不同隙寬條件下L形裂隙水頭損失試驗

束龍倉，張春艷，閔 星，柯婷婷，唐 然

(河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210098)

中國西南地區(qū)巖溶分布廣泛，面積約54萬km2，該地區(qū)山地面積大，降水充沛，水資源豐富，但可利用量少，可溶巖成土速率緩慢，土層薄，容許土壤流失量低，水土流失危險度高。因此，開展西南巖溶地區(qū)地下水運動規(guī)律的研究，對于該地區(qū)水土流失以及石漠化的治理、提高該地區(qū)水資源利用率具有重要意義［1-3］。

高度非均質(zhì)巖溶含水介質(zhì)的水動力參數(shù)呈現(xiàn)出顯著的尺度效應(yīng)，僅憑示蹤曲線及野外勘察很難識別巖溶系統(tǒng)內(nèi)部真實的流場分布［4-5］。近年來，越來越多的研究者通過物理模型［6-7］來研究巖溶含水系統(tǒng)的水流運動規(guī)律。單裂隙以及十字形交叉裂隙作為裂隙網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成單元，受到了眾多研究者的重視。錢家忠等［8-9］通過大量的試驗對單裂隙的水流運動規(guī)律進(jìn)行研究，建立了阻力系數(shù)與其影響因素的回歸方程以及平均流速與水力坡度之間的指數(shù)關(guān)系式。王媛等［10］、Quinn等［11］對裂隙水力隙寬的問題進(jìn)行了探討。盧占國等［12］對張開度為50-300μm的平行裂隙模型進(jìn)行了一系列單相流動試驗研究，提出可用超立方定律和次立方定律來反映粗糙裂隙的滲流規(guī)律。陳雰［13］建立了平行裂隙與管道交叉的室內(nèi)試驗?zāi)Ｐ?，研究了平行裂隙與管道交叉時的滲流水力特性。

綜合分析前人的研究成果，大多以平行單裂隙、十字交叉裂隙以及管道與裂隙的交叉模型為研究對象，缺少對L形裂隙中水流水頭損失的研究。而在實際的巖溶地區(qū)，L形裂隙廣泛存在，因此對L形裂隙的研究具有重要意義。筆者以L形裂隙為研究對象，設(shè)計試驗研究L形裂隙水頭損失與隙寬及水流流速的關(guān)系。該試驗研究主要為筆者基于國家自然科學(xué)基金項目所建立的可變隙寬的裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道物理模型的研究奠定基礎(chǔ)，試驗中L形裂隙的尺寸與裂隙網(wǎng)絡(luò)-管道物理模型中裂隙單元體的尺寸一致。

1 試驗裝置、原理及操作

1.1 試驗裝置

試驗裝置主要有:有機(jī)玻璃制成的4種不同隙寬的L形裂隙，注水筒1個，導(dǎo)水管1根，連接管4根(連接導(dǎo)水管與裂隙，4根接口大小不同的連接管分別連接4種不同隙寬的裂隙)，壓力傳感器1個(型號為HM20-1-A1-F2-W2，測量范圍為 0～100 kPa，精度為 ±0.25%FS)。

隙寬對裂隙水流的運動規(guī)律至關(guān)重要［14］，試驗中由注水體積法測得的隙寬分別為b1=1.354 mm，b2=2.083 mm，b3=2.429 mm，b4=2.967 mm。裂隙的橫向?qū)挾萩=3 cm，裂隙總長L=L1+L2=20 cm，如圖1所示。

圖1 L形裂隙示意圖Fig.1 Sketch map of L-shaped fracture

1.2 試驗原理

試驗裝置示意圖如圖2所示。圖2(a)與圖2(b)中裝置連接的唯一區(qū)別在于前者中有L形裂隙(虛線框內(nèi))，后者無L形裂隙。

圖2(a)中，以裂隙出流口中心的水平面為基準(zhǔn)面，取水面線所在的斷面與L形裂隙出流口過水?dāng)嗝鏋榭刂泼妫瑢蓚€控制面列能量方程(連接管管口與裂隙口的大小基本一致，故此連接處的局部水頭損失可忽略):

