基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的銀行競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

祝昕昀 郭進利

摘要：利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法，選取2012年滬深股市上市公司長期銀行借款為研究樣本，根據(jù)銀行網(wǎng)絡(luò)的特點，構(gòu)建了銀行貸款競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型，并以此為基礎(chǔ)將市場共同度構(gòu)建作為邊權(quán)構(gòu)建了加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析銀行競爭網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲結(jié)構(gòu)屬性。實證研究表明，銀行競爭網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度服從冪率分布；銀行競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)具有異配性；網(wǎng)絡(luò)有較大的集聚系數(shù)與較小路徑長度，具有小世界特性；有助于了解銀行內(nèi)部的競爭結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵字：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；銀行長期借款；競爭關(guān)系；市場共同度

一、引言

在1978年之前，中國一直實行建立于社會主義制度上的經(jīng)濟和金融系統(tǒng)。中國人民銀行（PBC）不僅發(fā)行貨幣，而且是國家經(jīng)濟計劃的中心。從1979到1992年經(jīng)歷了第一階段的改革，形成了兩個銀行體系，從中國人民銀行（中央銀行）中分離出四大國有銀行。當(dāng)時四大國有銀行之間的功能高度細分，明確的分工范圍使它們互相之間并無競爭。1992年之后，為了提高銀行業(yè)的競爭，政府建立了新的小以及中等大小的商業(yè)銀行。在這一階段，四大國有銀行仍處于壟斷地位，與其他商業(yè)銀行之間的競爭并不明顯。在1994年又先后建立三家政策性銀行（國家開發(fā)銀行，中國進出口銀行，中國農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行）將政策性業(yè)務(wù)從商業(yè)銀行中分離開來。在這一階段還建立了城市商業(yè)銀行，農(nóng)村商業(yè)銀行，農(nóng)村信用合作社，郵政儲蓄銀行等，使中國銀行業(yè)形成了多層次的銀行體系。多層次的銀行體系使銀行業(yè)務(wù)重復(fù)并且交叉混合，而企業(yè)與銀行的關(guān)系也逐漸改變，企業(yè)融資向多銀行信用關(guān)系轉(zhuǎn)變，銀行與銀行之間的競爭不斷加劇。

自從Watts[1]等提出了小世界網(wǎng)絡(luò)，Barabási[2]等提出了無標度網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用已經(jīng)逐漸滲透到自然，工程，生物，物理，社會科學(xué)等各個領(lǐng)域。Allen[3]等應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對金融問題進行分析，發(fā)現(xiàn)銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同對風(fēng)險的傳播程度以及傳播途徑具有一定影響。Souma[4]等將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于日本經(jīng)濟系統(tǒng)，構(gòu)建了包含銀行和企業(yè)兩種類型節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，實證分析發(fā)現(xiàn)銀行網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性，度分布服從冪率分布。萬陽松[5]等對銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征進行研究，發(fā)現(xiàn)銀行間市場網(wǎng)絡(luò)具有同質(zhì)性的特征。厲浩[6]等通過應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行分析，構(gòu)建了隨機-無標度混合演化網(wǎng)絡(luò)模型和擴展隨機-無標度演化網(wǎng)絡(luò)模型，研究發(fā)現(xiàn)隨著銀行間市場的擇優(yōu)行為程度的增加，網(wǎng)絡(luò)會從隨機演化網(wǎng)絡(luò)向BA無標度演化網(wǎng)絡(luò)演化。

以上大量國內(nèi)外研究表明，銀行網(wǎng)絡(luò)的確存在典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，如無標度特征，集聚性特征，層次結(jié)構(gòu)特征等。而采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對銀行競爭關(guān)系的研究卻比較少，本文通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法，以滬深A(yù)股上市公司長期貸款數(shù)據(jù)為研究樣本構(gòu)建銀行競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型和加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型。研究銀行網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)屬性，分析銀行競爭結(jié)構(gòu)，有利于描述銀行貸款競爭關(guān)系，促進銀行業(yè)的有效競爭和健康發(fā)展，對維護銀行系統(tǒng)穩(wěn)定以及規(guī)范銀行市場競爭行為有一定意義。

二、銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

（一）銀行貸款競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型

銀行與企業(yè)的信用關(guān)系可以構(gòu)成一個網(wǎng)絡(luò)，而這個網(wǎng)絡(luò)中包含企業(yè)與銀行兩個對象，所以稱為二分網(wǎng)絡(luò)（bipartite network），又稱為隸屬網(wǎng)絡(luò)。通過網(wǎng)絡(luò)映射的方式使銀行與企業(yè)信用關(guān)系的二分網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為只有銀行這一個對象存在的銀行競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)。在這個網(wǎng)絡(luò)中以銀行為節(jié)點，如果兩家銀行與相同的公司存在信用關(guān)系，則就在這兩家銀行之間連一條邊表示銀行之間的競爭關(guān)系，從而構(gòu)建出銀行競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型。數(shù)學(xué)表達式為，其中代表銀行集合，代表銀行，代表銀行之間貸款競爭關(guān)系的鄰接矩陣。

