無序光子晶體提高GaN基藍(lán)光發(fā)光二極管光提取效率的研究*

陳新蓮 孔凡敏 李康 高暉 岳慶煬

1)(山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250100)

2)(濟(jì)南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250022)

(2012年2月7日收到;2012年7月29日收到修改稿)

1 引言

發(fā)光二極管(LED)作為一種半導(dǎo)體固體發(fā)光器件，具有環(huán)保節(jié)能、堅固耐用、可靠性高、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)，在照明、通信、國防、醫(yī)療等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1,2].GaN基藍(lán)光LED可作為白光照明的光源，很有可能替代白熾燈和熒光燈而成為新一代的綠色照明能源.由于GaN材料與空氣折射率之間大的差異所引起的全內(nèi)反射和Fresnel反射，有源層產(chǎn)生的光大部分陷落在半導(dǎo)體材料內(nèi)部而轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌?，?dǎo)致LED的外量子效率極差.LED的外量子效率(EQE)由內(nèi)量子效率(IQE)和光提取效率(LEE)兩部分相乘而得.目前對藍(lán)光LED在波長450 nm IQE可以達(dá)到80%以上[3].較低的光提取效率成為限制其應(yīng)用的主要瓶頸.已有大量文獻(xiàn)報道了提高LEE的方法與技術(shù)，主要有倒裝結(jié)構(gòu)[4-6]、倒金字塔結(jié)構(gòu)[7]、表面粗化[1,8]、光子晶體(PhCs)[9]等.表面粗化可以削弱全內(nèi)反射限制，讓更多的光經(jīng)粗糙表面散射而逃逸出來，此方面的研究工作多集中在實(shí)驗(yàn)方面.近年來在LED頂端刻蝕PhCs的方法得到了廣泛研究.雖然表面PhCs制作工藝水平越來越高，但在亞波長尺度，不可避免地會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的缺陷和無序，如空氣孔圓柱的中心位置偏離格點(diǎn)位置、空氣孔的半徑及深度起伏等，這種無序變化會嚴(yán)重影響光子晶體的性能，使其出現(xiàn)一些新的特性，例如光子局域化就是由于在無序光子晶體中多重散射的光發(fā)生干涉造成的[10].近年來，由這種無序引起的光子晶體的特性在理論和實(shí)驗(yàn)上得到廣泛研究.其主要研究工作集中在無序光子晶體中光傳播的局域化特性[11,12]及其電磁模式[13]研究方面，有關(guān)光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化量對LED光提取效率影響研究較少.本文研究了光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對LED LEE的影響，以期為高性能藍(lán)光PhCs LED的制作提供參考.

本文首先闡述了模擬構(gòu)建的GaN基LED模型及其采用的計算方法，優(yōu)化了有源層的位置及PhCs的空氣孔半徑;然后分析了位置無序變化、半徑無序變化及深度無序變化對藍(lán)光GaN基LED LEE的影響，并對結(jié)果從理論上給予解釋和分析.

2 模型與計算方法

二維理想方形晶格光子晶體LED結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖1(a)為LED沿縱切面的結(jié)構(gòu)示意圖，圖1(b)為理想的二維PhCs結(jié)構(gòu)俯視圖，自下而上依次為藍(lán)寶石襯底、N-GaN、有源層和P-GaN，其中藍(lán)寶石襯底厚度為1000 nm，N-GaN和P-GaN厚度為2000 nm.此外，表面PhCs的刻蝕深度為H0=350nm.計算采用中心波長為465 nm的藍(lán)光，PhCs的晶格常數(shù)為a=200 nm保持不變，空氣孔的半徑為R0.

