構(gòu)造模型解三角函數(shù)題

陳婉文

三角函數(shù)及其恒等變形是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.在高中的三角函數(shù)題中，主要突出了恒等變形的思想，旨在加強(qiáng)學(xué)生對三角公式的深刻理解和靈活運(yùn)用.本文將從另一個角度出發(fā)，通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想以及創(chuàng)造力.

所謂構(gòu)造法，就是根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，借助于該數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的方法.

當(dāng)某些數(shù)學(xué)問題使用通常辦法按定式思維去解很難奏效時，可根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)展開聯(lián)想，常是從一個目標(biāo)聯(lián)想起曾經(jīng)使用過可能達(dá)到目的方法、手段，進(jìn)而構(gòu)造出解決問題的特殊模式，就是構(gòu)造法解題的思路.

常用的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)模型、方程模型、三角模型、對稱模型、對偶模型、幾何模型等.

一、構(gòu)造對稱、對偶模型

此例通過構(gòu)造向量，使比較復(fù)雜的三角運(yùn)算問題得以簡潔明了地解決，起到意想不到的神奇效果.

用構(gòu)造數(shù)學(xué)模型法解三角題思路很寬、用途很廣，因此，在學(xué)習(xí)的過程中，需要對知識進(jìn)行積累和重新組合，構(gòu)造出好的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮模型在解題中的重要作用.

（責(zé)任編輯 金 鈴）