探討數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)放性問(wèn)題表征

嚴(yán)志榮

信息加工心理學(xué)家一般把解決問(wèn)題過(guò)程分解為問(wèn)題表征、設(shè)計(jì)解題計(jì)劃、執(zhí)行解題計(jì)劃和監(jiān)控四個(gè)步驟.問(wèn)題表征直接關(guān)系到問(wèn)題解決的效率和準(zhǔn)確率，同時(shí)開(kāi)放性問(wèn)題也是近年來(lái)比較流行的問(wèn)題，可以考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，考察學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等.那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)放性問(wèn)題是如何表征的？開(kāi)放性問(wèn)題的表征和什么因素有關(guān)？這些都是我們要探討的問(wèn)題.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)放性問(wèn)題是如何表征的？

1.問(wèn)題的字面理解.指解題者逐字逐句讀懂描述問(wèn)題的每一個(gè)句子.讀懂的標(biāo)志就是他能用自己的話重述問(wèn)題的條件.現(xiàn)代信息加工心理學(xué)家把這種問(wèn)題的理解看成是把問(wèn)題的每一個(gè)陳述轉(zhuǎn)換成解題者內(nèi)部心理表征的過(guò)程.問(wèn)題的字面理解需要兩種知識(shí)：一是語(yǔ)詞知識(shí)，二是事實(shí)知識(shí).

2.問(wèn)題的深層理解.問(wèn)題的深層理解也稱問(wèn)題的綜合，指在問(wèn)題表層理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把問(wèn)題的每一個(gè)陳述綜合成條件、目標(biāo)統(tǒng)一的心理表征.問(wèn)題的深層理解又包括兩個(gè)方面：識(shí)別問(wèn)題類(lèi)型、以及區(qū)分問(wèn)題中的有關(guān)信息和無(wú)關(guān)信息.問(wèn)題的深層理解需要圖式的知識(shí).圖式是現(xiàn)代心理學(xué)中的一個(gè)重要的概念.人之所以能識(shí)別某種事物或事件，是由于通過(guò)學(xué)習(xí)和長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累，人腦中貯存了該事物或事件圖式的緣故.圖式是人腦對(duì)事物或事件一般特征的概括，貯存在人的長(zhǎng)時(shí)記憶中.數(shù)學(xué)圖式不僅包括了復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)，而且還包括了相當(dāng)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)間相互關(guān)系.圖式主要有兩種功能：一種是使已有知識(shí)完整化的功能，即某些特殊的概念，通過(guò)圖式與大量其他的概念建立聯(lián)系，把已有的知識(shí)有機(jī)的組織起來(lái)，使得知識(shí)的鞏固和應(yīng)用更有效.圖式的另一種功能，是獲得新知識(shí)的智力工具.即新的學(xué)習(xí)需要依賴于頭腦中的適當(dāng)?shù)膱D式.

二、開(kāi)放性問(wèn)題的表征和什么因素有關(guān)

1.開(kāi)放性問(wèn)題表征與教學(xué)思想有關(guān).僵化的思想讓學(xué)生在問(wèn)題的表征上不愿多思考，而只是套某一固定的模式，因此要有效地對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行表征，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，只要解釋合理，就允許有不同的答案存在.這樣就會(huì)出現(xiàn)不同的心理表征，就象建構(gòu)主義所提倡的，知識(shí)是主體的自我建構(gòu)，當(dāng)然，這種建構(gòu)必須符合事實(shí).

