淺談初中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

姜銘巍

摘 要：數(shù)學(xué)解題能力是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解決的能力。數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：解題能力 反思能力 審題 增強(qiáng)自信

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（c）-0065-01

初中三年的學(xué)習(xí)生活中，數(shù)學(xué)作為其中的關(guān)鍵的一門學(xué)科一直是大多數(shù)學(xué)生感到棘手的問題。很多學(xué)生感到頭疼、茫然，對于怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題無從下手，題做了很多，功夫下了不少，累的筋疲力盡，卻效果不佳，學(xué)生苦惱、家長苦惱，教師也跟著頭疼。在新一輪課改理論的引領(lǐng)下，結(jié)合本人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有一些不成熟的做法與大家交流一下，本人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要循序漸進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，最后達(dá)到自我創(chuàng)新，形成自己的解題思維。

第一，學(xué)好數(shù)學(xué)要理解、掌握好數(shù)學(xué)概念。（包括數(shù)學(xué)定義、定理、公理等）數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和保障。這就好像在現(xiàn)實(shí)生活中我們要截?cái)嘁桓摻睿纫澜財(cái)噤摻畹墓ぞ呤卿徸?，還要知道鋸子怎么用，這樣才能輕松的把鋼筋鋸斷。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)概念就相當(dāng)工具鋸子，我們唯有知道數(shù)學(xué)概念以及它的具體作用才有可能輕松的解決數(shù)學(xué)問題。很多學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)或者只是對數(shù)學(xué)概念死記硬背不求理解，這也是碰到數(shù)學(xué)問題束手無策，無從下手的主要原因所在。所以說數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是解決數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)，但卻絕不是一味的死記硬背，而是理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，即弄清楚這個(gè)數(shù)學(xué)概念是什么，它有什么用。

第二，學(xué)好數(shù)學(xué)要通過解決一些具體問題來熟練概念的應(yīng)用，掌握概念的應(yīng)用技巧。（注意這部分的選題不要太難，體現(xiàn)概念的基礎(chǔ)應(yīng)用即可）如果說數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)比作小樹樹根的話，那么熟練概念的應(yīng)用技巧就是保證樹苗成長的養(yǎng)分。例如：︱a︱=a，︱a︱=-a求a的取值問題，必須要熟練掌握絕對值的概念，進(jìn)而總結(jié)出解決相關(guān)類型的一般解法，達(dá)到舉一反三的效果?？傊?，我們對于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，在理解的基礎(chǔ)上，要找出適當(dāng)?shù)膶?yīng)小題型加以運(yùn)用，總結(jié)運(yùn)用技巧，加深對概念的理解。

第三，學(xué)好數(shù)學(xué)要善于總結(jié)概念間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)。美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會被遺忘的知識?！泵窟^一個(gè)階段都要對知識點(diǎn)進(jìn)行小結(jié)、匯總分類，清楚知識間的聯(lián)系，由一個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)想到多個(gè)相關(guān)的知識點(diǎn)，逐步擴(kuò)展到整個(gè)知識網(wǎng)，使所學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系的更加緊密，學(xué)生的記憶更加深刻。如由線段的中點(diǎn)、線段的垂直平分線的性質(zhì)聯(lián)想到類似的角的平分線、角的平分線的性質(zhì)等。

第四，學(xué)好數(shù)學(xué)要善于審題。能從問題的字、詞、句與所學(xué)知識點(diǎn)相聯(lián)系的蛛絲馬跡中，猜想確定所用知識點(diǎn)，以及進(jìn)一步熟練相關(guān)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用技巧，這一點(diǎn)也是解決數(shù)學(xué)問題最為困難的一個(gè)環(huán)節(jié)，它需要在具體的問題中，通過長時(shí)間解決典型的問題訓(xùn)練過程中逐步養(yǎng)成。如在任意四邊形ABCD的內(nèi)部，找到一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D的距離之和最小，試確定點(diǎn)O的位置，并說明理由。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O到點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D的距離與線段有關(guān)，最小也就是最短，既與線段有關(guān)又與最短有關(guān)的理論，學(xué)生自然會聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間，線段最短”這條理論，進(jìn)而找到解決問題的突破口。又如在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合）PE垂直于AC，垂足為E，PD垂直于AB，垂足為D，BF垂直于AC，垂足為F，試問PD，PE、BF這三條線段之間的關(guān)系？由PD，PE、BF這三條垂線段可以聯(lián)想到高線，由高線進(jìn)一步可以聯(lián)想到圖形的面積，進(jìn)一步分析找到問題的突破口，即用面積法解決問題。

第五，學(xué)好數(shù)學(xué)要善于反思，勇于創(chuàng)新，形成自己的解題思維。學(xué)生不能永遠(yuǎn)依賴?yán)蠋?，就像小鳥有了翅膀就要自己嘗試獨(dú)立飛向藍(lán)天。這一階段，教師可以選出一些典型的數(shù)學(xué)問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考解決。解題后要求學(xué)生對解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省、總結(jié)，從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解決新問題有力武器，進(jìn)而逐步形成自己的解題思維。

第六，學(xué)好數(shù)學(xué)要增強(qiáng)解題自信心。經(jīng)常在學(xué)生的做題過程中發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的問題解答處一片空白，問為什么，回答是“題難，不會做”，實(shí)際上是這些同學(xué)根本沒有認(rèn)真去做，缺乏解題的自信。所謂的大難題實(shí)際上是由一些基本條件組成，同學(xué)連基本條件都沒有分析，感覺不會，就放棄了。如果他們敢于對基本條件和結(jié)論進(jìn)行分析，很可能分析完后，思路已經(jīng)清晰了，沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？只要我們學(xué)好了相關(guān)的基礎(chǔ)知識，必要的的數(shù)學(xué)思想和方法，增強(qiáng)解題的自信心，不輕言放棄，肯于鉆研，一定會取得解題的勝利。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，它需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行培養(yǎng)、訓(xùn)練及學(xué)生堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)與經(jīng)驗(yàn)積累才能有效的提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 數(shù)學(xué)教學(xué)參考用書[Z].

[2] 初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)[Z].