（二）加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型

不同的銀行具有不同的能力以及影響力，從而形成了在市場上不同的競爭地位。對于一個銀行來說，面對地位不同的競爭對手，其感受到的競爭壓力也是不同的。因此引入了市場共同度的概念。市場共同度（market commonality）[7]是指目標企業(yè)A和競爭對手企業(yè)B共享市場的程度。根據(jù)市場共同度的概念，采用銀行貸款額對銀行間的競爭壓力進行量化。從而在銀行競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，將銀行間的競爭壓力作為邊權(quán)構(gòu)建加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型（weighted competitive relationship network）。市場共同度如下式所示

（1）

其中， 為銀行B相對于銀行A的市場共同度；k為向銀行貸款的公司，k=1，2，3…；PAK為銀行A貸款給公司k的金額；PBK為銀行B貸款給公司k的金額；PA為銀行A的貸款額總和，Pk為公司k的貸款額總和。PAk/PA是k公司在A銀行的貸款額占A銀行總貸款額的比例，表示k公司的貸款對于A銀行的重要程度；PBk/Pk是k公司在B銀行的貸款額占k公司的總貸款額，表示B銀行的入侵規(guī)模。所以銀行B相對于銀行A的市場共同度為銀行B在所有公司貸款業(yè)務(wù)上給A公司施加的壓力，即B銀行給A銀行帶來的競爭壓力。

三、樣本數(shù)據(jù)的選擇與說明

數(shù)據(jù)的可獲得性是在經(jīng)濟社會方面進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模所面臨的困難之一，其原因有兩個，首先個人難以獲得并收集大規(guī)模的經(jīng)濟數(shù)據(jù)；其次一些涉及營業(yè)額，利潤，市場份額的數(shù)據(jù)屬于商業(yè)機密無法獲取，這導(dǎo)致了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這種需要一定數(shù)據(jù)量的分析方法無法應(yīng)用于許多經(jīng)濟商業(yè)領(lǐng)域。為了保證數(shù)據(jù)的權(quán)威性，合法性以及代表性，本文研究的銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本是滬深A(yù)股上市公司在2012年的銀行長期借款。這保證了數(shù)據(jù)的可獲得性，短期借款受客觀條件如金融大環(huán)境，信貸政策，和主觀條件如公司的經(jīng)營情況的影響較大，而長期借款則減少了這些影響。

根據(jù)前述的競爭網(wǎng)絡(luò)建模規(guī)則，利用樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建了銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)形態(tài)圖。其中包括一個最大連通子網(wǎng)絡(luò)和兩個孤立點，兩個孤立點分別屬于城市商業(yè)銀行和農(nóng)村信用合作聯(lián)社，它們都只向一家公司發(fā)放貸款，而相對的公司也只與這一家銀行存在信貸關(guān)系。

四、銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)模型特征分析

（一）節(jié)點度及節(jié)點度分布

節(jié)點度，簡稱為點度（degree）指一個頂點擁有的連線數(shù)量，即

（2）

其中N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合。在銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)中，一個代表銀行的節(jié)點的點度越高，表示銀行的競爭力能直接影響和支配更多的銀行，所以這個節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中擁有更高的地位以及重要性。在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點最大度為76，為中國銀行，最小點度為1，為天津銀行，南京銀行等，平均值為14。通過軟件對節(jié)點度分布經(jīng)行擬合，得到節(jié)點度分布的冪率指數(shù)為，可決系數(shù)。因此節(jié)點度符合冪率分布。

（二）節(jié)點度與節(jié)點強度相關(guān)性分析

節(jié)點強度（vertex strength），也稱為點權(quán)，指與節(jié)點關(guān)聯(lián)的邊權(quán)之和，即

（3）

其中，Ni為節(jié)點的鄰點集合，Wij為連接節(jié)點i和j之間邊的權(quán)重。加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型是在銀行競爭網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)之上，根據(jù)銀行間的市場共同度為邊權(quán)構(gòu)建起來的，節(jié)點的強度表現(xiàn)了不同銀行貸款的競爭能力。節(jié)點度與節(jié)點強度之間的相關(guān)系數(shù)可以衡量與銀行貸款有競爭關(guān)系的銀行數(shù)目和該銀行競爭實力之間的相關(guān)程度。節(jié)點度-節(jié)點入度權(quán)相關(guān)系數(shù)為0.878，大于0，表現(xiàn)出強相關(guān)，節(jié)點度-節(jié)點出度權(quán)相關(guān)系數(shù)為-0.230，小于0，表現(xiàn)出弱相關(guān)。即指在市場中銀行所擁有的競爭對手數(shù)量與其施加于對手的競爭壓力強正相關(guān)，而銀行所擁有的競爭對手數(shù)量與其所受到的競爭壓力弱負相關(guān)。這表明銀行的競爭實力越強，就有越多的競爭對手，而收到越少的競爭壓力；并且，銀行的競爭實力越弱，競爭對手越少，而受到的競爭壓力卻越強。