圖1 二維理想方形晶格空氣孔型光子晶體LED結(jié)構(gòu) (a)LED沿縱切面的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)理想的二維光子晶體結(jié)構(gòu)

對于二維無序PhCs結(jié)構(gòu)，規(guī)定PhCs的空氣孔的中心位置限制在200 nm×200 nm的方形區(qū)域內(nèi)變化，用隨機(jī)函數(shù)來模擬PhCs結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化[14,15]，無序變化的空氣孔中心位置的坐標(biāo)(x,y)可表示為

其中i,j=1，2，3，···，分別表示在x和y方向產(chǎn)生的空氣孔的序號，imax，jmax分別為i，j的最大取值.Rnd為通過計算機(jī)產(chǎn)生的0到1之間的隨機(jī)數(shù)，Dx和Dy分別表示在x和y方向無序變化量，為了簡便，本文計算過程中取Dx=Dy.

無序變化的PhCs的空氣孔半徑和刻蝕深度分別用R和H表示，其定義如下：

其中，Dr和Dh分別表示空氣孔半徑和刻蝕深度的無序變化量.

本文計算采用時域有限差分(FDTD)方法，用水平放置的電偶極子源模擬LED結(jié)構(gòu)中電子-空穴復(fù)合發(fā)光.由于LED光源的非相干性和FDTD算法自身的特性，若在有源區(qū)選擇多個電偶極子源或者引入周期性邊界條件都將不可避免地產(chǎn)生非物理特性的干涉模式，導(dǎo)致計算結(jié)果失真，故本文只選擇了單個電偶極子源模擬LED有源層.在FDTD的數(shù)值模擬中，由于目前計算機(jī)內(nèi)存資源的限制，模擬實(shí)際的LED結(jié)構(gòu)是不可能的.本文綜合考慮仿真中數(shù)據(jù)所占內(nèi)存及消耗時間的問題，僅在有限區(qū)域內(nèi)對LED的能量分布進(jìn)行數(shù)值計算.同時文獻(xiàn)[16］證明，較大區(qū)域內(nèi)LED的能量分布計算可以在較小區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行，故本文選取模擬區(qū)域橫向空間大小為4000 nm×4000 nm，在計算區(qū)域四周添加了完美匹配層(PML)，以此避免截斷邊界處外來波和非電磁反射的影響.為了使計算結(jié)果盡量準(zhǔn)確，本文計算中采用了至少3次計算結(jié)果的平均值.

LED頂端的LEE定義為

其中，Pup是LED頂端出光面法向功率積分值，即LED頂端輻射功率;Psource是包圍電偶極子立方體的六個表面處向體外出射的功率的法向積分總和.另外，考慮到GaN介質(zhì)的折射率虛部在藍(lán)光頻段近似為零[17]，所以計算中忽略了由GaN材料引起的功率損耗.

3 計算結(jié)果及分析

3.1 LED結(jié)構(gòu)有源層位置和PhCs空氣孔半徑的優(yōu)化

3.1.1 LED結(jié)構(gòu)有源層位置的優(yōu)化

對有源層的位置進(jìn)行優(yōu)化是為了消除PhCs刻蝕帶來的上下兩個界面上反射造成的影響.其實(shí)PhCs就像一個增透膜，有源層距出光面位置的改變就相當(dāng)于這層增透膜厚度的改變，勢必會對出光效率造成很大的影響，所以很有必要優(yōu)化有源層的位置.圖2考慮了當(dāng)光子晶體的空氣孔半徑有一定的無序變化(60 nm≤R≤90 nm)時LEE隨有源層距P-GaN上表面的距離dP-GaN的變化關(guān)系.通過計算可以發(fā)現(xiàn)，將有源層置于距P-GaN層上表面為200 nm時，頂端光提取效率最佳，最高的LEE達(dá)24.79%，與沒有結(jié)構(gòu)的平板LED相比LEE增加了6倍以上.實(shí)際上，200nm的長度近似為藍(lán)光在GaN材料一個波長的長度～λ/n(λ和n分別為空氣中光的波長和材料的有效折射率)，這是經(jīng)有源層發(fā)出的光到達(dá)P-GaN的上表面與從上表面反射的光發(fā)生干涉相長導(dǎo)致的.源的位置對LEE的影響與文獻(xiàn)[18］給出的平板結(jié)構(gòu)的情況相一致.無序PhCs的出現(xiàn)并未改變有源層的位置對LEE的影響.本文下面的計算均設(shè)定有源層距P-GaN層上表面的距離dP-GaN=200 nm.

