計(jì)算課呼喚厚重與有效

郭淑敏

一、是面面俱到還是重點(diǎn)突出

由于整數(shù)加減法是小數(shù)加減法的基礎(chǔ)，兩個(gè)案例在課的開(kāi)始部分都考慮到復(fù)習(xí)整數(shù)加法。

教者1：

師：這兩個(gè)數(shù)認(rèn)識(shí)嗎？

生：483，49。

師：能筆算出這兩個(gè)數(shù)的和嗎？

師：誰(shuí)愿意來(lái)試一試，現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)紙上獨(dú)立完成，并想一想筆算時(shí)要注意什么？

生：數(shù)位要對(duì)齊。

師：隨便兩個(gè)數(shù)位就能對(duì)齊嗎？

生：相同數(shù)位。先算3+9。

師：也就是先從哪里算起？

生：從最右邊（或者說(shuō)最低位算起）。3+9等于12，滿(mǎn)十向前一位進(jìn)一。

教者2：

師：136+4等于多少？

師：豎式怎么列？4和誰(shuí)對(duì)齊，為什么4要和6對(duì)齊，不和3對(duì)齊？

生：因?yàn)?和6都在個(gè)位上。

師：4和6表示什么？

生：4個(gè)一和6個(gè)一。

師：也就是它們的計(jì)數(shù)單位相同才能相加。

教者1的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)所花的時(shí)間多，效果較好。原因是：①所用的數(shù)據(jù)大、繁（并不是絕大多數(shù)學(xué)生能口算出結(jié)果的，還需筆算）；②所問(wèn)的問(wèn)題寬泛、貪全，覆蓋了有關(guān)整數(shù)加法的計(jì)算方法、注意事項(xiàng)等。教者2耗時(shí)少，效果好。原因是：①數(shù)據(jù)小，可以口算；②問(wèn)題單刀直入，直指本課的重點(diǎn)，即相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加。

復(fù)習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生回憶前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的，并且與新課聯(lián)系比較緊密的知識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪路搭橋，不需要面面俱到，而需要重點(diǎn)突出。因此，所用的素材、所提的問(wèn)題都應(yīng)考慮其有效性。

二、是激疑促思，還是簡(jiǎn)單引入

同是以整數(shù)加法算式加上小數(shù)點(diǎn)改題的形式導(dǎo)入，兩個(gè)案例不約而同的設(shè)計(jì)。

教者1：

師：現(xiàn)在只添加小數(shù)點(diǎn)，你們能把這道題變成兩個(gè)小數(shù)相加嗎？

生：48？郾3+4？郾9。

師：行嗎？這個(gè)豎式這么列對(duì)嗎？為什么？

生：相同數(shù)位有對(duì)齊。

師：你能結(jié)合數(shù)位具體說(shuō)一說(shuō)它們是怎么對(duì)齊的？

生：3跟9對(duì)齊都在十分位上，8跟4對(duì)齊都在個(gè)位上。

師：說(shuō)得真完整，除了這兩個(gè)小數(shù)，還有嗎？

生：4？郾83+4？郾9。

師：列豎式這樣列豎式可以嗎？

生：不行，相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊。

師：相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊為什么不能相加？你能不能結(jié)合生活中的例子或者小數(shù)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)嗎？

教者2：

師：給這兩個(gè)加數(shù)添上小數(shù)點(diǎn)（1？郾36+0？郾4），就成了一道小數(shù)加法，結(jié)果是多少？

生：1？郾40（1？郾76）。

師：到底是1？郾40還是1？郾76，認(rèn)為是1？郾40的請(qǐng)舉手！是1？郾76的請(qǐng)舉手！

師：究竟是1？郾40還是1？郾76，有理不在聲高，你們能不能拿出充分的理由，讓對(duì)方心服口服！有這個(gè)本事嗎？

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前，對(duì)整數(shù)加減法“末位對(duì)齊”這一外顯計(jì)算技巧的運(yùn)用已相當(dāng)熟練，對(duì)整數(shù)“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減”這一內(nèi)隱性的知識(shí)也有一定的認(rèn)識(shí)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教者1采用先列豎式，出現(xiàn)了一邊倒的情況，幾乎沒(méi)有人出錯(cuò)，教師只好追問(wèn)這樣列豎式可以嗎？想以此誘發(fā)學(xué)生的思考。教者2所用的數(shù)據(jù)雖然簡(jiǎn)單，但末位正好可以湊成整十，不假思索的學(xué)生容易出錯(cuò)，問(wèn)題的焦點(diǎn)就集中在數(shù)字“4”所表示的意義上。為了說(shuō)服對(duì)方，正方就得想方設(shè)法證明為什么“136+4”的“4”要與“6”對(duì)齊相加，而“1？郾36+0？郾4”的“4”要與“3”對(duì)齊。反方因有“湊整”和“末位對(duì)齊”做支撐，也不甘示弱，思辨的氣氛由此形成。顯然，案例2的設(shè)計(jì)起到了激疑促思的作用。

