想象觀察，感知空間

吳秀琴

教學(xué)內(nèi)容：“垂直與平行”，人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第64～65頁(yè)教學(xué)例1及“做一做”。

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力是本課教學(xué)的重點(diǎn)；正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。本課教學(xué)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，力求學(xué)生通過(guò)多種學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的垂直與平行的空間位置關(guān)系知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、感知生活中垂直與平行的現(xiàn)象；幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線；培養(yǎng)學(xué)生的空間概念及空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生具有合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

一、 創(chuàng)設(shè)情景、感知想象

1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，那大家還記得直線有什么特征嗎？

2.老師這兒有一張白紙，把這張白紙當(dāng)成一個(gè)平面，如果這個(gè)平面無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛想象一下，它會(huì)是什么樣的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，接著又出現(xiàn)了另一條直線，想一想這兩條直線的位置是怎樣的？

讓學(xué)生動(dòng)手在三張白紙上畫(huà)，一張白紙上畫(huà)一種情況，用水彩筆和直尺畫(huà)。

評(píng)析：先讓學(xué)生回顧舊的知識(shí)點(diǎn)并想象在一個(gè)大的平面上出現(xiàn)兩條直線，這樣不僅能讓學(xué)生感知空間想象，還讓學(xué)生思考這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系；然后讓學(xué)生動(dòng)手在白紙上畫(huà)出具體的直線，使學(xué)生能直觀地感知兩條直線的位置關(guān)系。

二、 自主探索，構(gòu)建新知

1.提出問(wèn)題

（1） 畫(huà)好了嗎？同桌兩人一小組討論：說(shuō)一說(shuō)你所畫(huà)的兩條直線的位置是怎樣的？

（2）有哪個(gè)小組想把你所畫(huà)的直線展示給大家看呢？

展示到黑板上，并標(biāo)上號(hào)：

評(píng)析：這一步先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組中交流，然后選出有代表性的情況，展示到黑板上，其他小組互相補(bǔ)充，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人——小組——全班的逐層遞進(jìn)的過(guò)程，同時(shí)為學(xué)生自主分類提供了豐富的信息資源。

2.觀察分類，講授新課

師：仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分類嗎？想好后和同桌交流。

學(xué)生匯報(bào)：生1：1和2、3和5、4和6分三類。

生2：1和2一類，3、4、5、6一類。

在學(xué)生說(shuō)到交叉的分為一類時(shí)，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。

板書(shū)：相交

針對(duì)學(xué)生的不同分類，引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議，在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見(jiàn)，大致按相交、不相交分為兩類。

板書(shū)：不相交

3.提問(wèn)：4號(hào)為什么要放到相交的這一類？

提醒學(xué)生直線有什么特征，并讓學(xué)生進(jìn)行延長(zhǎng)，最后證實(shí)4號(hào)看起來(lái)不相交，延長(zhǎng)后會(huì)相交，因此4號(hào)要?dú)w為相交的一類。

評(píng)析：這一步讓學(xué)生在自主探索與交流的過(guò)程中達(dá)成分類的共識(shí)，即相交的一類，不相交的一類。發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生在自主探索、交流、辨析、求證的過(guò)程中順其自然地發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。

4.認(rèn)識(shí)平行線

（1）觀察、體會(huì)平行線的特點(diǎn)

師：1、2號(hào)看起來(lái)不相交，會(huì)不會(huì)延長(zhǎng)也相交呢？

先讓學(xué)生動(dòng)手延長(zhǎng)兩條直線看是否會(huì)相交，再課件演示兩條直線不管怎樣延長(zhǎng)，永遠(yuǎn)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

師：（課件演示）老師展示把1號(hào)放在方格子上，發(fā)現(xiàn)兩條直線之間的距離是怎樣的？

生1：兩條直線之間的距離處處相等。

小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

板書(shū)：平行線。

（2）平行線的含義

師：為什么要加上“互相”呢？

小結(jié)：要說(shuō)互相平行是因?yàn)槠叫芯€至少需要2條直線。

師：能說(shuō)一條直線是平行線嗎？

[a][b]

直線a是直線b的平行線

直線b是直線a的平行線

直線a和直線b互相平行

師：同學(xué)們，平行的現(xiàn)象在生活中隨處可見(jiàn)，請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)說(shuō)身邊的平行現(xiàn)象吧。

（3）認(rèn)識(shí)垂直

師：兩條直線相交會(huì)形成什么呢？

生：角。

師：在這些角中有什么角最特殊呢？

生1：因?yàn)樗鼈兌际鞘中蔚摹?/p>

生2：它們都有四個(gè)直角。

（4）揭示垂直的定義

師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

[c][d]

直線c是直線d的垂線

直線d是直線c的垂線

直線c和直線d互相垂直

師：同學(xué)們舉例身邊垂直的現(xiàn)象嗎？

小結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置。關(guān)系：垂直與平行（板書(shū)課題）

評(píng)析：在觀察、比較、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程中，深刻體驗(yàn)平行與垂直的特征，并通過(guò)舉例身邊的平行與垂直的現(xiàn)象來(lái)直接考查學(xué)生對(duì)平行與垂直的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

（5）課件出示以下長(zhǎng)方體：找找長(zhǎng)方體中互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。（重點(diǎn)讓學(xué)生理解直線a是平面1的直線，直線b是平面2的直線，雖然它們不相交，但也不能說(shuō)它們互相平行）

[a][b]

評(píng)析：這一步讓學(xué)生在充分觀察、想象、驗(yàn)證、自學(xué)提問(wèn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，深刻體驗(yàn)平行與垂直的特征，深刻理解了同一平面的含義，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和自學(xué)能力，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀察。

三、鞏固拓展，加深認(rèn)識(shí)

闖關(guān)游戲：

第一關(guān)：小試牛刀：判斷下列各組是否互相平行，互相垂直、相交，還是什么都不是。

第二關(guān)：擺一擺

（1）把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看一看，這兩根紅色小棒互相平行嗎？

（2）把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看一看這兩根紅色小棒有什么關(guān)系？

第三關(guān)：考考你，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。

（1）在同一平面內(nèi)，只要兩條直線相交成90°，這兩條直線就互相垂直。（ √ ）

（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（ × ）

（3）兩條平行線間的距離處處相等。（ √ ）

（4）在同一平面內(nèi)兩條直線不垂直就一定平行。

（ × ）

（5）不相交的兩條直線叫做平行線 。（ × ）

評(píng)析：本環(huán)節(jié)的練習(xí)主要是讓學(xué)生加深理解相交、互相平行、互相垂直的特征，并能對(duì)今天所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自我檢測(cè)。

四、全課總結(jié)

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？你們覺(jué)得自己表現(xiàn)如何？

評(píng)析：這樣用談話的方式進(jìn)行總結(jié)，不僅總結(jié)了所學(xué)的知識(shí)、技能，更重要的是給了學(xué)生一次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)自評(píng)、互評(píng)初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了課堂評(píng)價(jià)主體的多元化。

[在同一個(gè)面內(nèi)

兩條直線][不相交 互相平行][相交][直角 互相垂直][非直角][{][{]

總評(píng)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將“空間與圖形”安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。“垂直與平行”就屬于“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，本教學(xué)設(shè)計(jì)要通過(guò)想象、觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)生活中的垂直與平行兩種位置關(guān)系的空間觀念，同時(shí)在操作與想象中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。這就是在想象觀察、感知空間中學(xué)習(xí)垂直與平行。?