讓學(xué)生在猜測(cè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

張順儀

猜測(cè)，即猜想，它是建立在已有事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種推測(cè)性想象。猜測(cè)作為一種非邏輯的思維形式，在整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中起重大的推動(dòng)作用。著名的“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”等許多重要數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過(guò)合理的猜測(cè)情景而獲得。牛頓說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要善于結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)適宜的猜測(cè)情景，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)。這樣，既能激發(fā)學(xué)生探知興趣，使研究的問(wèn)題獲得較好的解決，更能在“猜測(cè)——驗(yàn)證”這一特定的過(guò)程中標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、猜測(cè)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

按心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，猜測(cè)屬于直覺(jué)思維的范疇，而直覺(jué)思維又是創(chuàng)造性的重要組成部分。所以，猜測(cè)與創(chuàng)造性思維有著緊密的聯(lián)系。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果能注重讓學(xué)生猜測(cè)揣摩，大膽尋找不同方法，定能誘發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，突出要求的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形去探索。接著讓學(xué)生猜一猜：怎樣推導(dǎo)圓的面積公式呢？學(xué)生猜想：將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊；將圓轉(zhuǎn)化成梯形或三角形。再讓學(xué)生小組合作，用已準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作，推導(dǎo)圓的面積公式。由于在猜測(cè)中學(xué)生提出了多種可能的情況，所以在操作和交流時(shí)，讓學(xué)生分別從不同的拼法中找到了圓面積公式的不同推導(dǎo)方法，體驗(yàn)到創(chuàng)新、成功所帶來(lái)的快樂(lè)。

二、猜測(cè)特征，培養(yǎng)學(xué)生探索能力。

猜測(cè)是一種合情推理，是一種科學(xué)的假說(shuō)或假設(shè)，其真實(shí)性是有待于證明后才能確定的。因此，猜測(cè)之后必須進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證過(guò)程實(shí)質(zhì)上是問(wèn)題解決的過(guò)程，更是學(xué)生受到鍛煉的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷觀察、思考、操作、討論、分析、推理等活動(dòng)，自身的探索能力得到較好的培養(yǎng)。

例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師先提出這樣的一個(gè)猜測(cè)式問(wèn)題：“我們了解能被2、5整除的數(shù)的特征，那么能被3整除的數(shù)可能會(huì)有什么特征呢？”當(dāng)學(xué)生的猜測(cè)達(dá)到火候時(shí)，教師開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證：先觀察一組能被3整除的數(shù)——“72、87、15、96”，發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，也沒(méi)有其它的規(guī)律。然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分別用2根小棒，3根、4根、5根、6根、7根、8根、9根等小棒在數(shù)位上擺任意的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)：凡是用3、6、9根小棒擺出的所有數(shù)都能被3整除，而用2、4、5、7、8根小棒擺出的數(shù)都不能被3整除。這是為什么？經(jīng)過(guò)同學(xué)們進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)所擺出小棒的根數(shù)恰好是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和。因而，各數(shù)位的數(shù)字和只要是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除，反之，就不能被3整除。學(xué)生們通過(guò)教師的提問(wèn)，以猜激疑，以疑促試，從試探中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握特征，也在試探中培養(yǎng) 他們的探索精神和能力。

三、猜測(cè)結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：估算在日常中有廣泛應(yīng)用，在各年級(jí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算。實(shí)踐證明，猜測(cè)正是加強(qiáng)估算、培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)一條有效途徑。教學(xué)中，在計(jì)算某些結(jié)果之前，可以引導(dǎo)學(xué)生先猜測(cè)結(jié)果，再計(jì)算驗(yàn)證，以提高學(xué)生的求學(xué)熱情，更能有效地訓(xùn)練學(xué)生的“眼力”和“思維能力”，學(xué)生的估算意識(shí)也潛移默化地滲透于“猜測(cè)”之中。

例如，教學(xué)“簡(jiǎn)單的平均數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，在學(xué)生探索出求8個(gè)同學(xué)的平均體重的方法后，教師并不是急于讓學(xué)生去計(jì)算結(jié)果，而是首先提出這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“不計(jì)算，你能猜出他們的平均體重大約是多少千克？看誰(shuí)的眼力好！”學(xué)生略加思考紛紛舉手，有的說(shuō)是30千克，有的說(shuō)是31千克，還有的說(shuō) 29千克，等等。這時(shí)，教師 未“罷休”，而是繼續(xù)追問(wèn)：他們的平均會(huì)比22千克（最輕的）小嗎？會(huì)比41千克（最重 ）大嗎？為什么？然后才讓學(xué)生計(jì)算平均體重，他們以更高積極性去驗(yàn)證誰(shuí)猜的準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，小結(jié)出平均數(shù)只能存在與最大數(shù)和最小數(shù)之間，為學(xué)生的估算、驗(yàn)算積累了一條有力的“理論依據(jù)”。學(xué)生在猜平均體重的過(guò)程中，其行為不是瞎猜、空想，根據(jù)眼前的數(shù)據(jù)和已有經(jīng)驗(yàn)去估計(jì)、推測(cè)，切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。

四、猜測(cè)性質(zhì)，培養(yǎng)的遷移能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容幾乎都是先前學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括、加深和發(fā)展。據(jù)此，我們?cè)诮虒W(xué)“可遷移學(xué)習(xí)的內(nèi)容”時(shí)，先要有意識(shí)地喚醒學(xué)生頭腦中的前導(dǎo)性舊知；再充分發(fā)揮學(xué)生的潛在遷移能力，鼓勵(lì)他們依根據(jù)新知和舊知的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)準(zhǔn)備探索的新識(shí)進(jìn)行猜測(cè)；最后通過(guò)驗(yàn)證、補(bǔ)充和完善，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；再啟發(fā)：既然分?jǐn)?shù)與除法有著這樣密切的關(guān)系，在除法中有商不變的規(guī)律，那么在分?jǐn)?shù)中有沒(méi)有相似的規(guī)律？這個(gè)規(guī)律是什么樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。然后，學(xué)生以小組為單位討論驗(yàn)證的方法，并通過(guò)計(jì)算、折紙和畫(huà)圖等多種方法證明自己所猜測(cè)的規(guī)律是可靠的。

總之，猜測(cè)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；猜測(cè)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；猜測(cè)，提高了學(xué)生的應(yīng)變能力；猜測(cè)，讓教與學(xué)更加和諧共振。