（三）同配性

為了研究銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)是否具有同配性，從節(jié)點的鄰點平均度進行研究。鄰點平均度（ANND，Average Nearest-Neighbor Degree）[8]是指與節(jié)點i相鄰的節(jié)點的節(jié)點度的平均值，可以用于度量節(jié)點的鄰接節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的連接程度。點度大的銀行與點度大的銀行進行競爭的現(xiàn)象稱為同配性；而節(jié)點度大的銀行與節(jié)點度小的銀行進行競爭的現(xiàn)象稱為異配性。在銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)中分析鄰點平均度與節(jié)點度的相關(guān)性，ND-ANND相關(guān)系數(shù)為-0.593，小于0，說明銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)為異配性網(wǎng)絡(luò)，存在節(jié)點度大的銀行與節(jié)點度小的銀行競爭的現(xiàn)象。這可以在銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)中存在緊密聯(lián)系著的并且擁有較大的競爭力和影響力銀行云集團，而這些擁有較大競爭力的銀行同時也與較小的銀行存在競爭關(guān)系。

（四）聚類系數(shù)

我們發(fā)現(xiàn)在許多網(wǎng)絡(luò)中存在節(jié)點的鄰點互為鄰點的情況，這種性質(zhì)稱為集聚性，網(wǎng)絡(luò)的集聚性可以用網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)（Network clustering coefficient）加以描述。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)可以通過各個頂點的頂點聚類系數(shù)計算出來。頂點聚類系數(shù)指在該頂點的鄰點中，直接相連的鄰點對占所有可能存在的鄰點對的比例。即

（4）

其中 表示與節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù)， 表示 在個節(jié)點間可能存在的最大邊數(shù)， 表示實際存在的邊數(shù)。由此可見，只有一個節(jié)點至少擁有兩個鄰點才能夠算出頂點聚類系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為所有頂點聚類系數(shù)的平均值，即

（5）

C的取值在0到1之間，當(dāng)C=1時表示在這個網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點兩兩之間都直接連接。銀行競爭貸款網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.40349，數(shù)值較大。這反映出銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)的集團化程度較大，一個銀行的對手銀行之間互相也存在競爭關(guān)系，說明銀行之間存在較為激烈的競爭，這也說明銀行貸款客戶的重合性非常高，銀行之間的競爭趨向同質(zhì)化。

（五）平均最短路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點之間經(jīng)歷邊數(shù)最少的一條簡單路徑的邊數(shù)稱為兩節(jié)點之間的距離[9]。網(wǎng)絡(luò)的直徑D定義為所有距離中的最大值。平均最短路徑長度L定義為所有節(jié)點對之間距離的平均值，即

（6）

其中N為節(jié)點數(shù)， 為節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離。銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑為4，平均最短距離為1.97875，這表明在銀行競爭網(wǎng)絡(luò)中，一個銀行平均只需要通過2個中間銀行就能找到有與之有競爭關(guān)系的其他銀行。其平均最短距離較小，而聚類系數(shù)較大，說明銀行貸款競爭網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征。

五、結(jié)論

本文以滬深A(yù)股上市公司2012年的銀行長期借款為樣本構(gòu)建了銀行貸款競爭關(guān)系共同網(wǎng)絡(luò)模型，并以此為基礎(chǔ)將市場共同度構(gòu)建作為邊權(quán)構(gòu)建了加權(quán)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型。實證研究發(fā)現(xiàn)銀行競爭網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度服從冪率分布；點度-節(jié)點入度權(quán)為強相關(guān)，節(jié)點度-節(jié)點出度權(quán)為弱相關(guān)；較大的集聚系數(shù)與較小路徑長度表明此網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性；通過對銀行競爭網(wǎng)絡(luò)模型進行分析，發(fā)現(xiàn)國有大型商業(yè)銀行在銀行系統(tǒng)中仍然擁有較高地位，雖然競爭對手眾多但是受到的競爭壓力卻并不大，全國股份制商業(yè)銀行內(nèi)部的競爭非常激烈，受到較大的競爭壓力。隨著競爭的加劇以及銀行競爭的趨向同質(zhì)性，國有大型銀行的影響力將會下降，將有更多的全國股份制商業(yè)銀行加入網(wǎng)絡(luò)的核心集團對銀行系統(tǒng)產(chǎn)生更大的影響力。

本文只采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對銀行貸款競爭關(guān)系進行了初步的探索，僅僅分析了其網(wǎng)絡(luò)模型的一些拓撲結(jié)構(gòu)屬性，還有許多問題有待進一步的研究，比如銀行競爭網(wǎng)絡(luò)模型的演化機制，銀行競爭地位的變化對貸款定價的影響，對銀行間風(fēng)險的分擔(dān)以及對整個銀行系統(tǒng)的影響。

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國家自然科學(xué)基金資助（07871082）； 受上海市一流學(xué)科建設(shè)項目的資助（S1201YLXK）