同理，圖2(b)中以連接管出流口中心的水平面為基準(zhǔn)面，取水面線所在的斷面與連接管出流口過水?dāng)嗝鏋榭刂泼妫瑒t可對兩個控制面列能量方程:

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Sketch map of experimental device

式中:H1，H2——有、無裂隙條件下的水頭差，cm;α——動能校正系數(shù)，取 α =1;v1，v2——有、無裂隙條件下出流口水流速度，cm/s;g——重力加速度，取g=980 cm/s2;hf1，h'f1——有、無裂隙條件下注水筒中的沿程水頭損失(由于注水筒直徑較大，流速較小，故hf1和h'f1可忽略)，cm;hf2，h'f2——有、無裂隙條件下導(dǎo)水管中的沿程水頭損失，cm;hj1，h'j1——有、無裂隙條件下導(dǎo)水管與注水筒連接處的局部水頭損失，cm;hj2，h'j2——有、無裂隙條件下導(dǎo)水管彎曲處的局部水頭損失，cm;hj3，h'j3——有、無裂隙條件下導(dǎo)水管與連接管連接處的局部水頭損失，cm;hw——L形裂隙的水頭損失，cm。

在某一時刻t1，圖2(a)中L形裂隙出流口流量為Q1;在某一時刻t2，圖2(b)中連接管出流口流量為Q2。在相同的邊界條件下，水頭損失的大小只與流速有關(guān)，當(dāng)Q1=Q2時，圖2(a)(b)裝置對應(yīng)處的水頭損失相等，hf1=h'f1，hf2=h'f2，hj1=h'j1，hj2=h'j2，hj3=h'j3，此時，由式(1)及式(2)得

由式(3)可知，對于某一隙寬的裂隙，只需要知道2次試驗過程中的水頭差H1和H2，以及出口流速v1和v2，便可得到水流流經(jīng)L形裂隙時的水頭損失hw。

1.3 試驗操作

試驗操作步驟如下:(a)取隙寬為b1的裂隙，按照圖2(a)連接試驗裝置。(b)注水至注水筒，水流從L形裂隙口流出，打開壓力傳感器控制系統(tǒng)開始記錄數(shù)據(jù)，直至水面線降至0-0'基準(zhǔn)面。(c)除去L形裂隙，此時試驗裝置如圖2(b)，注水至注水筒，水流從連接管管口流出，打開壓力傳感器控制系統(tǒng)開始記錄數(shù)據(jù)，直至水面線降至0-0'基準(zhǔn)面(此時隙寬為b1的裂隙試驗結(jié)束)。(d)更換連接管(不同隙寬的裂隙，裂隙口大小不一，需用不同的連接管連接)分別取隙寬為b2，b3，b4的L形裂隙，重復(fù)步驟2、步驟3。

2 試驗數(shù)據(jù)合理性分析

在有L形裂隙連接的4次試驗中，繪制不同隙寬條件下整個試驗裝置的水頭損失hw總(hw總=hf1+hf2+hj1+hj2+hj3+hw)與裂隙出口流速的關(guān)系曲線(圖3)，從圖3可以看出，在出口流速一定的條件下，隙寬越大，試驗裝置的總水頭損失越大，與實際情況相符，表明試驗數(shù)據(jù)是合理的。

在沒有L形裂隙連接的4次試驗中，試驗條件的差別僅在于連接管管口大小不同，故在4次試驗條件下，水頭差隨出口流量(由水頭差計算得到水的體積，除以時間即得流量)變化曲線基本一致(圖4)。圖4表明，4次試驗數(shù)據(jù)較一致，與實際情況相符，說明試驗數(shù)據(jù)較合理。

圖3 不同隙寬條件下試驗裝置總水頭損失隨出口流速變化曲線Fig.3 Total water head loss in experiment vs.flow velocity under conditions of different aperture widths

圖4 無裂隙條件下水頭差與出口流量關(guān)系曲線Fig.4 Water head difference vs.discharge under conditions without fractures

3 L形裂隙水頭損失h w的求解

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，可以得到有、無裂隙連接條件下水頭差與出口流量的關(guān)系曲線(圖5)。