2.開(kāi)放性問(wèn)題的表征與圖式有關(guān).前面已經(jīng)介紹了圖式是對(duì)事物或事件一般特征的概括.圖式越豐富，開(kāi)放性問(wèn)題的表征就越豐富.例如有這樣一個(gè)問(wèn)題：樹(shù)上有10只鳥(niǎo)，開(kāi)槍打死了一只，樹(shù)上還有幾只鳥(niǎo)？很多人把它歸結(jié)為數(shù)學(xué)模式中的減法問(wèn)題，10-1=9.現(xiàn)在的答案認(rèn)為不符合實(shí)際情況.這道題其實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，即和貯存在大腦中的圖式有關(guān).有了不同的圖式就有不同的表征.有人認(rèn)為樹(shù)上一只鳥(niǎo)也沒(méi)有，因?yàn)闃岉懞?，其他的鳥(niǎo)都驚飛了.這個(gè)答案好象是現(xiàn)在公認(rèn)的.對(duì)這個(gè)答案也有人提出反駁，認(rèn)為樹(shù)上還有一只鳥(niǎo)，因?yàn)槟侵凰励B(niǎo)還掛在樹(shù)上.還有人提出如果是用無(wú)聲手槍打的，樹(shù)上還是9只鳥(niǎo)等，答案還有很多.可見(jiàn)有不同的圖式就會(huì)產(chǎn)生不同的表征，從而產(chǎn)生了不同的結(jié)果.

3.開(kāi)放性問(wèn)題的表征與元認(rèn)知有關(guān).元認(rèn)知簡(jiǎn)單地說(shuō)就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是對(duì)思維過(guò)程的自我監(jiān)控、自我反省.例如，有三個(gè)人去吃飯，共用掉80元，問(wèn)這三個(gè)人應(yīng)怎樣付錢(qián)？有學(xué)生用80/3來(lái)表示.有元認(rèn)知的學(xué)生認(rèn)為80/3除不盡，這個(gè)錢(qián)不好付.再看看題目，這三個(gè)人怎樣付錢(qián)？而不是平均付錢(qián)，只要兩個(gè)人付27元，一個(gè)人付26元即可.再看看題目，這三個(gè)人應(yīng)怎樣付錢(qián)？如果有人請(qǐng)客，只需要這個(gè)人付錢(qián)即可.再看看題目，原來(lái)就是把80分解的問(wèn)題.由于元認(rèn)知的參與，不斷對(duì)自己的思維進(jìn)行監(jiān)控，不斷地對(duì)題目進(jìn)行重新表征，從而給出不同合理的答案.

4.開(kāi)放性問(wèn)題的表征與學(xué)生的思維水平有關(guān).皮亞杰認(rèn)為兒童的思維發(fā)展過(guò)程分為四個(gè)階段：感覺(jué)運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段.形式運(yùn)算階段學(xué)生的思維活動(dòng)具有抽象性，一維、二維、三維空間思維逐步確立.開(kāi)放性問(wèn)題的表征與思維水平密切相關(guān).例如，A、B兩點(diǎn)相距20千米，甲、乙兩個(gè)物體分別位于A、B兩點(diǎn)，同時(shí)分別向C、D兩點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲的速度為每小時(shí)12千米，乙的速度是甲的兩倍，20分鐘后，甲到達(dá)C，乙到達(dá)D，求C、D的距離.由于的C、D位置未定，對(duì)問(wèn)題的表征的關(guān)鍵就是對(duì)C、D位置的表征.認(rèn)為這是在直線上的問(wèn)題，表明了一維的思維特征，認(rèn)為這是在平面上的問(wèn)題，表明了二維的思維特征，認(rèn)為這是在空間上的問(wèn)題，表明了三維的思維特征，可能還存在四維、五維等不同的思維特征.因此對(duì)C、D所處不同位置的表征，表明了思維水平在其中的作用.

5.開(kāi)放性問(wèn)題的表征與認(rèn)知風(fēng)格有關(guān).認(rèn)知風(fēng)格，也稱認(rèn)知方式，是指?jìng)€(gè)體偏愛(ài)的加工方式，表現(xiàn)在個(gè)體對(duì)外界信息的感知、注意、思維、記憶和解決問(wèn)題的方式上.主要的認(rèn)知方式有場(chǎng)獨(dú)立型和場(chǎng)依存型，沖動(dòng)型和沉思型.開(kāi)放性問(wèn)題的表征還和思維的品質(zhì)有關(guān).特別是思維的廣闊性、思維的獨(dú)創(chuàng)性.所以開(kāi)放性問(wèn)題的表征實(shí)際上是考察學(xué)生的綜合能力，因此加強(qiáng)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題表征的研究，就可以拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

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[江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒中學(xué) （212000）]