如何讓高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更高效

王雨達(dá)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)容量大且抽象性強(qiáng)，題目又靈活多變，高考時(shí)所命題目往往是一個(gè)題目中包含著好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在知識(shí)的交匯處命題，學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)到題目的解答，大多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得很困難、很困惑、很抽象，特別是在有限的時(shí)間內(nèi)，很難理清解題的思路或解題思路不暢通，方法不恰當(dāng)，往往使問(wèn)題復(fù)雜化，計(jì)算量繁雜龐大。因此，在緊張且有限的時(shí)間內(nèi)如何搞好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)更加有效和高效，值得每個(gè)人去深思和探討。我通過(guò)自身的教學(xué)實(shí)踐，體會(huì)到要搞好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)有效和高效，有下列途徑和方法。

一、課本是高考的“根”，《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》是高考的“脈”。

多年來(lái)，高考試題變幻莫測(cè)，但萬(wàn)變不離其宗，其知識(shí)體系源于課本。《課程標(biāo)準(zhǔn)》則為教學(xué)提供了教學(xué)的依據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，從而讓學(xué)生抓住考試的“根”，而《考試說(shuō)明》是命題依據(jù)——傳遞出“考試目標(biāo)、范圍”、“命題指導(dǎo)思想”、“題型比例”、“題目難易比例”和“組卷原則”。認(rèn)真研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》就能把握注高考的“脈”。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不可盲目探測(cè)不確切的信息，把精力浪費(fèi)在猜題上，切忌超出課本而隨意擴(kuò)大知識(shí)的范圍和加深知識(shí)的難度，無(wú)需刻意地為某些多次練習(xí)而被強(qiáng)化的題型去增加某些“規(guī)律”或特殊解法。要切實(shí)做到重視課本而不完全依賴課本，從而真正實(shí)現(xiàn)由“知識(shí)立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變這一命題指導(dǎo)思想，做到“瘦身減肥”，輕裝上陣。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，提高學(xué)生自主探究的能力。

1.用數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，同時(shí)通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)不斷滲透和熟練數(shù)學(xué)的思想方法。一是在基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中，要充分體現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，揭示基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，一定要把握好高中數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，弄清每道數(shù)學(xué)題中滲透的數(shù)學(xué)思想和解題方法。二是注重各個(gè)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，從而揭示和把握數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的相互聯(lián)系、相互溝通的紐帶作用。例如：若圓（x-2）2+（y-1）2=9與直線y=k（x+2）-1有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解答，學(xué)生立即能想到的解題思路是解聯(lián)立方程組，利用判別式不小于零，但這個(gè)解法運(yùn)算量繁雜，難以得出結(jié)論，若立即轉(zhuǎn)換思路，用數(shù)形結(jié)合的思想方法，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。這樣，一方面真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，另一方面又不斷地鞏固、滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

2.用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題的解決中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。首先要注重分析探求解題思路中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過(guò)程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理提取相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行加工、處理題目的條件和隱含條件。其次要注意數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題時(shí)的典型運(yùn)用。如畫(huà)出函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的圖像，學(xué)生可按照分段討論的方法，先化簡(jiǎn)函數(shù)式，若將此題改成求函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的值域問(wèn)題，還是可用先畫(huà)出其圖像而得到。這樣將兩個(gè)不同問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為同一問(wèn)題，當(dāng)然求函數(shù)y=|x-2|+|x+3|的值域，還可啟發(fā)學(xué)生利用|x-2|+|x+3|的幾何意義來(lái)解答。一方面運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思想方法，另一方面使學(xué)生努力思考，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法靈活化。最后要用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的散發(fā)性、靈活性、敏捷性，通過(guò)題目變換，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

3.通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)探索和解決問(wèn)題的能力。例如：到四棱錐四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面有幾個(gè)？這是2005年的一道高考題，這個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易出錯(cuò)，以為這樣的平面有4個(gè)，如果按照：（1）若四個(gè)點(diǎn)都在平面的同側(cè)；（2）若三個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)；（3）若兩個(gè)點(diǎn)在平面的同側(cè)，應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，這個(gè)題目就不會(huì)出錯(cuò)了。

