Kriging空間插值方法在地表形變監(jiān)測中的應用

王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩(wěn)

（太原理工大學礦業(yè)工程學院， 山西 太原 030024）

Kriging空間插值方法在地表形變監(jiān)測中的應用

王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩(wěn)

（太原理工大學礦業(yè)工程學院， 山西 太原 030024）

研究目的：探討分析Kriging空間插值方法引入到地表形變監(jiān)測中的可行性，以防治礦區(qū)地質(zhì)災害的發(fā)生或重新利用礦區(qū)土地資源。研究方法：將監(jiān)測區(qū)域網(wǎng)格化，以監(jiān)測點兩期的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本點，將高程變化量和坐標變化量當作隨機變量，運用Kriging插值方法估值網(wǎng)格點沉降量的大小，并運用監(jiān)測成果繪制了監(jiān)測區(qū)沉降等值線圖，對監(jiān)測成果進行分析及變異函數(shù)的評價指標計算。研究結(jié)果：監(jiān)測“盲區(qū)”表現(xiàn)出形變量穩(wěn)定，標準方差較小，插值結(jié)果可靠。研究結(jié)論：將Kriging空間插值方法運用到地表形變監(jiān)測中，可實現(xiàn)從整體上宏觀地監(jiān)測整個區(qū)域的形變情況。

土地信息；Kriging插值；形變監(jiān)測；空間插值；格網(wǎng)化

1 前言

為了防治礦區(qū)地質(zhì)災害的發(fā)生或重新利用礦區(qū)土地資源，需要對礦區(qū)開采損害區(qū)域的穩(wěn)定性進行動態(tài)監(jiān)測，有些區(qū)域需長期重點監(jiān)測，而這些被監(jiān)測的區(qū)域（如采空區(qū)、邊坡）往往是局部的，對整個礦區(qū)來說在空間上是不連續(xù)的。重點監(jiān)測區(qū)產(chǎn)生的形變具有形變量大、速度快、損害程度強等特點。目前礦山自動監(jiān)測的主要方法有GPS[1-3]、INSAR[4-6]、測量機器人[7]、三維激光掃描系統(tǒng)[8-9]等。國內(nèi)外學者利用INSAR影像監(jiān)測礦區(qū)形變作過相關(guān)研究[4-6]，并取得了一定的成果，運用INSAR可以整體監(jiān)測礦區(qū)，但存在一定缺點，如監(jiān)測周期長、響應速度慢、不能直接獲得形變量等，僅適用于大范圍周期長的沉降形變。也有學者運用三維激光掃描技術(shù)監(jiān)測地表沉降，三維激光掃描以格網(wǎng)掃描方式，高精度、高密度、高速度和免棱鏡地測量地表點，具有高時間分辨率、高空間分辨率和測量精度均勻等特點，能詳細了解細節(jié)變形和整體變化，其缺點是兩次掃描測點不可重復，從而不能直接獲取變形值，尤其是在水平方向上的監(jiān)測能力表現(xiàn)不理想。近些年，全天候自動化的地表形變監(jiān)測系統(tǒng)得到了廣泛應用，可以直接獲取監(jiān)測點的變形值，這些先進的監(jiān)測設(shè)備仍需人為布置一定數(shù)量的變形監(jiān)測點才能發(fā)揮其優(yōu)勢。但是，地表形變監(jiān)測特征點位置的選擇既受工程地質(zhì)條件限制又受施工情況干擾；另外，貴重的監(jiān)測設(shè)備也不允許無限地增加監(jiān)測點，從而導致監(jiān)測特征點布置欠合理且測點數(shù)目相對稀少。有時受其他因素的干擾，造成部分監(jiān)測特征點的數(shù)據(jù)缺失或被污染。另外，將監(jiān)測區(qū)進行了網(wǎng)格化，依據(jù)每期監(jiān)測點的監(jiān)測成果運用空間變異理論內(nèi)插出網(wǎng)格點的沉降量和位移量，形變的細部特征仍由監(jiān)測點成果主導，監(jiān)測區(qū)整體上的變形由網(wǎng)格點結(jié)合監(jiān)測點共同主導，由此實現(xiàn)由點到面、由局部到整體的監(jiān)測、從宏觀上分析監(jiān)測區(qū)的形變趨勢和大小，獲取的監(jiān)測特征點數(shù)據(jù)是有限的、局部的，而根據(jù)這些監(jiān)測特征點變形情況預測與預報存在局限性。因此，有必要研究根據(jù)有限的監(jiān)測點變形數(shù)據(jù)來估計監(jiān)測區(qū)未知點的變形情況并結(jié)合規(guī)則格網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)可視化，以便從全局上、宏觀上全面分析地表變形穩(wěn)定性的空間分布、形變趨勢，對變形作中、長期預測與預報。