圖2 光提取效率隨dP-GaN的變化關(guān)系

3.1.2 PhCs空氣孔半徑的優(yōu)化

理想方形PhCs的填充因子f=πR20/a2，R0為空氣孔半徑，a為晶格常數(shù).當(dāng)a一定時，f只與R0有關(guān).

圖3為LEE隨空氣孔半徑R0的變化關(guān)系.為了后面的討論，同時給出了填充因子f隨R0的變化關(guān)系.由圖3可以看出，在R0≤60 nm時，LEE隨R0的增加而緩慢增加，當(dāng)60 nm＜R0＜80 nm時LEE增加較快，當(dāng)R0=80 nm時達(dá)到最大.R0=60 nm時對應(yīng)的LEE為11.66%，此時填充因子f≈0.28;當(dāng)R0=80 nm時光提取效率到達(dá)極大值，其值為28.71%，對應(yīng)的填充因子f≈0.50.這表明填充因子對P hCs LED的LEE起著重要的作用，在晶格常數(shù)a一定時，空氣孔過大或過小都不利于光的提取.

為了充分研究PhCs的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對LEE的影響，在保持a=200 nm不變的情況下，分別選擇了非優(yōu)化的半徑R0=60 nm和優(yōu)化半徑R0=80 nm進(jìn)行比較.之所以選擇這兩個半徑進(jìn)行比較，是因?yàn)橛蓤D3可以發(fā)現(xiàn)R0=60 nm是LEE緩慢變化與較快變化的一個轉(zhuǎn)折位置;而R0=80 nm是LEE效率最高的半徑寬度.

圖3 光提取效率隨空氣孔半徑R0的變化關(guān)系

3.2 空氣孔半徑不變,位置無序?qū)ED光提取效率的影響

圖4為由(1)式得到的當(dāng)半徑R0=60和80 nm、無序變化量Dx或Dy分別為20和40 nm時無序PhCs結(jié)構(gòu)圖.對于R0=60 nm的PhCs，為了避免在產(chǎn)生無序PhCs的過程中空氣孔的重疊，其位置無序變化量最大為40 nm，相應(yīng)地，R0=80 nm PhCs其位置的無序變量最大為20 nm.

圖5是LEE隨PhCs位置無序量Dx的變化關(guān)系.圖5(a)為R0=60 nm時LEE隨Dx的變化關(guān)系，虛線表示理想PhCs的結(jié)果，點(diǎn)劃線表示有無序變化時計算結(jié)果的平均值，細(xì)豎線表示計算結(jié)果的浮動范圍(以下相同).可以看出，R0=60 nm的無序PhCs LED其LEE略有增加，但不明顯.因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)模的波矢k//滿足公式|k//+mG|＜k0的衍射條件時[19]，可以通過光的衍射使導(dǎo)模變成輻射模，式中k//為平面內(nèi)導(dǎo)模的波矢，G=2π/a是晶格矢量.空氣孔中心位置的無序變化，破壞了理想光子晶體的周期結(jié)構(gòu)，a發(fā)生了變化，G相應(yīng)地有一定的變化，致使有更多的導(dǎo)模被衍射成輻射模，使LEE增加.但由于計算過程中無序變化量Dx變化范圍不大(≤40 nm)，以致a的變化范圍并不大，所以增加的LEE能夠滿足衍射條件的導(dǎo)模有限，使得LEE有增加但變化不明顯.圖5(b)為R0=60和80 nm時LEE隨Dx的變化關(guān)系.R0=80 nm時PhCs位置無序變化量對LEE的影響與R0=60 nm時規(guī)律相反，LEE隨Dx的增加而減小，并且對位置無序變化的影響更敏感.這是因?yàn)閷τ赗0=80 nm的無序光子晶體，位置的無序變化破壞了PhCs與導(dǎo)模的最佳耦合，使LEE隨Dx的增加而減小;而對于R0=60nm的情況，位置的無序變化改變了晶格矢量，增加了滿足衍射條件導(dǎo)模的數(shù)量，從而使LEE增加.

