從陳省身先生的治學(xué)思想看數(shù)學(xué)教學(xué)

唐青松　陸小軍

陳省身是20世紀(jì)最杰出的幾何學(xué)家之一，在微分幾何方面的成就尤為突出，是Gauss、Riemann與E.Cartan的繼承者與拓展者，他的治學(xué)思想無(wú)疑值得我們學(xué)習(xí)。

治學(xué)思想數(shù)學(xué)教學(xué)興趣培養(yǎng)陳省身先生是20世紀(jì)最杰出的幾何學(xué)家之一，在微分幾何方面的成就尤為突出，是Gauss、Riemann與E.Cartan的繼承者與拓展者。他證明了一般的Gauss-Bonnet定理；建立微分纖維叢理論，并引入陳示性類，由此創(chuàng)立了整體微分幾何；引進(jìn)了幾何的G結(jié)構(gòu)，研究其等價(jià)問(wèn)題；創(chuàng)立了復(fù)流形上的值分布理論；為廣義的積分幾何奠定了基礎(chǔ)等。陳省身先生何以能取得如此偉大的成就？其天賦與勤奮固然是根本原因，但也是與他正確的治學(xué)思想分不開的。

一、選擇卓越

正確的選擇對(duì)一個(gè)人的成功無(wú)疑是十分重要的，陳省身先生把他的成功歸結(jié)為四個(gè)正確的選擇：在正確的時(shí)間，選擇了正確的方向，去到了正確的地方，找到了正確的老師。他曾說(shuō)：“選擇有時(shí)幾乎就能決定一個(gè)人整個(gè)的命運(yùn)，當(dāng)然，這種選擇是指關(guān)鍵時(shí)刻的那幾步?！比松缆肥遣粩噙x擇的結(jié)果。陳省身通過(guò)五次正確的人生選擇，走上了學(xué)術(shù)上的成功之路。

陳省身先生上大學(xué)那個(gè)年代，學(xué)生大都希望學(xué)商業(yè)、工科等，以便實(shí)業(yè)救國(guó)。學(xué)理學(xué)的很少，讀數(shù)學(xué)的就更是少之又少了?？墒顷愂∩硐壬恍南胱x自己擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)，前途可能僅僅是一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師。結(jié)果是：陳省身選擇了南開數(shù)學(xué)系，那里是當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)最好的數(shù)學(xué)系之一。第一次選擇陳省身先生選擇揚(yáng)長(zhǎng)避短，體現(xiàn)了自己的興趣愛好。有人問(wèn)他為什么選擇數(shù)學(xué)，他回答說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”。

1930年從南開畢業(yè)之后，陳省身先生面臨人生的第二次選擇。那時(shí)的清華大學(xué)數(shù)學(xué)系蓬勃發(fā)展，于是，陳省身再次作出選擇：到清華追隨孫光遠(yuǎn)學(xué)射影幾何學(xué)。選擇清華顯示了他對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著與遠(yuǎn)見。2年后獲得了碩士學(xué)位，人生又面臨第三次選擇。陳省身這時(shí)已經(jīng)發(fā)表“射影微分幾何學(xué)”的論文。但他隱約的認(rèn)識(shí)到，微分幾何的正確方向應(yīng)該是“大范圍微分幾何”。當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)中心在德國(guó)，在哥丁根，以希爾伯特為代表的德國(guó)數(shù)學(xué)家是世界數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖，于是陳省身決定去德國(guó)、去漢堡。1936年9月，陳省身選擇了追隨巴黎的幾何學(xué)大家E·嘉當(dāng)。他在那里學(xué)習(xí)研究了10個(gè)月，讀懂了嘉當(dāng)?shù)恼撐?，這讓他到達(dá)世界幾何研究的前沿。1943年，普林斯頓高等研究院邀請(qǐng)陳省身去訪問(wèn)。那時(shí)由于二戰(zhàn)中很多猶太人受到納粹的迫害，不得不離開德國(guó)，其中大部分去了美國(guó)，普林斯頓已漸成世界數(shù)學(xué)的中心。于是陳省身作出了人生的第五次重大選擇：到普林斯頓訪問(wèn)研究。到那里不久，陳省身醞釀已久的“高斯-博內(nèi)公式內(nèi)蘊(yùn)證明”就完成了。

五次選擇反映了陳省身選擇興趣，揚(yáng)長(zhǎng)避短；從師要從高師，選題要選大題的思想；選擇卓越，追求登峰造極的氣魄。陳先生的科學(xué)道路可謂是一馬平川式的坦途，但那是他自己不斷選擇的結(jié)果。人生就是選擇，陳先生在人生轉(zhuǎn)折關(guān)頭，理智地作了正確的選擇。陳省身先生的選擇在今天也很有借鑒意義，現(xiàn)在有很多家長(zhǎng)不管孩子的興趣愛好，為了將來(lái)有個(gè)好的工作，一味地要求孩子學(xué)計(jì)算機(jī)、金融等。殊不知這其實(shí)是扼殺了孩子成功的機(jī)會(huì)。