三、課堂精講，課后精練，提高復(fù)習(xí)效率。

由于高考復(fù)習(xí)存在量大面寬，時(shí)間緊迫等問(wèn)題，因而在復(fù)習(xí)過(guò)程中師生往往會(huì)產(chǎn)生急躁心理，滿堂灌、滿堂壓，欲“以量取勝”的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。其結(jié)果是老師講得很辛苦，學(xué)生聽(tīng)得很費(fèi)勁，許多學(xué)生聽(tīng)得似是而非，并沒(méi)有聽(tīng)懂其本質(zhì)，更沒(méi)有弄清知識(shí)間的相互關(guān)系。教師講得天花亂墜不如學(xué)生學(xué)得扎扎實(shí)實(shí)，這就要求教師在課堂上講述要精。精講，就是要講清重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)、易出錯(cuò)點(diǎn)，講清知識(shí)體系，對(duì)沒(méi)有命中的目標(biāo)再射一箭，讓知識(shí)之樹(shù)在學(xué)生心中扎根，否則不僅會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且會(huì)影響復(fù)習(xí)進(jìn)度和效率。精講，就是要講授到位，橫向到邊，縱向到底，前后聯(lián)系。但講一定要有尺度，把握好分寸，太透往往會(huì)使學(xué)生不勞而獲，造成思維惰性，不能引起思維波瀾，只是風(fēng)吹水面，不留痕跡。要懂得通過(guò)教師的講來(lái)啟迪學(xué)生思維，明白“雛雞只有啄破蛋殼才能自己站起來(lái)”的道理。課后學(xué)生精練，就是要求學(xué)生有的放矢，避免多而濫、搞題海戰(zhàn)術(shù)，因此，一定要做到，所選題目要有代表性、針對(duì)性、知識(shí)性，不搞偏題怪題，并要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和能力，不在過(guò)難的題目上耗時(shí)費(fèi)力。特別要強(qiáng)調(diào)學(xué)生做題時(shí)不要急躁，先要讀懂題目，弄清題意，理清思路，才能保證計(jì)算正確。近幾年來(lái)，學(xué)生會(huì)做的題目，往往因計(jì)算能力不夠而導(dǎo)致做錯(cuò)的越來(lái)越多，究其原因，平時(shí)懶得去算，認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算或式子的變形、化簡(jiǎn)自己很熟練，結(jié)果在計(jì)算過(guò)程中往往出錯(cuò)，且不易察覺(jué)、不易發(fā)現(xiàn)。

四、落實(shí)反思總結(jié)和嚴(yán)格糾錯(cuò)，提高復(fù)習(xí)效率。

反思就是多層次、多角度地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，提示問(wèn)題本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。反思是進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的有效措施，所以高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，積極反思。培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，要通過(guò)嚴(yán)格、合理、規(guī)范的要求來(lái)幫助、督促學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要不斷地進(jìn)行知識(shí)的歸納總結(jié)、比較知識(shí)間的異同，便于強(qiáng)化記憶，并且由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性，解題時(shí)，稍有疏忽，往往易遺漏或出錯(cuò)。因此，長(zhǎng)期的反思總結(jié)和糾錯(cuò)能很大程度地提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

五、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

高考的重心已由“知識(shí)立意”轉(zhuǎn)向“能力立意”，試題涉及知識(shí)面廣、靈活度高，再加上數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，只靠死記硬背的定義、公式、定理或做幾道題目是絕對(duì)不行的。因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一方面要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生確實(shí)能對(duì)所學(xué)知識(shí)全面而徹底地理解掌握。另一方面強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解記憶，要求學(xué)生經(jīng)常多思考、多歸納比較，多分析總結(jié)，不斷提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并通過(guò)一題多解，從中探索解決問(wèn)題的不同途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

總之，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要從基礎(chǔ)知識(shí)抓起，重視課本，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)的思想方法，精講精練，不斷反思、歸納和總結(jié)，定能使復(fù)習(xí)有效和高效。