借圖破難巧設(shè)問

“中位數(shù)”是屬于《統(tǒng)計與概率》中的一個知識點，在教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生思維，幫助他們突破認(rèn)識上的難點，一直是困惑老師的一個問題。最近晏桂英老師執(zhí)教本課的巧妙設(shè)計對此做了一個很好的詮釋。

層層追問激發(fā)思維

師：前不久，我們學(xué)校五年級的同學(xué)進(jìn)行了一分鐘的跳繩比賽，我把同學(xué)分成了兩組，每組七人，一起來看看。

師：哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些呢？可以用什么數(shù)來比較呢？

生：可以用平均數(shù)來進(jìn)行比較。

師重點指出并追問：“一般水平”指的是怎樣的水平？

生1：一般水平指的是不高也不低的水平。

生2：一般水平指的是大多數(shù)達(dá)到的水平。

師：同學(xué)們的理解能力真強，是的，一般水平指的是大多數(shù)達(dá)到的水平。剛剛同學(xué)們說可以用平均數(shù)來進(jìn)行比較，那老師帶來了第一、二組同學(xué)跳繩成績的平均數(shù)，比一比哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些呢？

生：第一組的一般水平好一些，因為這組的平均數(shù)大。

師：讓我們看看這兩組每位同學(xué)的成績，仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些？

（同桌交流，教師巡視）

師：誰來說說你的想法。

生1：我現(xiàn)在認(rèn)為第二組同學(xué)跳繩的一般水平好一些。因為我發(fā)現(xiàn)第一組只有2個同學(xué)達(dá)到了平均成績，與第二組跳得最少的同學(xué)比有5個同學(xué)的成績低于121下。

生2：我現(xiàn)在也認(rèn)為第二組同學(xué)跳繩的一般水平好一些。因為我發(fā)現(xiàn)第二組每位同學(xué)的成績很平均，沒有偏高和偏低的成績。

生3：……

師：謝謝幾位同學(xué)的精彩發(fā)言，結(jié)合他們的發(fā)言，現(xiàn)在你們說說哪組同學(xué)跳繩的一般水平好些呢？

生：第二組。

師：這說明，有時，用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的一般水平并不合適。

教師適時恰當(dāng)?shù)淖穯柲苡行У丶ぐl(fā)學(xué)生的思維。此課中，教師利用多媒體出示跳繩比賽畫面問：哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些呢？可以用什么數(shù)來比較呢？當(dāng)學(xué)生想到用求平均數(shù)的方法比較時，教師又利用多媒體出示兩組的同學(xué)跳繩成績的平均數(shù)并追問：哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些？當(dāng)學(xué)生回答“第一組的一般水平好一些，因為這組的平均數(shù)大”時，教師再利用多媒體出示這兩組每位同學(xué)的成績，又追問學(xué)生現(xiàn)在認(rèn)為哪組同學(xué)跳繩的一般水平好一些？學(xué)生通過仔細(xì)觀察、分析與比較表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用平均數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的一般水平并不合適，認(rèn)識上產(chǎn)生了的沖突，迫切需要尋找一個來說明哪組同學(xué)的水平會更好一些的方法。

借助圖表突破難點

師：第一組的平均成績高，為什么沒有第二組的一般水平好呢？同學(xué)們再仔細(xì)觀察。（出示第一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖）

師：那是什么原因造成第一組平均成績比較高呢？

生：這組的數(shù)據(jù)中有特別大的數(shù)175和164。

師：像這樣，數(shù)據(jù)中有幾個數(shù)據(jù)特別大，用平均數(shù)來表示它的一般水平合適嗎？

生：不合適。

師：那么我們能不能找另一個數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平呢，請同學(xué)們在表中找一找，比一比，看哪位同學(xué)找的數(shù)更合適？

師：說說你找的是哪個數(shù)？

生1：我認(rèn)為用120合適，因為它接近平均數(shù)。

生2：我認(rèn)為用117合適，因為不大也不小。

師出示條形統(tǒng)計圖并追問：從統(tǒng)計圖中我們可以看到成績達(dá)到了120的有幾人？

生：3人。

師：達(dá)到117的有幾人？

生：4人。

師：一般水平指的是大多數(shù)達(dá)到的水平?，F(xiàn)在你們認(rèn)為用哪個數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適呢？

生：117。

師：同學(xué)們都贊同用117來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。能用一個什么詞來描述這個117在這組數(shù)據(jù)中的位置嗎？

生1：中間的數(shù)。

生2：最中間的數(shù)。

師板書：最中間的數(shù)

