數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

蔣郁丹

【摘要】 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，是新課程改革發(fā)展要求的重要組成部分之一。數(shù)學(xué)課堂改革因其自身的特點(diǎn)以及獨(dú)特的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使它有別于其他科目的教學(xué)改革，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)獨(dú)特的本質(zhì)特點(diǎn)。本文以金華高級中學(xué)為例，以期末考試統(tǒng)考中“三個(gè)二次的關(guān)系”為引對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行簡要設(shè)計(jì)，并結(jié)合其他學(xué)科詳細(xì)陳述數(shù)學(xué)的本質(zhì)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行簡要闡述。

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)改革 新課程理念 數(shù)學(xué)本質(zhì)

【中圖分類號】 G427 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）01（a）-0082-01

1 背景

金華市高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考的范圍，除了人教A版的必修1和必修4第一章內(nèi)容外，增加了“三個(gè)二次的關(guān)系”，于是在2012年12月28日，筆者就此內(nèi)容上了一節(jié)公開課，下面把自己的備課歷程寫出來，以期與大家分享.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

例題

（1）設(shè)，當(dāng)都有恒成立，求a的取值范圍.

（2）設(shè)，當(dāng)都有恒成立，求a的取值范圍.

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)都有恒成立，求a的取值范圍.

（4）設(shè)，當(dāng)時(shí)都有恒成立，求a的取值范圍.

對于上述的第（1）小題預(yù)測學(xué)生能獨(dú)立完成；第（2）小題部分學(xué)生能獨(dú)立解決，只要將變形成的形式，轉(zhuǎn)化為第（1）小題的形式；對于第（3）（4）小題，學(xué)生就會(huì)感到有點(diǎn)困難，老師在讓學(xué)生思考一段時(shí)間后，和學(xué)生一起分析、畫圖，對于第（3）小題，分類討論：①方程無實(shí)數(shù)根即時(shí)都有恒成立，②方程有實(shí)數(shù)根，其根分布在上，利用方程根的分布知識解決；對于第（4）小題，解題思路與第（3）小題相同，只是要按三種情況進(jìn)行分類討論.

例2關(guān)于x的方程恒有解，求a的范圍.

老師啟發(fā)，估計(jì)學(xué)生會(huì)想到用換元法求解，設(shè)，轉(zhuǎn)化為方程恒有正解.

如果按這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)上，估計(jì)學(xué)生不能很好地掌握，筆者就又思考這樣一個(gè)問題：這堂課設(shè)計(jì)的目的是什么？想讓學(xué)生掌握什么？能不能找出這些問題的共同點(diǎn)是什么？經(jīng)過一番思考，終于豁然開朗了，這些問題不就是函數(shù)的最值問題嗎？二次函數(shù)恒大于或0恒小于0時(shí)，不就是函數(shù)的或？這樣進(jìn)行第二次教學(xué)設(shè)計(jì)：

對于上述問題，就可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的最值問題，而這個(gè)問題在學(xué)習(xí)函數(shù)的值域問題中學(xué)生已掌握，這樣可能學(xué)生會(huì)掌握得好一點(diǎn)，然后刪掉例2再增加一個(gè)變式題（如下）.

（5）設(shè)，當(dāng)時(shí)都有恒成立，求a的取值范圍.對于第（5）問，如果學(xué)生先將化簡，轉(zhuǎn)化為恒成立，那應(yīng)該不成問題了，但是有學(xué)生可能會(huì)這樣思考：令，將原問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)都有，在此就可以為學(xué)生解疑了.

3 總結(jié)與反思

3.1 設(shè)計(jì)意圖

數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，以學(xué)生發(fā)展為本，使不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，所以先利用數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)三個(gè)“二次”的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式，設(shè)置了幾道基礎(chǔ)題.這樣可以讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)在這節(jié)課中有所收獲，也為本節(jié)課的主要內(nèi)容鋪好臺階.后面設(shè)計(jì)的例題中的幾個(gè)變式題主要讓學(xué)生掌握處理不等式恒成立問題的一種常用方法，為高三打下基礎(chǔ).

3.2 實(shí)施情況

根據(jù)筆者本校學(xué)生的實(shí)際情況，這樣的課堂容量比較適合，對于例題中的第（1）（2）問學(xué)生都能掌握，第（3）（4）問大部分學(xué)生能聽懂會(huì)做，但限于運(yùn)算能力，在課堂上不能準(zhǔn)確的計(jì)算出來，最后一問，有三分之一的學(xué)生能轉(zhuǎn)化，從中可以看出：對于這樣的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生對這類問題還是可以掌握的.

3.3 設(shè)計(jì)的依據(jù)

在奧蘇泊爾最有影響的著作《教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀》的扉頁上寫道：

“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會(huì)說：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”有感于此，教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對新知識進(jìn)行充分的思維加工，通過新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識同化（順應(yīng)）到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，達(dá)到對新知識的相應(yīng)理解和主動(dòng)建構(gòu).

4 啟示

皮亞杰說：“當(dāng)感性認(rèn)識與人的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間具有中等程度的不相符時(shí)，人的興趣最大.”心理學(xué)中的“最近發(fā)展區(qū)”理論也是我們熟諳的.因此，設(shè)計(jì)問題時(shí)，要注重學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，一定要把問題落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因?yàn)椋挥羞@樣的問題才最具探究的價(jià)值.問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思維、新方法、新知識的種子；問題是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過程的主線；還有，設(shè)計(jì)問題時(shí)，要能反映學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因?yàn)?，只有這樣，才有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.