2 Kriging空間插值方法及其適用性分析

Kriging空間局部插值方法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是空間變異理論的核心內(nèi)容，是地質(zhì)統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一，在地球科學領(lǐng)域中有廣泛的應用[10-13]，如水文學、地質(zhì)學、土木工程、GIS、測繪等地學領(lǐng)域，并得到了較高的評價。

巖體上某一點發(fā)生的位移量較大，在它近距離周圍的點位移量也可能大，具有一定的相關(guān)性。而遠離這一點的其他點可能沒有位移量或位移量很小，即又表現(xiàn)為相互獨立性。監(jiān)測地表的形變狀態(tài)，需要在監(jiān)測區(qū)域布設(shè)監(jiān)測點，把采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)當作隨機 變量，而這樣隨機變量的樣本數(shù)據(jù)收集和計算過程中的一個重要方面就是樣本在空間（或時間）上可能是不獨立的。Kriging方法根據(jù)未知樣點有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點的形狀、大小和空間方位，與未知樣點的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對未知樣點進行的一種線性無偏最優(yōu)估計，Kriging優(yōu)點之一就是可以計算出估計值的誤差方差[14]。根據(jù)監(jiān)測點群的變形信息推估其它點位的變形量時，也需考慮監(jiān)測點群的空間方位，幾何形狀、形變量的大小與未知點的位置關(guān)系。一般數(shù)學方法[15-17]只是單純考慮距離大小的因素，因此，運用Kriging空間插值方法建立形變場相比其他方法更有優(yōu)勢。

3 區(qū)域網(wǎng)格化及變異函數(shù)的建立

3.1 監(jiān)測區(qū)域網(wǎng)格化

監(jiān)測區(qū)格網(wǎng)化主要是確定格網(wǎng)的間距，需綜合考慮監(jiān)測區(qū)的面積大小和測點的多少及測點的分布情況。在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)布設(shè)了多個監(jiān)測點（圖1），呈近似網(wǎng)格狀。有些區(qū)域受地形等條件影響，監(jiān)測點較少，形成監(jiān)測“盲區(qū)”，這部分區(qū)域雖然不是重點監(jiān)測對象，但也是需要關(guān)注的對象。監(jiān)測點在坡度較大的位置上布點相對較多；這些監(jiān)測點可以準時按監(jiān)測周期進行觀測，經(jīng)過實時處理獲取監(jiān)測點的坐標和高程。監(jiān)測區(qū)的巖體單一，沒有大的裂縫和斷層，監(jiān)測區(qū)域的傾向方位約為120°，監(jiān)測區(qū)面積約為2.2萬m2，按面積計算點間平均距離約為20 m，經(jīng)綜合考慮研究，監(jiān)測區(qū)的網(wǎng)格間距設(shè)為5×5 m。

