淺談小學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)

鄭前清

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法教育，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的思維品質(zhì)。而函數(shù)思想是諸多數(shù)學(xué)重要思想方法之一，適時、有效滲透于相關(guān)知識的教學(xué)中，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習和發(fā)展奠基。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)思想；滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確提出 “通過義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的總目標，給數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，要求我們要不失時機地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)地思考解決問題，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

函數(shù)思想是諸多重要數(shù)學(xué)思想方法之—。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識體系是培養(yǎng)小學(xué)生早期函數(shù)思想的極好載體。結(jié)合有關(guān)知識的教學(xué)滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生初步感受事物間的不斷變化與聯(lián)系，有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，加深學(xué)生對知識的理解和掌握，初步培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)思想分析、解決問題的能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材可從以下幾個方面對函數(shù)思想加以滲透：

一、抓住變量思想的引入。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級教材中有如下形式的一些練習題：

這種形式的練習一方面彌補了加、減、乘、除運算題型的單調(diào)與不足，更重要的是為了引入變量思想。其實質(zhì)是給出了兩個集合及其元素間的對應(yīng)法則，根據(jù)對應(yīng)法則，找出一些元素的對應(yīng)元素。通過這種題型的練習，可使學(xué)生初步認識到：兩個變量之間，當一個確定后，另一個隨著確定（按照某種法則），一個量變化時，另一個量也跟著變化（按照某種法則），兩個量之間的變化是相關(guān)聯(lián)的。初步培養(yǎng)學(xué)生用變化、聯(lián)系的觀點看問題。

二、抓住用字母表示數(shù)的教學(xué)。

用字母表示數(shù)是從算術(shù)過渡到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點。沒有用字母表示數(shù)這一基礎(chǔ)，在某一過程中可以取不同數(shù)值的量就無法加以表示，變量之間的相互依存、相互制約的數(shù)量關(guān)系就難以得到完美的表述。從這一意義上來說，用字母表示數(shù)是函數(shù)的基礎(chǔ)。

用字母表示數(shù)滲透函數(shù)思想主要表現(xiàn)在以下兩個方面：

1.對于整數(shù)四則運算性質(zhì)及變化規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，除了用文字加以敘述外，還輔之以字母表示。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第106頁例題：

擺1個三角形用3根小棒；

擺2個三角形用小棒的根數(shù)是：2×3；

擺3個三角形用小棒的根數(shù)是：3×3；

……

擺a個三角形用小棒的根數(shù)是：3a；學(xué)生通過擺三角形，發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)隨著三角形個數(shù)的增加（減少）而增加（減少），但二者之間的關(guān)系是不變的。再如商不變的規(guī)律a÷b=（a×m）÷（b×m），a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（b≠0，m≠0）；利用字母表達式進行分析：a、b確定后，商的值就確定了。當m “變”時，被除數(shù)和除數(shù)的值在變，但商的值不變。引導(dǎo)學(xué)生用變動的觀點分析問題，可加深學(xué)生對規(guī)律的掌握和性質(zhì)的理解，同時也為后續(xù)的學(xué)習做了很好的孕伏。

2.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積公式。

如：正方形周長C=4a，正方形面積S=a2。學(xué)生通過應(yīng)用公式，對不同邊長的正方形周長、面積的計算，會逐步認識到：正方形的邊長確定后，周長、面積也隨之確定。正方形的邊長變化時，周長、面積也隨之變化，且周長、面積的變化與邊長的大小是相關(guān)聯(lián)的。進一步培養(yǎng)了學(xué)生用運動、變化、聯(lián)系的眼光看問題的觀點。

三、抓住正反比例概念的教學(xué)。

正反比例關(guān)系式是引入函數(shù)概念的一個極好例子。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊正比例概念的教學(xué)為例來說函數(shù)思想的滲透。

建立正比例概念時，教材中舉了兩例。

例1 一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。你發(fā)現(xiàn)了什么？

試一試：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。

（1）填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。

（2）寫出幾組相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。

（3）這個比值表示什么？你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

教材中采用列表法給出了兩個變量（時間與路程、總價與數(shù)量）的若干組對應(yīng)值。利用對應(yīng)值表，結(jié)合概念的建立過程可以從以下三個方面進行滲透：

1.從每一組對應(yīng)值看，時間（數(shù)量）確定后，路程（總價）就隨著確定了。即兩個變量中的一個量隨著另一個量的確定而確定，培養(yǎng)學(xué)生按照一定的法則進行量與量對應(yīng)的思想。

2.從各組對應(yīng)值整體分析。時間（數(shù)量）擴大，路程（總價）也擴大，時間（數(shù)量）縮小，路程（總價）也縮小。即路程（總價）隨時間（數(shù)量）（按照一定規(guī)律）的變化而變化。培養(yǎng)學(xué)生用運動、變化、聯(lián)系觀點看問題的思維習慣。

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，總結(jié)變化規(guī)律：路程和時間（總價與數(shù)量）的比值是一定的。在文字說明的基礎(chǔ)上給出關(guān)系式： =速度（一定）， =單價（一定）。用字母表示，抽象為 =k（一定）。最后給出成正比例關(guān)系的概念。在分析過程中，要始終抓住“兩個量是相關(guān)聯(lián)的”、“比值一定”這些關(guān)鍵詞。使學(xué)生逐步明確：在相對應(yīng)的兩個量的變化過程中，這兩個變量之間是相互依存、相互制約的關(guān)系。

函數(shù)思想的核心之處正在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解需要一個過程。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教學(xué)以上內(nèi)容時，要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想，幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）

[2]義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》江蘇教育出版社 2007.6 2007.12

[3]《中外著名數(shù)學(xué)家資料集》編者 胡應(yīng)華 2008.4

基金項目：省級課題：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法教育的有效策略研究”課題批準號：JG11126。