基于“回推”教學(xué)法在“數(shù)制”教學(xué)中的應(yīng)用研究

韋柬

摘 要：數(shù)制，特別是二進(jìn)制和十進(jìn)制，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)業(yè)課中，應(yīng)用是必然的，然而，“數(shù)制”在計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)課程的教與學(xué)中均沒(méi)有得到老師和學(xué)生的重視。學(xué)生要學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)課程，就必須掌握二進(jìn)制，要學(xué)生學(xué)好二進(jìn)制，就要求老師在中職課堂教學(xué)中作出教法改革，而基于“回推”的教學(xué)方法正是應(yīng)用在“二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間相互轉(zhuǎn)換”教學(xué)內(nèi)容的理想教學(xué)方法之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)制 二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 網(wǎng)絡(luò)課程 “回推”的教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（b）-0039-02

數(shù)制也稱(chēng)計(jì)數(shù)制，一種計(jì)數(shù)的規(guī)則，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法[1]。日常生活中，我們所使用的數(shù)據(jù)一般是十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)使用的是只包含0和1兩個(gè)數(shù)值的二進(jìn)制。人們輸入計(jì)算機(jī)的十進(jìn)制數(shù)要被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)才能進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算后的結(jié)果又由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，這些過(guò)程都是由操作系統(tǒng)自動(dòng)完成，并不需要人工完成。對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)人員，特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)維護(hù)人員來(lái)說(shuō)，為了能有效地管理網(wǎng)絡(luò)，就必須了解和學(xué)習(xí)二進(jìn)制，以及二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，也要了解八進(jìn)制、十六進(jìn)制等形式的數(shù)制。

1 問(wèn)題的提出

1.1 “數(shù)制”的教學(xué)狀況

在我們中專(zhuān)學(xué)校，無(wú)論是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)還是非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)課程已經(jīng)成為一門(mén)公共課，全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)一級(jí)（MS Office）考試報(bào)考率要達(dá)到100%。

根據(jù)《全國(guó)計(jì)算機(jī)考試一級(jí)MS Office教程》（2009年版）[2]所編寫(xiě)內(nèi)容和提綱要求，“數(shù)制”是全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)一級(jí)（MS Office）考試中必考的內(nèi)容之一，其中二進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間相互轉(zhuǎn)換是重點(diǎn)，目的是為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打基礎(chǔ)。后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有與西文字符編碼有關(guān)的ASCII碼表，同中文字符編碼有關(guān)的區(qū)位碼、國(guó)標(biāo)碼、機(jī)內(nèi)碼、漢字地址碼和漢字字形碼等。

學(xué)習(xí)和理解二進(jìn)制是如此重要，但始終沒(méi)有引起教師和學(xué)生們的重視。一是在考試過(guò)程中，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，或是二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，都是以選擇題的形式出現(xiàn)，一般為兩題，一題一分，所占比重很小，對(duì)考試的結(jié)果沒(méi)多大影響；二是學(xué)生喜歡走“捷徑”：利用Windows XP操作系統(tǒng)下的計(jì)算器數(shù)制轉(zhuǎn)換功能，僥幸得分；三是二進(jìn)制沒(méi)有實(shí)際運(yùn)用基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)后總感覺(jué)是除了考試，好象沒(méi)什么用，產(chǎn)生厭學(xué)心理；再就是學(xué)校所選用教材都沒(méi)有系統(tǒng)地闡明教法和學(xué)法，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的中職生來(lái)說(shuō)，學(xué)生理解起來(lái)有難度。

經(jīng)過(guò)一年半載的學(xué)習(xí)，雖然大家都能通過(guò)了等級(jí)考試，但因計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)制的理解不到位，甚至一點(diǎn)也不會(huì)，這給他們后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)留下了后癥，特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，更加被動(dòng)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)的需要

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是我校在國(guó)家級(jí)示范性中職學(xué)校建設(shè)中之重點(diǎn)建設(shè)專(zhuān)業(yè)之一，網(wǎng)絡(luò)管理和網(wǎng)絡(luò)維護(hù)是我們對(duì)中專(zhuān)生的培養(yǎng)方向。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)基礎(chǔ)、綜合布線技術(shù)、網(wǎng)站的建設(shè)與維護(hù)、實(shí)用組網(wǎng)技術(shù)等是學(xué)生必學(xué)的課程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些課程，都要求學(xué)生深入掌握和理解TCP/IP網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，IP地址、子網(wǎng)以及子網(wǎng)掩碼、網(wǎng)關(guān)等詞條貫穿整個(gè)專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)的始末。如在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)基礎(chǔ)課中，要學(xué)習(xí)IP地址及其分類(lèi)，需要把十進(jìn)制IP地址表示為二進(jìn)制形式，才能斷定是哪類(lèi)地址；當(dāng)利用子網(wǎng)掩碼來(lái)劃分子網(wǎng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)ID號(hào)和子網(wǎng)掩碼號(hào)也都需要全部表示為二進(jìn)制形式，才能分析可能的子網(wǎng)數(shù)目和子網(wǎng)內(nèi)的主機(jī)數(shù)目。如果學(xué)生對(duì)二進(jìn)制只是一知半解，對(duì)子網(wǎng)劃分的理解難度會(huì)加大，學(xué)習(xí)效果也大打折扣，在網(wǎng)絡(luò)管理和維護(hù)等一系列網(wǎng)絡(luò)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，更沒(méi)把握如何設(shè)置或選擇好一個(gè)終端設(shè)備的IP地址[3]。

