合情推理與數(shù)學(xué)教學(xué)

高桂萍

摘 要：本文從合情推理出發(fā)，論述合情推理對數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用。1.教學(xué)中運(yùn)用合情推理，有利于學(xué)生愉快、主動(dòng)、自然、有效地接受新知識(shí)。2.教學(xué)中運(yùn)用合情推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 合情推理

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）09-033-002

一、合情推理的意義

所謂合情推理就是合于情理，好似為真的一種推理，如分析估算推理、實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)、歸納推理及類比推理等都是合情推理。合情推理雖不像演繹推理那樣嚴(yán)謹(jǐn)，不能作為數(shù)學(xué)證明，所得推論也不一定正確，但運(yùn)用合情推理常能得到與演繹推理相同的結(jié)果。因?yàn)楹锨橥评聿皇菓{空想像，而是建立在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、類比等基礎(chǔ)上的。在科學(xué)史上，一些重大的發(fā)現(xiàn)都是在科學(xué)家的合情推理下，先提出假設(shè)或猜想，再經(jīng)演繹推理等手段得到驗(yàn)證，如著名的哥德巴赫猜想，又如愛因斯坦相對論的發(fā)現(xiàn)等。事實(shí)上，從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，在數(shù)學(xué)的每一個(gè)重大發(fā)明創(chuàng)造過程中，除演繹推理外，還要進(jìn)行大量的合情推理。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

二、合情推理對數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用

合情推理對數(shù)學(xué)教學(xué)具有積極的推動(dòng)作用，下面從兩個(gè)方面進(jìn)行論。

1.教學(xué)中運(yùn)用合情推理能使學(xué)生愉快地、主動(dòng)地、高效地學(xué)習(xí)新知識(shí)

合情推理的關(guān)鍵體現(xiàn)在“合情”上，“合情”即使學(xué)生對新知識(shí)的認(rèn)識(shí)建立在已有的認(rèn)知建構(gòu)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生通過觀察、類比、聯(lián)想、歸納，使已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知識(shí)輕松自然地與新知識(shí)建立聯(lián)系。

在教學(xué)中，經(jīng)?？吹揭恍W(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有畏難情緒，在他們看來數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥乏味的，有些結(jié)論和思維過程讓學(xué)生感到非常生硬、突兀，很難讓他們接受，即使是接受也是被動(dòng)地、消極地接受，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)。我們知道學(xué)生的學(xué)習(xí)，無論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，都是有意義的學(xué)習(xí)，都應(yīng)該使新舊知識(shí)建立起有機(jī)的聯(lián)系，因此在教學(xué)中運(yùn)用合情推理，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，是培養(yǎng)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的重要方法之一，這是因?yàn)椋?/p>

1.1合情推理能給學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)提供思維飛翔的空間。在教學(xué)中不能只教學(xué)生結(jié)論和證明，還要暴露其發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生悟出這些結(jié)論的背后還有一個(gè)創(chuàng)造過程，而這個(gè)創(chuàng)造過程是通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、合情推理產(chǎn)生的，讓學(xué)生體驗(yàn)到探索的過程，培養(yǎng)思維的探索品質(zhì)，提供思維飛翔的空間，從而達(dá)到主動(dòng)地有意義地學(xué)習(xí)的目的。

1.2合情推理能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)。合情推理是似真推理，是合于“情理”之中的推理，這個(gè)“情理”是在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，因此易被廣大學(xué)生所接受，若將合情推理引入教學(xué)之中，必定能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入愉快的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如：在初二幾何勾股定理逆定理的教學(xué)過程中，我沒有馬上給出勾股定理逆定理的結(jié)論，而是講了一個(gè)故事：“以前農(nóng)村蓋房子條件簡陋，有師徒二人給人家蓋房子打地基，師傅為了考驗(yàn)一下徒弟的才能，就給他布置一個(gè)任務(wù)，讓他定一個(gè)直角，但沒有其它工具，只有一根繩子，三根木樁，這位徒弟稍動(dòng)腦筋就定好了。你知道這位徒弟是如何定的嗎？學(xué)生聽完后興趣盎然，很快用已學(xué)的勾股定理的知識(shí)進(jìn)行了合情推理，使他們覺得數(shù)學(xué)不再是枯燥乏味、生硬突兀，而是變的情切、自然起來。

2.運(yùn)用合情推理能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造品質(zhì)，從而達(dá)到獨(dú)立解決問題的能力

學(xué)習(xí)的最終目的是為了解決問題，解決問題離不開創(chuàng)造思維活動(dòng)，而合情推理提供了觀察、試驗(yàn)、類比、分析、歸類等思維空間，使學(xué)生創(chuàng)造性的解決成為可能。

大凡思維品質(zhì)優(yōu)秀的人，思考問題的方法往往是最合理的，思維簡潔明快。因此培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，對學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的形成具有積極的推動(dòng)作用。

2.1合情推理有利于培養(yǎng)學(xué)生類比、聯(lián)想能力，使學(xué)生迅速抓住問題的特征，找到解決問題的方法。

2.2合情推理有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)。學(xué)生在解題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)思維受阻現(xiàn)象。具體表現(xiàn)為：對解題思路一籌莫展，解題思路中斷或舉棋不定或誤入歧途。如果利用合情推理，通過聯(lián)想、類比、歸納，洞察題目所給已知和未知的特征，做出猜想、預(yù)測，然后依靠邏輯推理證實(shí)猜想。打通解題思路。

可見合情推理對解題是多么重要，G.波利亞說得好：“在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)的證明之前，你先得猜想，這可使我們越過常規(guī)思維步驟，而直接感覺和領(lǐng)悟到問題的本質(zhì)?！彼越處熢诮虒W(xué)中應(yīng)讓學(xué)生合情推理思考和猜想問題的規(guī)律、解題的方法、問題的結(jié)論、問題中隱含的條件等。但在教學(xué)中要注意兩個(gè)方面：其一是合情推理是似真推理，學(xué)生出現(xiàn)一種極端——以合情推理代替演繹推理。對此教師必須強(qiáng)調(diào)合情推理的結(jié)論不一定正確，教師應(yīng)正面引導(dǎo)，即使錯(cuò)了也不要批評，引導(dǎo)他們重新開始，向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的勇氣和決心。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡炯濤.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)縱橫，山東教育出版社

[2]G.波利亞.合情推理與數(shù)學(xué)