論初中數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透

胡曉玉

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類思想、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法、觀察法、實(shí)驗(yàn)法、類比法、一般化方法和抽象化方法;解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分,相互聯(lián)系,相互依存,協(xié)同發(fā)展,只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握,把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化,不知不覺(jué)地獲得這些思想方法。下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會(huì)。

一、鉆研教材,充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

新教材的彈性很大,其選擇的材料是精心組織、合理安排的,表達(dá)了一定的思想、方法和目的,但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景?學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法,教材只做了簡(jiǎn)短的說(shuō)明。但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此,教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究大綱,吃透教材,把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊(cè)(上)的核心是字母表示數(shù),正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù),我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律,才形成了代數(shù)學(xué)科,這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終,列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù),列方程是用字母表示未知數(shù),同時(shí)本章通過(guò)求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想,用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái),通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等,通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué),滲透了分類思想,教師只有這樣去把握教材的思想體系,才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

二、注重在知識(shí)介紹與展示過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過(guò)程,不是簡(jiǎn)單的再現(xiàn),教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情景,提供豐富的感知材料,使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程,并在這一過(guò)程中通過(guò)嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題表面理解問(wèn)題本質(zhì),總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如:學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí),用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì),實(shí)現(xiàn)數(shù)--式的轉(zhuǎn)化,也是由特殊到一般,由具體到抽象的關(guān)系。

三、點(diǎn)滴孕伏,不斷再現(xiàn),逐漸強(qiáng)化

數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移,需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中,點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏,斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn),若隱若明的引導(dǎo),日積月累的強(qiáng)化,使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。再如對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比,使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別,讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比思想解決問(wèn)題的方法,在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí),學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開對(duì)分式的研究。

四、把基本數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體

教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)、技能融于一體,使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí),也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法,在運(yùn)用思想方法的同時(shí),也鞏固了知識(shí)、技能。這樣,思想方法有載體,知識(shí)、技能有靈魂,才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí),經(jīng)常由圖形面積的等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn),這是把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題來(lái)解決的典型例子。與此相反,證明兩直線垂直時(shí),可通過(guò)勾股定理的逆定理來(lái)證明或由角的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明,這是把圖形關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的典型例子。通過(guò)這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練,學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處,才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體,才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

五、有計(jì)劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課

小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí),深化知識(shí),使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型,也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī),通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理,挖掘提煉解題指導(dǎo)思想,歸納總結(jié)上升到思想方法的高度,掌握本質(zhì),揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識(shí)和技能。如:1、實(shí)數(shù)的分類;2、按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類;3、求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于零、等于零、小于零三種情況討論;4、把兩個(gè)三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法,是把兩個(gè)三角形分為相似與不相似兩大類;…,所有這些,充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法,有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。

六、運(yùn)用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想方法形象化

現(xiàn)代教育技術(shù)手段在課堂教學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛,教師要學(xué)會(huì)利用各種媒體工具,使學(xué)習(xí)信息呈現(xiàn)的形式多樣化,擴(kuò)展教育和學(xué)習(xí)的空間,如:①課本上的附圖,看上去是靜止的,但教學(xué)過(guò)程中,借教具分解、組合、畫出圖形的過(guò)程是運(yùn)動(dòng)的;②研究等腰三角形的性質(zhì)時(shí),添加輔助線,是十分典型的運(yùn)動(dòng)、變化、轉(zhuǎn)化的過(guò)程;③借助于折疊、測(cè)量、檢驗(yàn)等手段,認(rèn)識(shí)、掌握兩個(gè)圖形是否具有軸對(duì)稱的特性,這個(gè)過(guò)程是運(yùn)動(dòng)、變化的;④引導(dǎo)學(xué)生,用位似變換的方法,將一個(gè)已知圖形放大(或縮小)若干倍,這個(gè)過(guò)程更是自然地運(yùn)動(dòng)、變化的;……所有這些,都在向?qū)W生充分展示著“運(yùn)動(dòng)”,“變化”,“矛盾轉(zhuǎn)化”等哲學(xué)思想。

教學(xué)實(shí)踐證明,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量,改變重結(jié)論、輕過(guò)程,重知識(shí)、輕思想的現(xiàn)狀,培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著深遠(yuǎn)而重大的現(xiàn)實(shí)意義。