定義域在函數(shù)題解的作用與影響

鐘利霞

【摘 要】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主線， 也是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而函數(shù)的定義域作為構(gòu)成函數(shù)的兩大要素之一，在解函數(shù)題時其對解題結(jié)論的作用與影響不可忽視。

【關(guān)鍵詞】定義域；函數(shù)性質(zhì)

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)初步知識，進(jìn)入高中后在集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著又學(xué)習(xí)了各類函數(shù)。在高中的各類函數(shù)題型中，定義域?qū)忸}結(jié)論起到很大的作用與影響，而新課標(biāo)函數(shù)的大部分內(nèi)容安排在高一第一學(xué)期，這對剛從初中升上高中的新生來講，由于數(shù)學(xué)思維還停留在初中階段，在解題中強(qiáng)調(diào)定義域更顯得重要。在此淺談一下定義域在函數(shù)題中的解題作用與影響。

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則。定義域就是自變量的允許取值范圍。比如的定義域就是{}，涉及到分母不能等于零；還涉及到偶次根式被開方式大于等于零；對數(shù)式的真數(shù)大于零，底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為零時，底數(shù)不等于零等方面的題型。如果函數(shù)涉及實(shí)際問題時，還必須考慮定義域使實(shí)際問題有意義。但高一的新生考慮函數(shù)定義域時，往往會產(chǎn)生考慮不夠周密的情況。如求函數(shù)的定義域時，學(xué)生容易只考慮二次根式的知識點(diǎn)，而忽略分母不能為零的方面。再如解函數(shù)實(shí)際問題時，必須考慮自變量的取值范圍。

另外，函數(shù)題中，還常常用定義域、對應(yīng)法則是否相同來判斷某組函數(shù)是否表示同一函數(shù)，如與不表示同一函數(shù)，因?yàn)槎x域不同。

從上面的例子可知，函數(shù)關(guān)系式要有定義域才完整。 注意定義域的應(yīng)用，才能更好的把握函數(shù)的概念，列出正確的表達(dá)式，理解表達(dá)式的意義和作用。特別對于高中新生，往往還像初中一樣，不注意定義域的應(yīng)用，所以教師講授時還要注意初高中函數(shù)知識的銜接。

二、函數(shù)的反函數(shù)與定義域

三、函數(shù)的值域、最值與定義域

四、函數(shù)單調(diào)性與定義域

【參考文獻(xiàn)】

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