強化數(shù)學(xué)概念教學(xué) 構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效課堂

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能形成與提高的必要條件。只要恰當(dāng)運用教學(xué)手段和教學(xué)方法進行概念教學(xué)，就能引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】基本概念 教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂中如何有效地實施概念教學(xué)，直接影響教學(xué)效果的提高。

一、注重數(shù)學(xué)概念的有效引入

1. 利用生活的實例引入概念

例如負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等?！比缓笠龑?dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，并要學(xué)生用語言描述以上3個事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請同學(xué)思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注量所反映的方向，進而引導(dǎo)學(xué)生在比較中關(guān)注量的相對性質(zhì)，最后由學(xué)生來思考概括所有相關(guān)例子中共同的東西，讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

2. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引入

如在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學(xué)生一般都能回答是用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經(jīng)度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學(xué)生通過思考交流，相互補充，舉反例的方法體驗用一對數(shù)確定一個物體位置的合理性。讓學(xué)生在無意識狀態(tài)下進入新的概念學(xué)習(xí)中，而不是就書認(rèn)書，硬背概念。

3. 類比鄰近概念引入

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念， 因此教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)， 從學(xué)生的鄰近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π”與“3.14159”為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。

二、揭示本質(zhì)，剖析概念

數(shù)學(xué)概念是用精練的數(shù)學(xué)語言表達出來的，在教學(xué)中先抽象概括出概念后，還要注意揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析。如掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a.變量的存在性；b.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；（2）“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域。（3）“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。（4）“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

三、加強相似概念的對比分析

數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問題，對概念理解不清，在解題時就會出現(xiàn)錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策。有比較才有鑒別。用對比方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、明晰的認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從字面上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，但碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認(rèn)識概念的基礎(chǔ)上，還應(yīng)針對某些概念中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生理解，容易被忽視；某些概念的條件較多，學(xué)生不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，學(xué)生不易區(qū)別等情況，通過反例或變式從反面或側(cè)面去剖析數(shù)學(xué)概念，突出對象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對概念理解的全面性，來培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。例如學(xué)完單項式、多項式、整式的概念后，可設(shè)置下面問題：（1）寫出一些代數(shù)式，指出哪些是單項式，哪些是多項式。并說明單項式與多項式的聯(lián)系和區(qū)別；（2）你能說出其中兩個整式的實際意義嗎？通過對比加深對概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認(rèn)知概念的清晰度。

四、精選例題，鞏固概念

深刻理解數(shù)學(xué)概念，是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵。同時，利用精選例題，可以加深學(xué)生對概念的理解，更好地掌握概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)教材中用概念直接解題的例子比較多，教學(xué)過程中，教師要充分把握，合理運用，加深學(xué)生對概念的理解，提高學(xué)生運用概念分析問題、解決問題的能力。例如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”中的概念時，可以引用“有75%的人使用本公司的產(chǎn)品”。你看到這個說法后，有什么感受呢？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，通過討論，學(xué)生對75%這個數(shù)據(jù)用統(tǒng)計的觀念去理解，弄清樣本是怎么選的，樣本的容量多大。如果公司調(diào)查了4個人，有3個人使用，就得出有75%的人使用本產(chǎn)品，是不可信的，讓學(xué)生質(zhì)疑，從而理解統(tǒng)計與概率的內(nèi)涵。

總之，初中學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握是一個逐步深入和發(fā)展的過程。只要我們恰當(dāng)運用教學(xué)方法進行概念教學(xué)，就能引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，提高學(xué)生的分析和解決問題的能力，不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。