師：是啊，在統(tǒng)計中我們可以用一組數(shù)據(jù)的最中間的數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，我們來給它取名？（中位數(shù)）我們來一起讀一下。我們這節(jié)課就來研究中位數(shù)。板書：中位數(shù)

條形統(tǒng)計圖不僅能夠體現(xiàn)每組中的具體數(shù)據(jù)，而且易比較數(shù)據(jù)之間的差別。因此，在學(xué)生面對用“平均數(shù)來表示它的一般水平不合適時該選擇哪個數(shù)更合適”這一難點時，教師巧妙利用條形統(tǒng)計圖進(jìn)行突破。如：第一組的平均成績高，為什么沒有第二組的一般水平好呢？教師邊指著第一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖邊追問是什么原因造成第一組平均成績比較高呢？學(xué)生借助統(tǒng)計圖很容易看出是由于這組數(shù)據(jù)中有特別大的數(shù)175和164所致。師再問：現(xiàn)在你們認(rèn)為用哪個數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適呢？學(xué)生據(jù)圖分析、比較，認(rèn)為選擇117時更能體現(xiàn)一般水平的合理性。利用圖形的直觀性突破難點真可謂是課堂中的“及時雨”，滋潤著學(xué)生的心田，促進(jìn)著他們思維的生長，從而讓數(shù)形給合的思想得到有效的滲透。

借圖巧問乘勝追擊

師：同學(xué)們會快速地找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？我們來找找看。

※下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？出示：

① 34 30 28 24 20 19 17

師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

生：24。

師：怎么這么快就找出來了呀？

生：這組數(shù)據(jù)已經(jīng)排好序了，很容易找到。

師：真是一個會學(xué)以致用的好孩子，再看。出示：

② 6 9 14 17 21 26 28 33 35

師：多少？

生：21。

師：真不錯，再看。出示：

③ 5 10 4 13 15

生1：4。

生2：不是4，是10。

師：為什么不是4呢？那我們在找中位數(shù)的時候要注意什么呢？

生：要先排序，再找數(shù)。

師：同學(xué)們，讓我們仔細(xì)觀察這3組數(shù)據(jù)，它們的個數(shù)有什么特點？

生：它們的個數(shù)都是單數(shù)個。

師：當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)個時，怎樣找中位數(shù)？誰再來說說。

生：當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)個時，先排序，再找最中間的那個數(shù)。

師：那如果出現(xiàn)雙數(shù)的數(shù)據(jù)該怎么求呢？出示：

④23 21 17 14

（生先獨立完成再和同桌交流，教師巡視）

生1：21。

生2：17。

生3：我看21和17都不在中間，我再想想。

師：好的，讓我們和他一起再想想。（同桌交流，教師巡視）

師：想到方法求中位數(shù)了嗎？

生：應(yīng)該是21和17的平均數(shù)。

師：你們認(rèn)為呢？

生點點頭。

師：是的，在統(tǒng)計學(xué)中，如果出現(xiàn)雙數(shù)個的數(shù)據(jù)，先排序，再找中間兩個數(shù)的平均數(shù)。板書：中間兩個數(shù)的平均數(shù)。出示：

⑤ 13 15 16 18 19 20

師：請同學(xué)們快速求出這組數(shù)的中位數(shù)。

師：那么在什么情況下用中位數(shù)表示一般水平更合適呢？

出示五（1）班第3組7名同學(xué)擲沙包的成績?nèi)缦拢▎挝?米）：

36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ）用什么數(shù)代表這7名同學(xué)擲沙包成績的一般水平更合適？從這段文中，你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

（生用計算器合作計算）

師：為什么要用中位數(shù)表示更合適？平均數(shù)怎么會這么大呢？（教師出示條形統(tǒng)計圖，學(xué)生回答）

師：那么平均數(shù)受到什么數(shù)的影響？

生：偏大數(shù)的影響。

師：那么中位數(shù)會受到偏大數(shù)的影響嗎？

生：不會。

師：中位數(shù)有個最大的優(yōu)點就是，不受偏大數(shù)的影響。

板書：中位數(shù)不受偏大數(shù)的影響

找中位數(shù)是本節(jié)課的重點，而對什么情況下用平均數(shù)或用中位數(shù)比較合適又是教學(xué)的難點。對此，教師又一次地利用條形統(tǒng)計圖化抽象為直觀，幫助學(xué)生突破理解上的這一難點，從而有效地增強了學(xué)生對中位數(shù)的優(yōu)點的深刻理解。（作者單位：江西省南昌師范附屬實驗小學(xué)）

□責(zé)任編輯 湯金娥