探討初等行變換求逆矩陣的教學(xué)方法

黃孝祥

【摘要】利用初等行變換法求逆矩陣，解決學(xué)生在理解這個(gè)問(wèn)題時(shí)遇到的困惑，探討在講解這個(gè)定理時(shí)如何講才能讓學(xué)生聽的更明白.

【關(guān)鍵詞】初等行變換，逆矩陣，初等矩陣

前提性質(zhì)：對(duì)矩陣A施行一次初等行變換，相當(dāng)于對(duì)A左乘一個(gè)相同初等行變換的初等矩陣，對(duì)A施行一次初等列變換，相當(dāng)于對(duì)A右乘一個(gè)相同初等列變換的初等矩陣.

而初等矩陣的逆矩陣仍然是初等矩陣，即得證.

那什么樣的矩陣可以只要進(jìn)行初等行變換就可以變成標(biāo)準(zhǔn)形，而且標(biāo)準(zhǔn)形恰好是單位矩陣呢？

可以用兩種方法進(jìn)行講解，個(gè)人認(rèn)為第一種方法更好理解.

這樣就解決了，只有可逆矩陣才能只進(jìn)行初等行變換就可以變成標(biāo)準(zhǔn)形，而標(biāo)準(zhǔn)形正好是單位矩陣的問(wèn)題。

最后，根據(jù)上述結(jié)論得到利用初等行變換求逆矩陣的方法

通過(guò)上述探討，得到可以通過(guò)初等行變換法求逆矩陣的方法，但在論證這一方法的時(shí)候，很多同學(xué)無(wú)法理解為什么可逆矩陣只需要進(jìn)行初等行變換就可以變成標(biāo)準(zhǔn)形，而且這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形恰好就是單位陣，本文通過(guò)兩種方法進(jìn)行了論證并得到這一結(jié)論，通過(guò)這兩個(gè)方法中的任何一個(gè)都可以讓學(xué)習(xí)這一節(jié)的同學(xué)得到更好的理解，也就達(dá)到了更好的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

【1】尤正書，冉兆平.線性代數(shù)[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010.

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