3.2 變異函數(shù)的建立

野外采集到的數(shù)據(jù)都是離散點，以面向?qū)ο蟮乃枷敕椒ㄔO(shè)計了點結(jié)構(gòu)和處理數(shù)據(jù)的類。建立空間插值的變異函數(shù)模型是至關(guān)重要的。用于計算變異函數(shù)值的測量數(shù)據(jù)確保沒有粗差，如果有粗差的存在，可能掩蓋了變異函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)[14]，因此，在對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理時，確保計算得到的監(jiān)測點成果沒有受到粗差的污染。受篇幅所限，表1只給出部分點的監(jiān)測數(shù)據(jù)。點間平均距離約為20 m，并計算每組的半變異函數(shù)值。由分離距離和變異值作離散圖，從計算結(jié)果得出變量的空間變異結(jié)構(gòu)是一個球形變異函數(shù)，計算出每個格網(wǎng)點的形變量。

4 結(jié)果分析及評價

根據(jù)格網(wǎng)點的沉降變形量下沉等值線（圖2，封三）。結(jié)合圖1、圖2可以看出，等值線的變化與監(jiān)測點分布吻合較好，監(jiān)測“盲區(qū)”表現(xiàn)出形變量穩(wěn)定，集中在圖中的左下方和右上方。這是由于該區(qū)域布點少造成的，只作參考。監(jiān)測區(qū)最大下沉量為2.8 cm，主要是作業(yè)車輛要經(jīng)過該區(qū)域，最小下沉降量2.2 cm。變異函數(shù)的選擇直接影響插值的精度，通常用平均誤差、標準方差、平均估計誤差百分比、相關(guān)系數(shù)來評介插值方法的有效性[14,19]。為了檢驗內(nèi)插精度，選擇部分樣本點當作未知點（檢查點）并計算檢查點的估值，由樣本值和估值求得殘差，根據(jù)殘差計算的評價指標列于表2中。從表2可以看出，平均誤差接近于0，平均估計誤差較小，認為估計是無偏的，標準方差較小，插值結(jié)果可靠[14]。

圖1 監(jiān)測點分布Fig.1 The distribution of Monitoring point

表1 監(jiān)測點成果表Tab.1 Monitoring results of the points

表2 評價指標Tab.2 Evaluation index

5 結(jié)論

空間插值方法可以實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)缺值的估計，獲得內(nèi)插等值線以及數(shù)據(jù)的格網(wǎng)化等目的，通過這種方法獲取的數(shù)據(jù)在精度上有待改進并需要進一步的測量驗證。

選用Kriging方法時要有一定數(shù)量的樣本點，樣本點盡量分布合理，點距保持“均勻”，有利于建立半變異函數(shù)。根據(jù)變異值與變異距離分布情況確定變異函數(shù)模型也是關(guān)鍵點。將監(jiān)測區(qū)網(wǎng)格化，運用Kriging插值網(wǎng)格點的沉降量和位移量，同時計算出網(wǎng)格點的位移方向，并將其可視化表達，從宏觀層面上分析監(jiān)測區(qū)的沉降速度、大小及位移速度和趨勢，以便從全局上全面分析地表變形穩(wěn)定性的空間分布、形變趨勢，對變形作中、長期預測與預報。

（References）:

［1］ 苗勝軍，蔡美峰，夏訓清，等.深凹露天礦GPS邊坡變形監(jiān)測［J］ .北京科技大學學報，2006，28（6）：515 - 518.

［2］ 陳永奇，伍吉倉.利用GPS監(jiān)測區(qū)域地殼形變的理論與方法［J］ .武漢大學學報，2007，32（11）：961 - 965.

［3］ 獨行知，陽凡林，劉國林，等. GPS與InSAR數(shù)據(jù)融合在礦山開采沉陷形變監(jiān)測中的應用探討［J］ .測繪科學，2007，32（1）：55 - 57.

［4］ 朱建軍，邢學敏，胡俊，等.利用 InSAR 技術(shù)監(jiān)測礦區(qū)地表形變［J］ .中國有色金屬學報，2011，21（10）：2565 - 2569.

［5］ Chang Xiao-Tao, Guo Jin-Yun, Zhang Yong-Hong, et al. On the application of in DInSAR to deformation monitoring desert areas［J］ . Applied Geophysics, 2011, 8（1）: 86 - 93.