圖4 位置無序時光子晶體結(jié)構(gòu) (a)R0=60 nm，Dx=40 nm;(b)R0=80 nm，Dx=20 nm

圖5 光提取效率隨Dx的變化關(guān)系 (a)R0=60 nm時光提取效率隨Dx的變化關(guān)系;(b)R0=60和80 nm時光提取效率隨Dx的變化關(guān)系

3.3 空氣孔的中心位置不變,半徑無序變化對LED光提取效率的影響

圖6是由(2)式得到的當(dāng)半徑R0分別為60和80 nm，無序變量Dr均為20nm時無序PhCs的結(jié)構(gòu)圖，圖7為對該結(jié)構(gòu)計算得到的LEE隨Dr的變化關(guān)系.圖7(a)給出了當(dāng)R0=60 nm時LEE隨Dr的變化關(guān)系，虛線表示理想PhCs LED的LEE.從圖中可以看出LEE隨著Dr的增加而增加，當(dāng)Dr從0增加到20 nm時LEE從11.66%增到17.93%，提高了53.8%.圖7(b)比較了R0分別為60和80 nm時半徑無序變化對LEE的影響.當(dāng)R0=80 nm時LEE隨著Dr的增加而減小，當(dāng)Dr從0變到20 nm時，LEE從28.71%降到20.05%，降低了30%.由此可見，PhCs空氣孔半徑的無序變化使優(yōu)化的80 nm空氣孔PhCs LED的LEE下降，而可使非優(yōu)化的60 nm空氣孔PhCs LED的LEE增加.這是因?yàn)閺膱D3可以發(fā)現(xiàn)，R0=60 nm時，當(dāng)空氣孔半徑存在無序變化時，即使在60 nm兩側(cè)有相同的變化量，但由于半徑大于60 nm后光提取效率增加速度要明顯快于半徑小于60 nm的情形，所以半徑的無序使得60 nm孔徑LED的光提取效率增加.而對于優(yōu)化的R0=80 nm時，半徑的任何無序都會使光提取效率降低.這進(jìn)一步證明，晶格常數(shù)a確定時，必對應(yīng)特定優(yōu)化的空氣孔半徑，使PhCs LED可以獲得最大的LEE.

圖7 光提取效率隨Dr的變化關(guān)系 (a)R0=60 nm時光提取效率隨Dr的變化關(guān)系;(b)R0=60和80 nm時光提取效率隨Dr的變化關(guān)系

3.4 空氣孔的中心位置、半徑不變,刻蝕深度的無序變化對光提取效率的影響

圖8計算了由(3)式得到的當(dāng)PhCs的刻蝕深度存在無序變化時LEE隨Dh的變化關(guān)系.虛線為相應(yīng)的理想PhCs LED的LEE.由圖8可以看出，當(dāng)PhCs的刻蝕深度有一定的無序變化時，光提取效率相對于理想光子晶體而言略有降低，但其變化均在1%—2%之間.因此在LED PhCs的制作中，可以忽略刻蝕深度的不準(zhǔn)確對LED的LEE的影響.

綜合前面的結(jié)果及分析不難發(fā)現(xiàn)，PhCs的空氣孔位置、半徑及刻蝕深度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對LED LEE有不同程度的影響，在PhCs加工工藝允許的誤差下，結(jié)合FDTD方法通過對結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可獲得最佳LEE的LED.