二進(jìn)制，是計(jì)算機(jī)識(shí)別各種信息的基礎(chǔ)，同時(shí)，也是整個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)和理解二進(jìn)制，是中職學(xué)生通往網(wǎng)絡(luò)管理和網(wǎng)絡(luò)維護(hù)之路的敲門(mén)磚，我們不應(yīng)忽視它的重要性。

2 傳統(tǒng)教學(xué)法

“數(shù)制”在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中一般包括二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制，但最主要的是二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換成為教學(xué)的重點(diǎn)，也是中職學(xué)生非常難于理解的專(zhuān)業(yè)知識(shí)之一。

2.1 傳統(tǒng)的授課方法[2]

內(nèi)容一：將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

方法是：將二進(jìn)制按權(quán)位展開(kāi)，然后各項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

例：N=10110101B=（？）D

按權(quán)展開(kāi)N=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

=128+0+32+16+0+4+0+1

=181D

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在中職階段所開(kāi)設(shè)的課程中，很少有用到帶小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)，所以一般都是以整數(shù)為主。

內(nèi)容二：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將此數(shù)分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來(lái)即可。

將一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)采用“除2取余法”，即將十進(jìn)制整數(shù)連續(xù)地除以2取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列，首次取得的余數(shù)排在最右邊。

小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制采用“乘2取整”法，即將十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2取整數(shù)，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到要求的精度為止（小數(shù)部分可能永遠(yuǎn)不會(huì)為0）；所得的整數(shù)從小數(shù)點(diǎn)自左往右排列，取有效精度，首次取得的整數(shù)排在最左邊。

例：將十進(jìn)制數(shù)225.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（見(jiàn)圖1）。

轉(zhuǎn)換結(jié)果為：（225.8125）D=（11100001.1101）B

2.2 傳統(tǒng)教法的弊端

對(duì)于“內(nèi)容一”中把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，采用按權(quán)位展開(kāi)求和的辦法，對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是能夠接受的。對(duì)于“內(nèi)容二”所講的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，從理論上說(shuō)，“除2取余”和“乘2取整”這種方法和思路是符合科學(xué)理論依據(jù)的，整個(gè)運(yùn)算過(guò)程也是清晰的，但教學(xué)效果卻不夠理想。一是冗長(zhǎng)的除法、乘法運(yùn)算，讓中職生又回想起繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而使他們?cè)趯W(xué)習(xí)的前期就產(chǎn)生了厭煩情緒，導(dǎo)致上課注意力下降；二是學(xué)生容易產(chǎn)生混亂哪是高位、哪是低位，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換結(jié)果不正確；再就是這種學(xué)習(xí)方法，理論性太強(qiáng)，對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，缺少直接的感觀，學(xué)習(xí)乏味。通過(guò)平時(shí)課堂的提問(wèn)和考試作答的情況，我發(fā)現(xiàn)，按照傳統(tǒng)教法進(jìn)行教學(xué)，這一部分內(nèi)容沒(méi)有任何教學(xué)效果，因此，改革教學(xué)方法勢(shì)在必行。

3 基于“回推”的教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程

“回推”法在數(shù)制教學(xué)中應(yīng)用的基本思路是把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)，是通過(guò)按權(quán)位展開(kāi)式求“和”的，這個(gè)“和”就是要求的十進(jìn)制數(shù)；反過(guò)來(lái)，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)時(shí)，也應(yīng)該能通過(guò)“權(quán)位展開(kāi)式”產(chǎn)生相應(yīng)的“和”，在這個(gè)“權(quán)位展開(kāi)式”各權(quán)位上的碼值（0或1）的組合就是要求的二進(jìn)制數(shù)，而不需要繁瑣的乘、除法等數(shù)學(xué)運(yùn)算。

（1）引導(dǎo)學(xué)生找到二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)規(guī)律。

例：N =11111111B

=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20

=128+64+32+16+8+4+2+1

=255D

規(guī)律如下：

①8位二進(jìn)制數(shù)各位置上權(quán)值分別為128，64，32，16，8，4，2，1；記憶上只需要記住最高位為128，后一位為前一位的1/2；或者只需要記住最低位為1，前一位為后一位的2倍。（如表1）

②當(dāng)需要把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只需要把碼值為1的位相對(duì)應(yīng)的權(quán)值相加即可。如：。

③一個(gè)字節(jié)（8位二進(jìn)制數(shù)）各位置上的碼值全為1時(shí)，為最大值，等于255D；當(dāng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)中碼值為1的位數(shù)多于4個(gè)時(shí)，宜采用最大值減去碼值為0的位相對(duì)應(yīng)的權(quán)值。如：。