［6］ 許才軍，林敦靈，溫揚茂.利用InSAR數(shù)據(jù)的汶川地震形變場提取及分析［J］ . 武漢大學學報，2010，35（10）：1138 - 1140.

［7］ 劉小生，羅任秀.邊坡工程變形監(jiān)測系統(tǒng)的研究［J］ . 金屬礦山，2005，（7）：45 - 48.

［8］ 張國輝.基于三維激光掃描儀的地形變化監(jiān)測［J］ .儀器儀表學報，2006，27（6）：96 - 99.

［9］ 邢正全，鄧喀中.三維激光掃描技術(shù)應用于開采沉陷監(jiān)測研究［J］ .測繪信息與工程，2011，36（3）：60 - 63.

［10］ 李明，高星偉，文漢江，等. Kriging在GPS水準擬合中的應用［J］ .測繪科學，2009，34（1）：6 - 107.

［11］ Seyed Hamid Ahmadi, Abbas Sedghamiz. Application and evaluation of kriging and cokriging methods on groundwater depth mapping［J］ . Environ Monit Assess, 2008, 138: 357 - 368.

［12］ 張小紅，程世來，許曉東.基于kriging統(tǒng)計的GPS高程擬合方法研究［J］ .大地測量與地球動力學，2007，27（2）：48 - 49.

［13］ 王玉璟.空間插值算法的研究及其在空氣質(zhì)量監(jiān)測中的應用［D］ .開封：河南大學，2010：30 - 32.

［14］ 張作鐸.空間變異理論及應用［M］ . 北京：科學出版社，2005：20 - 21.

［15］ 李景衛(wèi)，楊蔭奎. GPS高程擬合中多面函數(shù)及二次曲面函數(shù)的比較分析［J］ .山東冶金，2006，28（3）：42 - 43.

［16］ 楊德明. GPS水準多項式曲面擬合模型研究［J］ .測繪與空間地理信息，2006，29（3）：34 - 36.

［17］ 尹和軍，尹暉.基于不同定權(quán)的移動曲面模型的GPS高程轉(zhuǎn)換［J］ .測繪信息與工程，2009，34（2）：5 - 7.

［18］ 王建民. 基于Kriging 下的移動曲面擬合法研究［J］ .測繪科學，2012，37（4）：160 - 162.

［19］ 吳學文，晏路明.普通Kriging法的參數(shù)設(shè)置及變異函數(shù)模型選擇方法［J］ .地球信息科學，2007，（6）：105 - 108.

（本文責編：陳美景）

The Application of Kriging Spatial Interpolation Method in Monitoring Surface Deformation

WANG Jian-min, SU Qiao-mei, DU Sun-wen
（College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）

The purpose of the study is to propose the feasibility of surface deformation monitoring using Kriging statistical model according to the principle of Kriging statistical model. Methods is that the important mine monitoring area is divided into regular grid. Two of the monitoring data as sample points and the elevation change and coordinate change as a random variable. The settlement and displacement on grid points are valuated using Kriging interpolation method, and then a monitoring area sedimentation contour map is drawing. We analyzed the monitoring results and calculated the evaluation. The result indicates that the variable stability, standard variance, and the interpolation result are reliable. Conclusion of the paper is that Kriging variance interpolation method applied to the surface deformation monitoring can monitor the deformation of the region as a whole.

land information; Kriging; deformation monitoring; spatial interpolation; grid

文獻標識碼：A

1001-8158（2013）12-0087-04

2012-09-05

2013-01-18

山西省軟科學基金（2012041029-04，2013041060-02）。

王建民（1976-），男，內(nèi)蒙烏蘭察布人，講師。主要研究方向為測繪數(shù)據(jù)處理、形變監(jiān)測等。E-mail: 8844.4321@163.com

蘇巧梅（1970-），女，山西偏關(guān)人，副教授。主要研究方向為土地管理、地理信息系統(tǒng)等。E-mail: sqmwm@163.com