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    探索二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2013-04-29 23:58:02蘇龍準(zhǔn)
    金色年華·教學(xué)參考 2013年8期
    關(guān)鍵詞:二次函數(shù)高中數(shù)學(xué)

    蘇龍準(zhǔn)

    【摘 要】二元函數(shù)的引入是在初中階段,但是真正的運(yùn)用階段卻在高中以后。初中知識(shí)對(duì)二元函數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)單機(jī)械的運(yùn)用,并沒(méi)有涉及太多。高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)為函數(shù)模型的應(yīng)用,這也就意味著,高中階段二次函數(shù)要有更廣闊的運(yùn)用空間。通過(guò)對(duì)二次函數(shù)研究,簡(jiǎn)述二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

    【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);高中數(shù)學(xué);函數(shù)關(guān)系

    初三級(jí)教材對(duì)二次函數(shù)有了基本的介紹,但是由于學(xué)習(xí)任務(wù)的劃分,初中階段并沒(méi)有要求對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用。在以函數(shù)為主導(dǎo)高中數(shù)學(xué)中,二次函數(shù)占了很大的比重,高中數(shù)學(xué)任務(wù)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用能力,這也就要求高中生對(duì)二次函數(shù)有更深入的了解,對(duì)二次函數(shù)的解答和模型建立都有詳細(xì)的概念和較好的運(yùn)用能力。

    一、二次函數(shù)的定義

    初中課本中界定,主要從函數(shù)關(guān)系上說(shuō)明二次函數(shù):一般來(lái)說(shuō),如果自變量x和因變量y之間存在著如下關(guān)系:均為常數(shù),且,我們就稱x是y的一元二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)從映射觀點(diǎn)上重新解釋二次函數(shù):二次函數(shù)就是從一個(gè)結(jié)合A(定義域)到另一個(gè)集合B(值域)上的一個(gè)映射f:A→B,使得集合B中的元素均為常數(shù),且與集合A的元素X一一對(duì)應(yīng),用函數(shù)表示為:為常數(shù),且其中為對(duì)應(yīng)法則,又表示定義域中元素X的象。

    二、二次函數(shù)定義域和值域問(wèn)題

    定義域和值域問(wèn)題是二次函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的求解問(wèn)題。

    定義域就是函數(shù)關(guān)系中的自變量的取值范圍,如果沒(méi)有要求,就要根據(jù)情況進(jìn)行自己選定,一般情況下都去全體實(shí)數(shù),遇到實(shí)際問(wèn)題模型是,要可以根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行取舍,比如說(shuō)向?qū)嶋H的生產(chǎn)運(yùn)輸問(wèn)題,這類要求是x≥0。有時(shí),定義域的取值是間斷的幾段曲線,比如|x|>2,這是解答時(shí)要特別注意端點(diǎn)的取舍問(wèn)題,有時(shí)候我們所得到的解就在端點(diǎn),但是一個(gè)等號(hào)的取舍不當(dāng)可能斷送一道題目。求解定義域時(shí),解盡可能寫成集合形式,從小到大依次書寫,這也可以降低解函數(shù)表達(dá)式不完整的情況。

    值域就是的對(duì)應(yīng)y的取值,在高中數(shù)學(xué)中,值域的考察還是相當(dāng)多,值域特別注意的極值問(wèn)題,在值域計(jì)算中,要注意斷點(diǎn)和端點(diǎn)的。一般求值域的方法是找到全部的端點(diǎn)和極值點(diǎn),分別求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值,同時(shí)準(zhǔn)確判斷出各個(gè)點(diǎn)之間的單調(diào)性,這樣可以羅列出一組取值范圍,在這些值中找到連續(xù)段和孤立點(diǎn),然后進(jìn)行解的集合組合。

    三、二次函數(shù)單調(diào)性和最值問(wèn)題

    單調(diào)性就是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間段中呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì),單調(diào)性的求解用來(lái)判斷函數(shù)的最大值或者最小值,也可以用來(lái)判斷實(shí)際函數(shù)模型的生產(chǎn)關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中,直接求解單調(diào)性的問(wèn)題不多,大都是通過(guò)單調(diào)性的判斷,進(jìn)行相關(guān)最值、極值的計(jì)算。

    最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)函數(shù)重要的部分之一,最值的求方式有很多,主要有畫圖法、配方法、因式分解法、到導(dǎo)數(shù)分析法,在具體問(wèn)題分析時(shí),要根據(jù)題設(shè)要求,選擇最簡(jiǎn)單可行的方法。

    四、二次函數(shù)的應(yīng)用

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]王剛.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].科技視界,2012,(13).

    [2]張丹文.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊:A,2012,(6).

    [3]周艷霞.二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊,2012,(8).

    [4]錢忠亮.淺談二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].小作家選刊:教學(xué)交流(上旬),2011,(2).

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