淺議方程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用

陳懷禮

在小學(xué)階段，方程的定義是：含有未知數(shù)的等式。其應(yīng)用很廣泛，主要有兩方面：解方程和用方程解決應(yīng)用題。

在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，學(xué)生由于長期受算術(shù)思路的束縛，難以用代數(shù)思想來列方程。我在教學(xué)中，反復(fù)在起始階段強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，即經(jīng)常進(jìn)行日常語言與數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，用字母表示未知量，用等式表示數(shù)量間的相等關(guān)系，讓學(xué)生逐步發(fā)展抽象思維。但由于課本選用習(xí)題一般均很容易用算術(shù)法解出，因此未能顯示出方程解題思路的簡捷性。平時遇到解答應(yīng)用題時，很少用方程解。到了六年級，學(xué)生往往就棄而不用了。其實，在六年級的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)重視方程的教學(xué)。這不僅是考慮到與初中學(xué)習(xí)的銜接，更是考慮到發(fā)展學(xué)生思維的需要。

我把小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的步驟概括為以下五步：一解、二設(shè)、三列、四算、五答。

一、解。本步驟很簡單，就是寫一個“解”字。目的是讓學(xué)生知道開始解題了，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想。

二、設(shè)。這一步主要分為兩種情況。第一，如果問題只問一個，這時，題目問什么，就設(shè)什么為x（加上單位）。第二，如果問題有兩個，特別是出現(xiàn)“分別”、“各”等字樣，就可以設(shè)較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的式子表示出來。

三、列。這一步主要是根據(jù)題目中的關(guān)鍵句和關(guān)系式來列方程。這一步也是用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。主要方法有三種：

第一用關(guān)鍵句列方程。具體涉及的有：

列式總體有四種：

1.加法“+”：一般遇見“一共”、“和”、“合計”、“總共”、“加”、“加起來”等字眼，結(jié)合實際題目意思可以用加法。

2.減法“-”：一般遇見以下字眼用減法，如“?！?、“還?！薄ⅰ笆Ｓ唷?、“其余”、“剩下”、“差”。

3.乘法“×”：結(jié)合題目意思出現(xiàn)“倍”、“的”、“積”、“乘積”、“知道單位量算總量”都用乘法。

4.除法“÷”：結(jié)合題目意思出現(xiàn)“因數(shù)”、“商”、“除”、“除以”、“知道總量算單位里量”、“幾分之幾”一般用除法。

第二用關(guān)系式（各種公式）來列方程。用到的公式有：

路程=速度×?xí)r間

現(xiàn)價=原價×打折數(shù)

效率=工作量÷工作時間

××率=××人數(shù)÷總數(shù)

利息=本金×利率×?xí)r間

各種圖形的周長、面積、體積公式。

第三用圖解（線段圖）來列方程，見下面的例題。

四、算。本步主要是讓學(xué)生解自己列出的方程。我將小學(xué)階段所學(xué)的方程總結(jié)為以下三種模型。

Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C

其中算式中A，B，C代表小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)。算式中的運(yùn)算符號可以為+、-、×、÷。這三種模式可以按照具體辦法來解決。它們的依據(jù)都是+、-、×、÷四種運(yùn)算之間的相互關(guān)系。

Ax=B

x=B÷A

Ax+B=C

Ax=C-B

x=（C-B）÷A

Ax+Bx=C

（A+B）x=C

x=C÷（A+B）

五、答。本步驟也很簡單，就是把所設(shè)中的x換成解方程得到的具體數(shù)字，目的是讓學(xué)生知道題目已經(jīng)解完了。

以上五步就是小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的步驟。應(yīng)用題的最終解答，學(xué)生的思維不管是應(yīng)用形象還是抽象，都要經(jīng)歷將具體情節(jié)抽象成抽象的運(yùn)算符號、數(shù)字的活動過程。如果教師在尋求出解答后，再讓學(xué)生反其道而思之，怎么把應(yīng)用題的情節(jié)內(nèi)容進(jìn)行一番“改造”，成為一道有相同列式解答的應(yīng)用題，對兩種思維的和諧發(fā)展就是有利的。下面通過具體例子來說明。

例題1：我們班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%，喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人，我們班一共有多少人？

思考：題目中有三個量：已知條件：我們班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%。關(guān)鍵句：喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人。問題：我們班一共有多少人？

①根據(jù)關(guān)鍵句“喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人”列式：

喜歡故事書 -喜歡科技書 =30

？墼 ？墼

占全班的60%-占全班的30%=30

？墼 ？墼

60%x - 30%x =30

②可以用線段圖表示：

③解：設(shè)我們班一共有x人。

60%x-30%x=30

（60%-30%）x=30

x=30÷30%

x=100

答：我們班一共有100人。

例題2：甲乙兩地相距1080千米，一輛小汽車從甲地到乙地一共用了6小時，問這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？

思考：題目中有兩個量：已知條件“甲乙兩地相距1080千米”通過分析發(fā)現(xiàn)是路程。第二個已知條件是：“輛小汽車從甲地到乙地一共用去了6小時”通過分析發(fā)現(xiàn)是時間。問題：“這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？”很明顯是讓我們計算速度。學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過的數(shù)學(xué)公式“路程=速度×?xí)r間”，就可以列方程來計算。但是在列方程前學(xué)生注意到單位要統(tǒng)一，所以先劃單位。也可先計算，再劃單位。

解：設(shè)：這輛小汽車的平均車速為x米/秒。

1080千米=1080000米 6小時=21600秒

1080000=x×21600也就是21600x=1080000

x=1080000÷21600

x=50

答：這輛小汽車的平均車速為50米/秒。

為了讓解方程的教學(xué)更直觀，學(xué)生更容易理解，小學(xué)階段要求學(xué)生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性質(zhì)）來解方程，減少了學(xué)生背誦常用的數(shù)量關(guān)系，使方程的教學(xué)變得簡單。

總之，對小學(xué)生來說，怎樣在發(fā)展其形象思維的同時，也使抽象思維得到發(fā)展，這是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者面臨的難題，特別是在用方程解決應(yīng)用題方面，有待我們在今后的教學(xué)實踐中不斷探索。