如何提高學(xué)生二次函數(shù)問(wèn)題的解題能力

王隆發(fā)

二次函數(shù)是九年級(jí)數(shù)學(xué)的一章內(nèi)容，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則待挖掘的知識(shí)較多，特別是它的綜合性很強(qiáng)，所以學(xué)生學(xué)起來(lái)感到很困難。往往遇到這樣的一個(gè)問(wèn)題，不知從何入手，而這部分知識(shí)無(wú)論是在平時(shí)的檢測(cè)還是中考都很受出題者的青睞，所占份額也頗大，因此提高學(xué)生二次函數(shù)綜合問(wèn)題的解題能力就顯得非常重要，筆者根據(jù)這些年的教學(xué)經(jīng)歷總結(jié)了一些體會(huì)。

一、充分理解圖象實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)熟練地作出示意圖

學(xué)習(xí)二次函數(shù)的意義后，好多教師都容易忽略或者淡化函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)與探究，而實(shí)際上函數(shù)圖象對(duì)于解決函數(shù)問(wèn)題有著至關(guān)重要的作用。所以我在教學(xué)中，十分注重圖象的教學(xué)，按照“老三步”讓學(xué)生親身感受圖象的來(lái)歷，在此基礎(chǔ)上真正弄清其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而熟練地作出拋物線(xiàn)的示意圖。開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是做示意圖的三要素。然后引導(dǎo)學(xué)生順著上面的步驟舉一反三。有了這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)的示意圖就能基本掌握了，進(jìn)而也能體會(huì)到拋物線(xiàn)的平移。

二、由淺入深，按類(lèi)教學(xué)，歸納提升

仔細(xì)研究二次函數(shù)一章的知識(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)教材總是按照由淺入深螺旋上升的規(guī)律編排的。教學(xué)時(shí)我嚴(yán)格按教材的編排組織教學(xué)，每個(gè)類(lèi)型的教學(xué)總是從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值和圖象等方面進(jìn)行。學(xué)完這部分知識(shí)后我就及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，以期達(dá)到綜合提升的目的。

學(xué)生有了這些知識(shí)的支撐，為二次函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、注重?cái)?shù)形結(jié)合，強(qiáng)化綜合分析

二次函數(shù)這一單元的綜合應(yīng)用題較多，而且每個(gè)題常常包含很多知識(shí)點(diǎn)，所以要提高解題能力，就在于分析問(wèn)題的方法，數(shù)形結(jié)合就是一個(gè)很值得關(guān)注的方法。一個(gè)題如果根據(jù)題意做出示意圖，把問(wèn)題與圖形結(jié)合起來(lái)分析往往會(huì)收到意想不到的效果，尤其是一些存在性問(wèn)題的解決使用數(shù)形結(jié)合收效會(huì)更好。如已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+8的圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，0）、B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心的圓恰與直線(xiàn)BC切于點(diǎn)C，若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。該題如按常規(guī)方法解答的確有一定的難度，但如果做出圖象結(jié)合題意加以分析就會(huì)慢慢找到解題的思路，從而解答出來(lái)。

四、巧妙結(jié)合，加強(qiáng)與其他章節(jié)知識(shí)的橫向聯(lián)系

二次函數(shù)問(wèn)題之所以綜合性強(qiáng)，就是因?yàn)樗c初中階段的好多知識(shí)可以聯(lián)系起來(lái)，它可與一次函數(shù)、反比例函數(shù)整合出新的問(wèn)題，也可與幾何中的圓、三角形、四邊形等加以整合，還可以與一元二次方程等知識(shí)聯(lián)系，有時(shí)一道題甚至包含以上所有知識(shí)，因此在一開(kāi)始教學(xué)時(shí)就要有意識(shí)地滲透這方面的思想。如探究拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，首先要讓學(xué)生弄清拋物線(xiàn)與x軸相交的實(shí)質(zhì)即令y=0，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去探索b2-4ac的取值與拋物線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)的關(guān)系：①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，那么拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，該方程無(wú)實(shí)根，那么拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。這樣一來(lái)就貫通了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，以后遇到此類(lèi)問(wèn)題學(xué)生就知道從何入手去分析解決了。

總之，二次函數(shù)的綜合問(wèn)題很多，靈活性又強(qiáng)，要真正掌握還需加大探究和訓(xùn)練的力度，讓學(xué)生在練中悟，在悟中學(xué)，只有量的積累，才會(huì)有大的突破。

（作者單位 陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣兩河口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）