思路一換 峽道變寬

王悅

蘇教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《補(bǔ)充習(xí)題》第38頁(yè)有這樣一道題目：

把偶數(shù)2、4、6、8……照下表的樣子排成5列，自左往右分別稱作第一列、第二列……第五裂。第100個(gè)偶數(shù)（也就是200）將會(huì)出現(xiàn)在哪一列中？

乍一看，不少同學(xué)被這道《找規(guī)律》題的無(wú)規(guī)律可尋嚇住了。

這道題目有什么規(guī)律??？第一行是從左往右由小到大排列，空在最右一格；第二行是從右向左由小到大排列，空在最左一格；第三行又是……亂七八糟，毫無(wú)章法。

也有部分冷靜且愛動(dòng)腦筋會(huì)模仿的同學(xué)用剛剛學(xué)到的“一一列舉”法把原題的行增加了，變成了一張25行5列的表格，并逐一填數(shù)得到了答案。（詳見下表）

顯然，第100個(gè)偶數(shù)（也就是200）出現(xiàn)在第四列中。

看到這樣的勞動(dòng)成果，獲得答案的幾位同學(xué)紛紛為自己的成功沾沾自喜：這么難的題目，終于向我們幾個(gè)人投降了！

還有同學(xué)不以為然，自言自語(yǔ)：難道沒有簡(jiǎn)便些的方法嗎？

是啊，好的疑問是新思路的開始！帶著尋求新的簡(jiǎn)便解答的迫切愿望，我和同學(xué)們一起對(duì)原題進(jìn)行了重新審查和探討。

確實(shí)，從表格看來(lái)，第一行是從左往右由小到大排列，空在最右一格；第二行是從右向左由小到大排列，空在最左一格；第三行呢？又是從左往右由小到大排列，空在最右一格，重復(fù)了第一行的規(guī)律，同樣，第四行重復(fù)了第二行的規(guī)律……

由此推知，第一、三、五、七……等奇數(shù)行的排列規(guī)律相同，都是從左往右由小到大排列，空在最右一格；第二、四、六、八……等偶數(shù)行的排列規(guī)律也相同，都是從右往左由小到大排列，空在最左一格。

摸清了這樣的規(guī)律，問題的簡(jiǎn)便解決就成功了一半。于是我們?cè)賹?duì)表格進(jìn)行分組，每四個(gè)數(shù)字為一組，第100個(gè)偶數(shù)（也就是200）應(yīng)該排在第25組，是奇數(shù)組，符合以上分析得出的奇數(shù)行的數(shù)的排列規(guī)律，用算術(shù)表示為：

200÷2=100 （位）

該式說(shuō)明200這個(gè)偶數(shù)排在從2開始的第100位（第100個(gè)數(shù)字），再把這100個(gè)數(shù)字按4個(gè)一組進(jìn)行分組：

100÷4=25（組）

也就是200這個(gè)偶數(shù)應(yīng)該排在第25行的最后一個(gè)數(shù)字位，就是第四列。

找到了這樣的規(guī)律，對(duì)于任意一個(gè)按上述規(guī)律出現(xiàn)的偶數(shù)，都可以確定它應(yīng)該排在表格中的第幾列了，如10000這個(gè)偶數(shù)是這樣算的：

10000÷2=5000 （位）

5000÷4=1250（組）

上述兩個(gè)算術(shù)是意思是：10000這個(gè)數(shù)是從2開始的偶數(shù)中的第5000個(gè)數(shù)字；把這5000個(gè)數(shù)字按照4個(gè)一組分組，它被分在第1250組，也就是第1250行，這一行是偶數(shù)行，是按照從右往左由小到大排列的。連同它前面的3個(gè)偶數(shù)9998、9996、9994排列結(jié)果是：

所以，10000這個(gè)數(shù)字排在該表的第二列。

當(dāng)然，本題還有許多其他解法，如從中間一行分析起，該行的每一個(gè)數(shù)字都是8的整數(shù)倍加上6，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出答案。

從以上這道題的解題，我們不難發(fā)現(xiàn)，作為一名老師，在我們的平時(shí)教學(xué)工作中，遇到問題總是在所難免的。有時(shí)遇到的問題在老師看來(lái)非常簡(jiǎn)單，但對(duì)于剛剛接受教育不久的孩子們來(lái)說(shuō)，卻是“天書”，甚至說(shuō)比登天還難。所以我們要緊緊圍繞課本，密切關(guān)注新的教學(xué)大綱，在講清一種新的解決問題的策略的同時(shí)，別忘了拓展學(xué)生的思路，讓他們能在將來(lái)的學(xué)習(xí)乃至工作中，遇到問題無(wú)法解決時(shí)，能轉(zhuǎn)換思路去解決。

思路決定出路。很多時(shí)候，轉(zhuǎn)換一種思路，調(diào)整一種方法，就會(huì)別有洞天，使峽道變寬。

讓思維前后左右縱橫馳騁起來(lái)吧！