三、是呼之不出，還是教學(xué)缺失

接下來(lái)是探究算理的環(huán)節(jié)，按預(yù)設(shè)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)積極討論，得出的方法多樣。學(xué)生或從生活實(shí)際中的具體數(shù)量思考，或是利用小數(shù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明，或是從小數(shù)的意義上分析，都能闡明一個(gè)相同的道理：就是只有計(jì)數(shù)單位相同時(shí)我們才能直接相加減。兩個(gè)教學(xué)案例在此都出現(xiàn)了冷場(chǎng)，學(xué)生只能從數(shù)位相同的角度說(shuō)理。是學(xué)生思維僵化，還是設(shè)計(jì)出了問(wèn)題？好在教者2機(jī)靈，要求學(xué)生利用兩個(gè)數(shù)據(jù)聯(lián)系生活編題。

教者2：

生：因?yàn)?是在十分位上，3也在十分位上，所以3要跟4相加，所以結(jié)果是1？郾76。

師：說(shuō)得很完整，前面的知識(shí)學(xué)得不錯(cuò)，還有嗎？

師：看來(lái)大家都認(rèn)同他的看法，從計(jì)數(shù)單位相同的角度來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)你們根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)聯(lián)系生活編一道題目。

生：一支筆1？郾36元，一塊橡皮擦0？郾4元，共要多少錢(qián)？

師：1？郾36元表示多少錢(qián)？0？郾4元呢？

生：1元3角6分和4角。

師：加起來(lái)一共多少錢(qián)？

生：1？郾76元。

師：還有誰(shuí)愿意試一試？

這樣，兩個(gè)枯燥的數(shù)才與具體的事物相聯(lián)系，從而使抽象的數(shù)成為具體的量，豐富學(xué)生對(duì)算理的理解。為什么學(xué)了四年整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)生無(wú)法自己從多角度詮釋“相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊不能相加？”問(wèn)題在于——我們一些教師把提高計(jì)算準(zhǔn)確率作為計(jì)算課的唯一目標(biāo)，他們認(rèn)為：計(jì)算教學(xué)沒(méi)有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)演練就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。久而久之，學(xué)生腦海里只剩下根深蒂固的“數(shù)位對(duì)齊”了。以至于有相當(dāng)一部分學(xué)生到了小學(xué)畢業(yè)時(shí)知道160×300列豎式時(shí)3和6對(duì)齊比較簡(jiǎn)單，但兩個(gè)因數(shù)和積的0都沒(méi)有對(duì)齊為什么是對(duì)的，始終沒(méi)弄明白。有的教師雖然知道算理和算法同樣重要，但為了所謂的“提高課堂效率”，該讓學(xué)生探究算理的時(shí)候，舍不得給足時(shí)間，一帶而過(guò)。結(jié)果不少學(xué)生雖然能夠熟練計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限。這也難怪兩個(gè)案例同時(shí)出現(xiàn)呼之不出的情況了。

算理為算法提供理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。看來(lái)，在計(jì)算教學(xué)中算理和算法同樣重要，缺一不可，有了兩者的配合，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。

四、是溝通關(guān)系，還是各自為政

小結(jié)環(huán)節(jié)兩個(gè)案例都引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)和小數(shù)的豎式進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)不管是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法，列豎式時(shí)都要做到相同數(shù)位對(duì)齊，目的就是為了保證相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。只是教者2做了進(jìn)一步的追問(wèn)。

教者2：

師：在筆算整數(shù)時(shí)，4和6對(duì)齊，其實(shí)就是末位對(duì)齊。而這里3和4對(duì)齊，其實(shí)就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。那它們之間有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系呢？我們的整數(shù)有沒(méi)有藏著小數(shù)的秘密？

生：整數(shù)的右下角藏著小數(shù)點(diǎn)。

師：現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：其實(shí)整數(shù)的末位對(duì)齊也可以看成小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

一個(gè)巧妙的追問(wèn)，使學(xué)生明白從表面上看小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)的末位對(duì)齊是不一致的，但實(shí)際上是相通的。進(jìn)而把原來(lái)的兩個(gè)計(jì)算方法融為一條，有效溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，形成一個(gè)更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最終達(dá)到觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)境界。

（作者單位：福建省廈門(mén)市集美區(qū)杏濱中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）