探索二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

蘇龍準(zhǔn)

【摘 要】二元函數(shù)的引入是在初中階段，但是真正的運(yùn)用階段卻在高中以后。初中知識(shí)對(duì)二元函數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)單機(jī)械的運(yùn)用，并沒(méi)有涉及太多。高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)為函數(shù)模型的應(yīng)用，這也就意味著，高中階段二次函數(shù)要有更廣闊的運(yùn)用空間。通過(guò)對(duì)二次函數(shù)研究，簡(jiǎn)述二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)關(guān)系

初三級(jí)教材對(duì)二次函數(shù)有了基本的介紹，但是由于學(xué)習(xí)任務(wù)的劃分，初中階段并沒(méi)有要求對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用。在以函數(shù)為主導(dǎo)高中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)占了很大的比重，高中數(shù)學(xué)任務(wù)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用能力，這也就要求高中生對(duì)二次函數(shù)有更深入的了解，對(duì)二次函數(shù)的解答和模型建立都有詳細(xì)的概念和較好的運(yùn)用能力。

一、二次函數(shù)的定義

初中課本中界定，主要從函數(shù)關(guān)系上說(shuō)明二次函數(shù)：一般來(lái)說(shuō)，如果自變量x和因變量y之間存在著如下關(guān)系：均為常數(shù)，且，我們就稱x是y的一元二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)從映射觀點(diǎn)上重新解釋二次函數(shù)：二次函數(shù)就是從一個(gè)結(jié)合A（定義域）到另一個(gè)集合B（值域）上的一個(gè)映射f：A→B，使得集合B中的元素均為常數(shù)，且與集合A的元素X一一對(duì)應(yīng)，用函數(shù)表示為：為常數(shù)，且其中為對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中元素X的象。

二、二次函數(shù)定義域和值域問(wèn)題

定義域和值域問(wèn)題是二次函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的求解問(wèn)題。

定義域就是函數(shù)關(guān)系中的自變量的取值范圍，如果沒(méi)有要求，就要根據(jù)情況進(jìn)行自己選定，一般情況下都去全體實(shí)數(shù)，遇到實(shí)際問(wèn)題模型是，要可以根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行取舍，比如說(shuō)向?qū)嶋H的生產(chǎn)運(yùn)輸問(wèn)題，這類要求是x≥0。有時(shí)，定義域的取值是間斷的幾段曲線，比如|x|>2，這是解答時(shí)要特別注意端點(diǎn)的取舍問(wèn)題，有時(shí)候我們所得到的解就在端點(diǎn)，但是一個(gè)等號(hào)的取舍不當(dāng)可能斷送一道題目。求解定義域時(shí)，解盡可能寫成集合形式，從小到大依次書寫，這也可以降低解函數(shù)表達(dá)式不完整的情況。

值域就是的對(duì)應(yīng)y的取值，在高中數(shù)學(xué)中，值域的考察還是相當(dāng)多，值域特別注意的極值問(wèn)題，在值域計(jì)算中，要注意斷點(diǎn)和端點(diǎn)的。一般求值域的方法是找到全部的端點(diǎn)和極值點(diǎn)，分別求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，同時(shí)準(zhǔn)確判斷出各個(gè)點(diǎn)之間的單調(diào)性，這樣可以羅列出一組取值范圍，在這些值中找到連續(xù)段和孤立點(diǎn)，然后進(jìn)行解的集合組合。

三、二次函數(shù)單調(diào)性和最值問(wèn)題

單調(diào)性就是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間段中呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)，單調(diào)性的求解用來(lái)判斷函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用來(lái)判斷實(shí)際函數(shù)模型的生產(chǎn)關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中，直接求解單調(diào)性的問(wèn)題不多，大都是通過(guò)單調(diào)性的判斷，進(jìn)行相關(guān)最值、極值的計(jì)算。

最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)函數(shù)重要的部分之一，最值的求方式有很多，主要有畫圖法、配方法、因式分解法、到導(dǎo)數(shù)分析法，在具體問(wèn)題分析時(shí)，要根據(jù)題設(shè)要求，選擇最簡(jiǎn)單可行的方法。

四、二次函數(shù)的應(yīng)用

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