圖8 光提取效率隨Dh的變化關(guān)系

4 結(jié)論

本文利用FDTD方法研究了二維光子晶體空氣孔位置、半徑和刻蝕深度的無序變化對GaN基藍(lán)光LED LEE的影響.研究結(jié)果表明，空氣孔位置變化一般呈現(xiàn)弱無序狀態(tài)，其對LEE的影響不顯著;空氣孔半徑的無序變化可以顯著地影響LED的LEE，最大變化幅度可達(dá)53.8%;空氣孔在深度刻蝕情況下，其刻蝕深度在20%的范圍無序變化時，對LEE的影響可以忽略;通過比較R0=60和80 nm的PhCs的位置、半徑和刻蝕深度的無序變化對LEE影響，得到位置和半徑的無序變化會使得R0=60 nm的PhCs的LEE增加，而使R0=80 nm的PhCs的LEE減小.這說明不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PhCs LED受結(jié)構(gòu)參數(shù)無序變化的影響不同，但每個PhCs LED會存在一組優(yōu)化參數(shù)，使其LEE達(dá)到最大，其他PhCs結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化都會使LEE減小.

[1］Schubert E F 2006Light-Emitting Diodes(New York：Cambridge University Press)p21

[2］ Fang Z l，Qin J M 1992Semiconductor Light-Emitting Material and Device(Shanghai：Fudan Univerty Press)[方志烈，秦金妹 1992 半導(dǎo)體發(fā)光材料和器件(上海：復(fù)旦大學(xué)出版社)］

[3］DepartmentofEnergy 2008SolidStateLightingResearch andDevelopmentMulti-YearProgramPlanFY’09-FY’14＜http：//www.1eere.energy.gov/buildings/ssl/projects.html＞2012.2.7

[4］ Wierer J J，Steigerwald D A，Krames M R，O’Shea J J，Ludowise M J，Christenson G，Shen Y C，Lowery C，Martin P S，Subramanya S，Gotz W，Gardne N F，Kern R S，Stockman S A 2001Appl.Phys.Lett.78 3379

[5］Shchekin O B，Epler J E，Trottier T A，Margalith T，Steigerwald D A，Holcomb M O，Martin P S，Krames M R 2006Appl.Phys.Lett.89 071109

[6］Chao C H，Chuang S L，Wu T L 2006Appl.Phys.Lett.89 091116

[7］Krames M R，Ochiai-Holcomb M，H¨o fler G E，Carter-Coman C，Chen E I，Tan I H，Tan T S，Kocot C P，Hueschen M，Posselt J，Loh B，Sasser G，Collins D 1999Appl.Phys.Lett.75 2365

[8］Fujii T，Gao Y，Sharma R，Hu E L，Denbaars S P，Nakamura S 2004Appl.Phys.Lett.84 855

[9］Matioli E，Weisbuch C 2010J.Phys.D：Appl.Phys.43 354005

[10］Xu X S，Chen H D，Zhang D Z 2006Acta Phys.Sin.55 6433(in Chinese)[許興勝，陳宏達(dá)，張道中2006物理學(xué)報55 6433］

[11］Raedt H D，Lagendijk A，Vries P D 1989Phys.Rev.Lett.62 47

[12］Wang B W，Jin Y，He S L 2009J.Appl.Phys.106 014508

[13］Savona V 2011Phys.Rev.B 85 085301

[14］Long D H，Hwang I K，Ryu S W 2009IEEE J.Sel.Top.Quan.Elec.15 1257

[15］Long D H，Kag H I，Wan S 2008Jpn.J.Appl.Phys.47 4527

[16］Wiesmann C 2009Ph.D.Dissertation(Regensburg：Regensburg Universit¨at)

[17］K¨ohler U，As D J，Sch¨ottker B，F(xiàn)rey T，Lischka K，Scheiner J，Shokhovets S，Goldhahn R 1999J.Appl.Phys.85 404

[18］Ryu H Y 2009J.Kore Phys.Soci.55 2644

[19］Matiolio E，F(xiàn)leury B，Rangel E，Melo T，Hu E，Speck J，Weisbuch C 2010Appl.Phys.Exp.3 032103