二、多讀書，多做題，勤奮刻苦，不畏艱難

陳先生只上了一天小學(xué)，但自幼讀了很多書。他不僅癡迷數(shù)學(xué)，而且喜歡閱讀歷史、文學(xué)等方面的書籍，還十分喜歡寫作，可見數(shù)學(xué)家并不是人們想象的那樣除了數(shù)學(xué)以外一無(wú)所知的書呆子。陳先生不到十歲的時(shí)候就背唐詩(shī)，讀《封神榜》《說(shuō)唐全傳》之類的書，文學(xué)氣質(zhì)得到了熏陶，中學(xué)時(shí)就有詩(shī)歌發(fā)表，后來(lái)還寫過(guò)史論《論清太宗孝莊皇后》。他曾說(shuō)，“一個(gè)中國(guó)數(shù)學(xué)家不可以沒有中華文化的涵養(yǎng)”。陳先生早年做了很多題，上學(xué)之前就讀過(guò)《筆算數(shù)學(xué)》，并做了其中大部分的習(xí)題。陳先生數(shù)學(xué)功底深厚，得益于早年得訓(xùn)練。

陳先生治學(xué)不畏艱難、極為勤奮在漢堡的一個(gè)討論班上，凱勒帶領(lǐng)大家共讀他的一本書《微分方程組論》，可能由于書中的內(nèi)容太過(guò)艱深，加之凱勒也不是十分擅長(zhǎng)授課，致使討論班里的人愈來(lái)愈少，只有陳省身堅(jiān)持到底，從而成為獲益最大的人。陳省身稍后去巴黎追隨嘉當(dāng)，其中很多想法應(yīng)該來(lái)自這個(gè)討論班?？梢姡瑢W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)都要有不畏艱險(xiǎn)挑戰(zhàn)困難的勇氣，否則是很難做成成績(jī)的。

回國(guó)后，陳省身來(lái)到的西南聯(lián)大任教。由于戰(zhàn)爭(zhēng)的影響，當(dāng)時(shí)的昆明幾乎與外界隔絕，物資極度缺乏，條件十分艱難，面對(duì)國(guó)內(nèi)外信息難通，文獻(xiàn)資料非常缺乏的狀況，陳省身并沒有放棄學(xué)術(shù)研究。他自己開設(shè)了好幾門高深的課程，另外還和別人一起合開了一個(gè)李群討論班，寫出了幾篇論文。

陳省身先生的這些思想非常值得學(xué)習(xí)，做數(shù)學(xué)毫無(wú)疑問(wèn)應(yīng)該多做題，并且要有不畏艱險(xiǎn)挑戰(zhàn)困難的勇氣。否則不要說(shuō)成為數(shù)學(xué)家，即使是學(xué)好數(shù)學(xué)也不可能。

三、學(xué)好的數(shù)學(xué)

陳先生曾說(shuō)：“一個(gè)數(shù)學(xué)家應(yīng)該了解什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不好或者不太好的數(shù)學(xué)，有些數(shù)學(xué)是開創(chuàng)性的，這就是好的數(shù)學(xué)?！标愂∩硐壬J(rèn)為好的數(shù)學(xué)應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：易懂；難攻。舉例來(lái)說(shuō)，費(fèi)馬大定理的敘述很簡(jiǎn)單：xn+yn=zn當(dāng)n≥3時(shí)沒有滿足條件xyz≠0的整數(shù)解。這個(gè)定理小學(xué)生都能看明白，但是證明很難，涵義很深，在它的正面過(guò)程中產(chǎn)生了好些新的數(shù)學(xué)概念和方法，被稱為“一只會(huì)下金蛋的雞”。“方程”也是好的數(shù)學(xué)。從它產(chǎn)生以來(lái)的幾千年中，始終在發(fā)展。一元一次方程、一元高次方程、多元聯(lián)立方程、微分方程、積分方程、差分方程等，發(fā)展永不窮竭。那什么是不太好的數(shù)學(xué)呢，那些沒有大的意義，比較孤立的和數(shù)學(xué)中其他問(wèn)題沒有廣泛聯(lián)系的數(shù)學(xué)就是不太好的數(shù)學(xué)，這類問(wèn)題沒有發(fā)展?jié)摿?，很快就做“死”了。陳先生還認(rèn)為：“最好的數(shù)學(xué)要有新的觀點(diǎn)，把人家的東西照葫蘆畫瓢，當(dāng)然不是好的數(shù)學(xué)。世上所有的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究，許多都是浪費(fèi)的，只有幾件事是傳得下去的。我們搞數(shù)學(xué)的人相信，假使數(shù)學(xué)是好的，一定會(huì)有應(yīng)用。”陳先生認(rèn)為主流數(shù)學(xué)是重要的，但不一定大家都要去做主流數(shù)學(xué)，“最理想的情況是，現(xiàn)在不是主流，而過(guò)幾年卻成為主流了。”聯(lián)想到今天，我們?yōu)榱藢W(xué)位、為了職稱、為了獎(jiǎng)金拼命發(fā)垃圾論文何其慚愧。

四、重視教育

陳省身先生是一代數(shù)學(xué)大師，但是他一貫十分注重教學(xué)，他90歲高齡時(shí)還親自給南開的本科生講授微積分課程。陳省身在教學(xué)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性，認(rèn)為結(jié)論簡(jiǎn)單證明復(fù)雜就是數(shù)學(xué)之美。確實(shí)是這樣，在教學(xué)中如果能把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更能反映問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生也更容易理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，王善平.陳省身傳.南開大學(xué)出版社，2011.

[2]王軍杰.陳省身的教育思想.今晚報(bào)，2011.