對圖6中的每條曲線確定hw與v的函數(shù)關(guān)系，可得到不同隙寬條件下L形裂隙的hw與v的關(guān)系式:

圖5 不同隙寬條件下水頭隨出口流量變化曲線Fig.5 Water head vs.discharge under conditions of different aperture widths

記hw=Av2+Bv，繪制A和B與隙寬b之間的關(guān)系曲線(圖7)，得到A和B關(guān)于b的關(guān)系式:

最終得到L形裂隙水頭損失hw關(guān)于流速和隙寬的經(jīng)驗公式:

將式(5)代入式(6)并整理得

圖6 不同隙寬條件下L形裂隙水頭損失隨流速變化曲線Fig.6 Water head loss vs.flow velocity for L-shaped fractures with different aperture widths

4 試驗結(jié)果分析

4.1 試驗結(jié)果

4次無裂隙試驗條件下，水頭差與出口流量關(guān)系曲線較一致;4次不同隙寬條件下，出口流速一定時，隙寬越大，整個試驗裝置的水頭損失越大。2種試驗結(jié)果均說明該試驗設(shè)計較合理，試驗數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確。

水流流速一定時，L形裂隙的水頭損失hw隨隙寬b的增大而增大(圖6)，這是因為在相同的水頭差條件下，隙寬越大，裂隙出口流速越小，由式(3)可知相應(yīng)的hw越大。hw與v成二次方關(guān)系，b越大，二次項系數(shù)A越大，且A與b大致呈線性關(guān)系。一次項系數(shù)B與b呈二次函數(shù)關(guān)系(圖7)，原因可能是裂隙交叉處局部水頭損失的影響。

圖7 系數(shù)A和B關(guān)于隙寬b的關(guān)系曲線Fig.7 Coefficients A and B vs.aperture width b

4.2 與立方定律比較

1868年俄國著名流體力學(xué)家布辛習(xí)涅斯基提出了液體在平行裂隙中的運動規(guī)律——立方定律:

將q=vb以及代入式(8)得

式中:q——通過裂隙的單寬流量;υ——水的運動黏滯系數(shù);J——水力坡降;v——裂隙中的水流流速;hf——水流流經(jīng)裂隙的水頭損失。

由式(9)可知，水流流經(jīng)平行裂隙的水頭損失與水流流速成線性關(guān)系。然而，本次試驗的結(jié)果是水頭損失與流速成二次方關(guān)系，原因在于L形裂隙水頭損失由裂隙平行部分的水頭損失及裂隙交叉處的局部水頭損失組成，受局部水頭損失的影響，L形裂隙水頭損失與流速成二次方關(guān)系。

4.3 水頭差與隙寬和流速的關(guān)系

設(shè)連接管半徑為r，因為Q1=Q2=Q，則有

由式(3)(7)(10)整理可得

由式(11)可知，水頭差與流速呈二次函數(shù)關(guān)系，與隙寬也呈二次函數(shù)關(guān)系。

5 結(jié) 語

筆者針對不同隙寬條件下L形裂隙水頭損失試驗所設(shè)計的裝置構(gòu)造簡單、操作方便，可用于任意形狀、任意隙寬的裂隙水頭損失試驗，具有廣泛的適用性。通過試驗，方便、準(zhǔn)確地得到了不同隙寬條件下L形裂隙的水頭損失;相對于流速較小時的試驗結(jié)果，流速較大時的結(jié)果更加準(zhǔn)確。綜合分析不同隙寬L形裂隙水頭損失與流速的關(guān)系，得到了水頭損失與流速及隙寬關(guān)系的經(jīng)驗公式，表明隙寬越大則裂隙水頭損失越大，且裂隙水頭損失與流速呈二次方函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式的二次項系數(shù)與隙寬呈線性關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的一次項系數(shù)與隙寬呈二次方關(guān)系。本文介紹的只對比較簡單的L形裂隙進(jìn)行的試驗研究，所得結(jié)論將為下一步研究十字交叉形裂隙、裂隙網(wǎng)絡(luò)以及粗糙裂隙提供研究基礎(chǔ)。

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