（2）引導(dǎo)學(xué)生從轉(zhuǎn)換個(gè)例中找出普遍性，從而得出十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的規(guī)律。

可以讓學(xué)生去思考這樣的幾個(gè)個(gè)例：

例1：已知11111111B=255D，那么255D=（？）B。

例2：已知10001001B=137D，那么137D=（？）B。

例3：已知 00001001B=9D，那么9D=（？）B。

對(duì)于這樣例題，估計(jì)連小學(xué)生都難不了。問(wèn)題在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律，從而避免繁瑣的乘除法運(yùn)算。

首先來(lái)看例3，00001001B=9D之所以成立，是因?yàn)樽笫蕉M(jìn)制數(shù)位3和位0上的碼值為1，所對(duì)應(yīng)的權(quán)值為8和1。那么，反過(guò)來(lái)，9D=00001001B也必然成立，原因也是因?yàn)橛沂蕉M(jìn)制數(shù)位3和位0上的碼值為1，所對(duì)應(yīng)的權(quán)值為8和1。對(duì)于例1和例2，也是同樣的道理。

我們可以再進(jìn)一步對(duì)例3進(jìn)行思考：在沒(méi)有“已知”的前提下，把9D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，你又是怎么知道位3和位0的碼值為1，其它位的碼值均為0而非1呢？

思考方法1：位4到位7的權(quán)值為16、32、64、128，均大于9D；位3碼值為1，是因?yàn)槠錂?quán)值為8，比9?。?減去8后只剩下1，所以位2和位1（權(quán)值為4和2）的碼值不可能再為1，位0為1，代表權(quán)值為1，正合適。

思考方法2：在128、64、32、16、8、4、2、1八個(gè)權(quán)值中，只有8和1相加得到值9，所以一個(gè)八位的二進(jìn)制數(shù)只有權(quán)值為8和1所對(duì)應(yīng)的位的數(shù)碼值為1，其它位為0。

用以上兩種方法去驗(yàn)證例1和例2，甚至是其它的十進(jìn)制數(shù)，答案是完全正確的。

經(jīng)過(guò)以上的回推和思考，要把一個(gè)不大于255的十進(jìn)制數(shù)N轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)M，我們可以總結(jié)出以下規(guī)律：

①十進(jìn)制數(shù)N在八位二進(jìn)制數(shù)的8個(gè)權(quán)值（128、64、32、16、8、4、2、1）中，總能找到1個(gè)或以上不重復(fù)的權(quán)值之和與N等值，N為0除外。

②權(quán)值之和等于N的那些權(quán)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的位的數(shù)碼置1，其余置0，即可完成從十進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。

（3）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)“回推”方法舉例。

以十進(jìn)制數(shù)N =160D為例，說(shuō)明回推的過(guò)程。

①若N >0，N先與最高位權(quán)值相比較：N ≥128，位7的數(shù)碼值為1，剩下N1=N-128=32，仍大于0，繼續(xù)求下一個(gè)位值。

②N1與位6的權(quán)值相比較：N1<64，位6的數(shù)碼值為0，N2=N1=32，仍大于0，繼續(xù)求下一個(gè)位值。

③N2與位5的權(quán)值相比較：N2≥32，位5的數(shù)碼值為1，接著N3=N2-32=0，已不大于0，余下的各位的數(shù)碼值均為0。

④最后，N=160D=10100000B。

以上方法簡(jiǎn)單實(shí)用，只要掌握了十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的這個(gè)規(guī)律和轉(zhuǎn)換方法，對(duì)于職業(yè)高中計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)，可以說(shuō)能基本上滿(mǎn)足需要。由于中職階段掌握八位二進(jìn)制整數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換就已足夠，在此就不討論小數(shù)部分。

4 結(jié)語(yǔ)

二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)課是一個(gè)純理論內(nèi)容，在高一年級(jí)，雖然在缺少實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)中還看不到它的關(guān)鍵性所在，但到了高二年級(jí)所開(kāi)設(shè)的網(wǎng)絡(luò)課程，每門(mén)課都涉及到IP址和二進(jìn)制數(shù)，也必然會(huì)產(chǎn)生十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題。依我的經(jīng)驗(yàn)看，對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)方向的學(xué)生，在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)課程時(shí)，不僅要講授“數(shù)制”這方面的內(nèi)容，而且有必要要求任課老師精講巧教、學(xué)生多學(xué)多練，融會(huì)貫通，這不僅是為應(yīng)付全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試的需要，同時(shí)也是為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 焦素敏.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：人民郵電出版社，2012.8：5

[2] 李冰.全國(guó)計(jì)算機(jī)等級(jí)考試一級(jí)MS Office教程[M].天津：南開(kāi)大學(xué)出版社，2009，7：12-15.

[3] 劉兵，左愛(ài)群，等.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)與Internet應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2006，10：80-85.