎn)品的需求量是隨機(jī)變量X（單位：噸），而X服從[2000，4000]上的均勻分布。每出口一噸可獲利3萬(wàn)元，若積壓一噸，則虧損1萬(wàn)元，現(xiàn)由某公司獨(dú)家經(jīng)營(yíng)此出口業(yè)務(wù)，試問(wèn)：該公司應(yīng)儲(chǔ)備多少?lài)嵲摲N出口產(chǎn)品，才能使平均收益達(dá)到最大？

解：設(shè)該公司應(yīng)該儲(chǔ)備該種出口產(chǎn)品a噸，則有2000≤a≤4000。記Y為a噸儲(chǔ)備產(chǎn)品條件下的收益額（萬(wàn)元），則有Y=g（x）=3a，X≥a3X-（a-X），X

由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法得：

E（Y）=g（x）f（x）dx=g（x）dx=3adx+（4x-a）dx=（-2a2+14000a-8×106）=-（a-3500）2+8.25×106

所以，當(dāng)a=3500噸時(shí)，能使E（Y）達(dá)到最大，即該公司應(yīng)該儲(chǔ)備該種出口產(chǎn)品3500噸時(shí)，才能使平均收益達(dá)到最大。

三、庫(kù)存最優(yōu)管理

當(dāng)企業(yè)面對(duì)庫(kù)存管理時(shí)，企業(yè)管理人員可以利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與特征，決定庫(kù)存最優(yōu)量，以此來(lái)減少企業(yè)成本，提高企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的反應(yīng)能力，加快企業(yè)的發(fā)展。

實(shí)例3、一商場(chǎng)某種食品的進(jìn)價(jià)為65元/公斤，零售價(jià)為70元/公斤。若賣(mài)不出去，則削價(jià)20%處理；如供應(yīng)短缺，則有關(guān)部門(mén)按每公斤罰款10元。已知客戶(hù)對(duì)該食品的需求量X服從[200，800]上的均勻分布，試問(wèn)：該商場(chǎng)在春節(jié)期間對(duì)該食品的庫(kù)存最優(yōu)量是多少？

解：設(shè)該商場(chǎng)在春節(jié)期間對(duì)該食品的庫(kù)存最優(yōu)量是m公斤，則200≤m≤800，當(dāng)庫(kù)存量為m公斤時(shí)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則利潤(rùn)函數(shù)L為：L=5X-9（m-X），200≤X

因?yàn)樾枨罅縓服從[200，800]內(nèi)的均勻分布，所以需求量X的概率密度函數(shù)是：f（x）=，200≤X<8000，其它

因此，利潤(rùn)L的數(shù)學(xué)期望是：E（L）=（14x-9m）dx+（15m-10x）dx=（-12m2+13800m-3.48×106）

令E（L）=0，則（-24m+13800m）=0，解得：m=575（公斤），所以，該商場(chǎng)在春節(jié)期間對(duì)該食品的庫(kù)存最優(yōu)量是575公斤。

（作者單位：江西信息應(yīng)用職業(yè)技術(shù)學(xué)院）