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    定義域在函數(shù)題解的作用與影響

    2013-04-29 03:31:29鐘利霞
    金色年華·教學(xué)參考 2013年8期
    關(guān)鍵詞:底數(shù)根式定義域

    鐘利霞

    【摘 要】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主線, 也是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而函數(shù)的定義域作為構(gòu)成函數(shù)的兩大要素之一,在解函數(shù)題時其對解題結(jié)論的作用與影響不可忽視。

    【關(guān)鍵詞】定義域;函數(shù)性質(zhì)

    初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)初步知識,進(jìn)入高中后在集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射,接著又學(xué)習(xí)了各類函數(shù)。在高中的各類函數(shù)題型中,定義域?qū)忸}結(jié)論起到很大的作用與影響,而新課標(biāo)函數(shù)的大部分內(nèi)容安排在高一第一學(xué)期,這對剛從初中升上高中的新生來講,由于數(shù)學(xué)思維還停留在初中階段,在解題中強(qiáng)調(diào)定義域更顯得重要。在此淺談一下定義域在函數(shù)題中的解題作用與影響。

    一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

    函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則。定義域就是自變量的允許取值范圍。比如的定義域就是{},涉及到分母不能等于零;還涉及到偶次根式被開方式大于等于零;對數(shù)式的真數(shù)大于零,底數(shù)大于0且不等于1;指數(shù)為零時,底數(shù)不等于零等方面的題型。如果函數(shù)涉及實(shí)際問題時,還必須考慮定義域使實(shí)際問題有意義。但高一的新生考慮函數(shù)定義域時,往往會產(chǎn)生考慮不夠周密的情況。如求函數(shù)的定義域時,學(xué)生容易只考慮二次根式的知識點(diǎn),而忽略分母不能為零的方面。再如解函數(shù)實(shí)際問題時,必須考慮自變量的取值范圍。

    另外,函數(shù)題中,還常常用定義域、對應(yīng)法則是否相同來判斷某組函數(shù)是否表示同一函數(shù),如與不表示同一函數(shù),因?yàn)槎x域不同。

    從上面的例子可知,函數(shù)關(guān)系式要有定義域才完整。 注意定義域的應(yīng)用,才能更好的把握函數(shù)的概念,列出正確的表達(dá)式,理解表達(dá)式的意義和作用。特別對于高中新生,往往還像初中一樣,不注意定義域的應(yīng)用,所以教師講授時還要注意初高中函數(shù)知識的銜接。

    二、函數(shù)的反函數(shù)與定義域

    三、函數(shù)的值域、最值與定義域

    四、函數(shù)單調(diào)性與定義域

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]何淑華.函數(shù)的定義域不可輕視[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2009,(11).

    [2]王時勤,方月娣.解題中注意函數(shù)定義域[J].數(shù)理化學(xué)習(xí),2010,(07).

    [3]朱文宏,商俊宇.定義域——函數(shù)的靈魂[J].數(shù)學(xué)通訊,2006,(20).

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