基于ARIMA模型的貴州省社會消費(fèi)品零售總額預(yù)測研究

楊龍江

【摘 要】通過本文對貴州省1978年至2010年社會消費(fèi)品零售額年度數(shù)據(jù)的搜集，在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了貴州省社會消費(fèi)品零售額的ARIMA模型，得到可靠的模型后以此對此后貴州省社會消費(fèi)品零售額做一定的分析及預(yù)測。

【關(guān)鍵詞】貴州?。簧鐣M(fèi)品零售總額；ARIMA模型；預(yù)測

消費(fèi)是社會再生產(chǎn)的終點(diǎn)和新的起點(diǎn)，消費(fèi)需求是最終需求，居民消費(fèi)每增加1%，可以拉動(dòng)GDP增長0.18%，社會的可持續(xù)發(fā)展必須將消費(fèi)作為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的重要?jiǎng)恿?。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對消費(fèi)需求的要求越來越高；社會消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)、郵政業(yè)、新聞出版業(yè)、餐飲業(yè)及其他服務(wù)業(yè)等，是社會集團(tuán)用于公共消費(fèi)的商品和城鄉(xiāng)居民用于生活消費(fèi)的商品之總和，這個(gè)指標(biāo)能夠反映消費(fèi)的主要情況。通過對社會消費(fèi)品零售總額消費(fèi)做定量分析與預(yù)測，我們可以了解貴州省消費(fèi)需求基本情況。

一、ARMA模型

ARMA模型（Box-Jenkins）時(shí)間序列預(yù)測方法的基本思想是：模型時(shí)間序列預(yù)測方法的基本途徑是：預(yù)測一個(gè)現(xiàn)象的未來變化時(shí)，通過該現(xiàn)象的過去行為規(guī)則來對未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，即通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)的變化來揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，以此來對該現(xiàn)象的未來發(fā)展趨勢作出判斷。ARIMA模型是一種比較可靠而且比較成熟的時(shí)間序列預(yù)測模型，適于短期預(yù)測。而對于用數(shù)據(jù)來建立的模型，必須要求該時(shí)間序列數(shù)據(jù)是隨機(jī)的而且要求它是平穩(wěn)的。

二、ARIMA建模

1.數(shù)據(jù)的選取。通過貴州省統(tǒng)計(jì)年鑒及各年國民經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)得到貴州省1978年至2011年社會消費(fèi)品零售總額（Yt）數(shù)據(jù)。

2.模型的識別。識別一個(gè)在時(shí)間序列里的模型，必須就此時(shí)間序列的拆線圖中確定該時(shí)間序列是否是平穩(wěn)的時(shí)間序列，而平穩(wěn)的時(shí)間序列總是有一個(gè)相同的方差與平均值，本文采用的方法是差分法。在得到平穩(wěn)的時(shí)間序列后對該時(shí)間序列的的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function，PACF）初步確定p，d，q。根據(jù)貴州省1978年至2010社會消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)得到折線圖1，如圖1，此時(shí)間序列數(shù)據(jù)的增長趨勢性十分明顯；因此，貴州省1978年至2011社會消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的。

通過Eviews對貴州省社會消費(fèi)品零售總額做單位根的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果如表2：

從Eviews輸出結(jié)果可以看出，其ADF對應(yīng)的p值為1.000，不能通過檢驗(yàn)，即接受原假設(shè)，Y有一個(gè)單位根。

3.平穩(wěn)化處理。對1978年至2010年貴州省社會消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)取對數(shù)，并進(jìn)行二階差分。將對數(shù)并進(jìn)行二階差分的數(shù)據(jù)作單位根檢驗(yàn)。得到結(jié)果如表3。

對1978年至2011年貴州省社會消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列數(shù)據(jù)取對數(shù)，并進(jìn)行二階差分后做單位根檢驗(yàn)得到ADF對應(yīng)的p值為0.0000，是一個(gè)接近于零的數(shù)，因此能通過檢驗(yàn)，拒絕接受原假設(shè)。對處理后的數(shù)據(jù)作圖（圖2），其圖圍繞一水平線上下波動(dòng)，數(shù)據(jù)已無明顯上升或下降趨勢，說明處理后的數(shù)據(jù)已達(dá)到平穩(wěn)的要求。并且d=2。

4.參數(shù)的估計(jì)及模型的定階。對處理后的數(shù)據(jù)作滯后16期的自相關(guān)（ACF）圖和偏相關(guān)（PACF）圖，如圖3：

通過ACF與PACF函數(shù)圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)在8步后截尾，故q=8，而PACF圖的正弦波衰減后在6步后截尾，因此p=6。

由于常數(shù)項(xiàng)C沒有通過t檢驗(yàn)，常數(shù)項(xiàng)C對對模型沒有顯著性影響，故舍之；通過擬合情況可以看到AR（6）的p值為0.0089，小于α=0.05的顯著性水平，AR（6）能通過單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；MA（8）的p值接近于零，也能通過單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。且擬合優(yōu)度R2=0.814609，調(diào)整后的R2=0.806549，擬合情況是比較理想的。因此，p=6，q=8，d=2，處理后數(shù)據(jù)的模型為ARIMA（6，2，8）。故方程為：D[D（logYt）]=-0.356128D[D（logYt-6）]+et-0.963357εt-8（1）。

5.模型的檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)的原理如下：若殘差序列是白噪聲序列，則殘差序列有用的信息已經(jīng)被充分提取，模型可以直接使用，本文殘差的自相關(guān)與偏自相關(guān)經(jīng)檢驗(yàn)相互獨(dú)立，通過殘差序列自相關(guān)圖分析得知，其殘差都在倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)間，可以認(rèn)定它與0無明顯差異；因此表明，此殘差序列是相互獨(dú)立的，此有殘差序列是白噪聲序列，用于預(yù)測效果會比較理想。

6.對貴州省社會消費(fèi)品零售總額預(yù)測。通過對2011年

三、結(jié)論

貴州省的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平一直不協(xié)調(diào)，應(yīng)加大對基礎(chǔ)建設(shè)的投資。不過，高的投資率也有一定的負(fù)面影響。存在以下幾個(gè)問題：第一，貴州省的投資效率還沒夠高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全國的水平；第二，高的投資率加重了資源與環(huán)境、能源供應(yīng)、污染嚴(yán)重、生態(tài)嚴(yán)重破壞等非常嚴(yán)峻的問題；第三，隨投資率的提高居民收入差距呈現(xiàn)增大的趨勢；第四，居民消費(fèi)在GDP中所占比例呈下降趨勢，消費(fèi)與投資比例失衡，勢必會造成全省消費(fèi)需求不足，長此以往則不利于全省經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]張華初，林洪.我國社會消費(fèi)品零售額ARIMA預(yù)測模型[J].統(tǒng)計(jì)研究.2006（7）

[2]夏興萍.改善投資與消費(fèi)關(guān)系的宏觀思考[J].宏觀經(jīng)濟(jì)管理.2005（11）

[3]程曉.制度變遷對投資和消費(fèi)影響的實(shí)證分析[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào).

2009（5）：58

[4]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2005

[5]《貴州統(tǒng)計(jì)年鑒》.北京.2008～2011