激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)靈感的三種因素

趙凌燕

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)靈感 質(zhì)疑 聯(lián)想

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）09A-0028-01

“靈感”指學(xué)習(xí)過程中學(xué)生產(chǎn)生的一種突發(fā)性的思維狀態(tài)。一般解決問題的過程有兩種方式：一種是利用已有知識(shí)和已形成的技能解決熟悉或簡(jiǎn)單的問題；另一種是在解決未知疑難問題的思考過程中，由已知指向未知之間建立一種特殊的聯(lián)系。這樣的聯(lián)系大多源于靈感的產(chǎn)生，當(dāng)然靈感的產(chǎn)生有偶然也有必然，需要教師在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中哪些因素易于激發(fā)學(xué)生的靈感，哪些習(xí)慣能夠幫助學(xué)生更好地運(yùn)用靈感解決問題呢？本文試著從以下三個(gè)方面來簡(jiǎn)單加述，供參考。

一、理解是激發(fā)靈感的基礎(chǔ)

靈感的產(chǎn)生不是聽天由命，雖有著一定的偶然性，但理解是產(chǎn)生靈感的基礎(chǔ)，只有學(xué)生建立在理解的基礎(chǔ)上，才會(huì)產(chǎn)生思維的跳躍，靈感才會(huì)接踵而來。

例如，蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《倒推策略》。教材中的“練一練”出現(xiàn)了這樣一道題目：小軍收集了一些畫片，他拿出了畫片的一半多1張送給小明，自己還剩下25張，小軍原有多少?gòu)埉嬈繉W(xué)生在自主嘗試解題時(shí)，很多學(xué)生得到（25-1）×2=48（張）的錯(cuò)誤解答，在此情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生將所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算：48除以2再加上1等于25，48減去25得到23，小軍剩下的畫片與題中所給條件不符?！暗降资鞘裁闯鲑u了你？眼睛還是大腦？”教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題中情境進(jìn)行討論，重新深入去理解題意。一會(huì)兒，不少小組用畫圖的方法找出了錯(cuò)誤的原因，并且在討論中，學(xué)生的靈感迸發(fā)了出來，他們這樣說明：我們可以將小軍送畫片給小明的過程分成兩部分，先送一半，用原來的畫片除以2；為了表示友情深，又送給小明一張，將剛才的結(jié)果再減1。這樣我們?cè)诳吹筋愃魄闆r時(shí)可以不用畫圖，直接用分解的方法來形成倒推的圖式，再解決問題。

案例中學(xué)生的靈感不是一開始就出現(xiàn)的，而是在畫圖理解題意的基礎(chǔ)上二次加工而成，學(xué)生用一種更簡(jiǎn)潔、更方便的思路解決了問題，順應(yīng)了倒推策略的主題，這樣的靈感源于理解。所以，教師在教學(xué)中要利用各種手段幫助學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)涵，幫助學(xué)生搭建靈感產(chǎn)生的溫床。

二、質(zhì)疑是激發(fā)靈感的催化劑

有時(shí)候靈感的產(chǎn)生還需要學(xué)生有一定的質(zhì)疑精神，學(xué)生要勇于挑戰(zhàn)平庸與惰性，沖破常規(guī)，靈感更易被激發(fā)。比如在一道數(shù)學(xué)課外趣題的教學(xué)過程中，學(xué)生的靈感便來源于疑問。

【題目】一只蝸牛從13米深的井中往上爬，白天上升3米，晚上滑下2米，問蝸牛第幾天能爬出井？

師：讀了這道題目，你有什么想說的？

生1：我知道蝸牛白天往上爬3米，晚上滑下去2米，實(shí)際上就是每天往上前進(jìn)了1米。

生2：13米是蝸牛要行的路程，要求時(shí)間，可以用路程除以速度。

師：速度有嗎？（學(xué)生說：可以求）那怎樣來解決這道問題呢？

生（齊說）：13除以1等于13。

（師停頓）

有學(xué)生叫起來：不對(duì)，不對(duì)。

師：有什么問題嗎？

生：蝸牛白天往上爬3米，如果有一天它已經(jīng)爬上來了，這一天晚上就不要再下降2米了，所以得數(shù)應(yīng)該比13小。

生2：假如蝸牛第2天白天正好爬3米到井口，我們只要算出它前面需要幾天爬到這個(gè)位置再加1天就可以了，這樣我們可以用13減去3等于10米，10除以1等于10天，再加1天等于11天。

生3：我還有更簡(jiǎn)單的辦法，用13-2=11（天）。

師：解釋一下你的想法。

生：我是接在他后面想的，最后一天不要倒退2米，那就比原來的天數(shù)少用2天，所以用13天減去2天等于11天。

……

在這道經(jīng)典問題面前，教師的停頓引發(fā)了學(xué)生的懷疑，學(xué)生不再墨守常規(guī)，而是各抒己見，使得問題的解決精彩紛呈?？梢哉f，正是懷疑成就了靈感，成為了靈感產(chǎn)生的催化劑。

三、聯(lián)想是激發(fā)靈感的動(dòng)力

學(xué)生在面對(duì)未知問題時(shí)，會(huì)調(diào)動(dòng)一切積極因素利用所有可行的方法去幫助思考，這其中，聯(lián)想的作用就體現(xiàn)了出來。學(xué)生在面對(duì)陌生知識(shí)時(shí)很可能會(huì)聯(lián)想起從前的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，或是生活中一個(gè)有趣案例，這樣的聯(lián)想對(duì)于靈感產(chǎn)生有著重要的推動(dòng)作用。例如，蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《假設(shè)策略》教學(xué)中有這樣一道習(xí)題：小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了136分，評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題目得20分，每做錯(cuò)一道題倒扣6分，已知他做對(duì)的題目是做錯(cuò)題目的兩倍，并且所有的題目他都做了，請(qǐng)問這套試卷一共有多少道題？一位學(xué)生的解題過程與眾不同：20×2-6=34（分），136÷34=4（組），4×3=12（題）。原來他是將這樣的解題過程與高斯計(jì)算從1加到100的和的計(jì)算過程中巧妙運(yùn)用分組的方法聯(lián)系了起來，根據(jù)對(duì)題是錯(cuò)題的兩倍，將兩道對(duì)題與一道錯(cuò)題組成一組，算出每組的分?jǐn)?shù)為34分，再算出一共有多少組，這樣很快可以求出一共有多少道題目。

“它山之石可以攻玉”，這樣的聯(lián)想是巧妙的，這樣的靈感是“聯(lián)想”出來的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要多想會(huì)想善想，只有這樣，靈感才會(huì)常常不期而至。

（責(zé)編 林 劍）