工于細微課生輝

我這里介紹的，是于2013年第六屆全國中小學(xué)交互式電子白板學(xué)科教學(xué)大賽小學(xué)數(shù)學(xué)一等獎獲得者劉安平老師參賽執(zhí)教的“數(shù)字編碼”一課。這是一節(jié)教學(xué)難度大的課。可在她獨特的設(shè)計與處理下，個個難點得以突破，課堂氛圍趣味橫生。在這堂亮點頻現(xiàn)的課堂教學(xué)中，尤其是她在細微之處顯現(xiàn)的睿智、灼見、理念更是給我啟示頗多。

巧設(shè)疑——細微處顯睿智

師：同學(xué)們好！劉老師第一次和你們上課，很想了解你們的一些信息，能告訴我你叫什么名字嗎？你的出生年月日是什么時候？

生：我叫×××，出生年月日是……

師：那你們想了解我的一些信息嗎？請看，老師出示自己的證件，誰知道這是什么證件？

生：居民身份證。

師：看看身份證上介紹了老師一些什么信息？請一位同學(xué)依次讀出來。

師：身份證除了在書上例2中提到的安檢、儲蓄時要用以外，在生活中身份證還有哪些實際應(yīng)用？

生A：住賓館要用身份證。

生B：買火車票、飛機票要用到身份證。

…………

師：我們在一年級入學(xué)報名時，辦學(xué)籍卡用到了的身份證號碼，隨著年齡的增長，以后你們升中學(xué)辦學(xué)籍、報考大學(xué)、應(yīng)聘工作、買房、買車等等，都要用到身份證，并且要填寫身份證號碼。誰知道居民身份證號碼有幾位數(shù)字？這么長號碼，老師能背出來，聽老師一段一段地背：（××××××）（××××××××）（×××）（×），誰聽清了老師分了幾段背？

生：四段。

師：為什么要分成四段？這個18位數(shù)的身份證號碼，是公安部門隨意分給公民的嗎？其實身份證號碼是數(shù)字編碼，它蘊含著許多信息，今天我們就來學(xué)習(xí)一下數(shù)字編碼中的身份證號碼（板書課題：數(shù)字編碼——身份證號碼）。

數(shù)字編碼是一種抽象的數(shù)學(xué)思想方法，它與我們的生活緊密相關(guān)，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，在這些號碼中都蘊含著數(shù)字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便利。運用數(shù)字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規(guī)律，也便于我們分類查詢和統(tǒng)計。為了幫助學(xué)生更好理解，劉老師先由對話方式了解學(xué)生信息，再引入到讓學(xué)生聽老師讀身份證號碼，讓學(xué)生在初步了解老師信息的過程中，自然而然地初步體會身份證中蘊含的信息及身份證的作用，并在劉老師背自己身份證號碼的情況下，巧設(shè)疑“誰聽清了老師分了幾段背？為什么分成四段？這個18位數(shù)的身份證號碼，是公安部門隨意分給公民的嗎？”然后引導(dǎo)學(xué)生進一步理解：其實身份證號碼是數(shù)字編碼，它蘊含著許多信息。這樣，劉老師在“生態(tài)”的環(huán)境中，睿智地讓學(xué)生有了急于探索為何分四段背的欲望。

巧設(shè)計——細微之處顯灼見

師：順序碼為身份證第15位到第17位的數(shù)字，表示地址碼所標識的區(qū)域范圍內(nèi)，對同年、月、日出生的人員編定的順序號。其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性。也就是說在江西省新余市渝水區(qū)地域范圍內(nèi)，分配給我同年、同月、同日出生人的順序號是：862。老師想問，在0至9中，哪些數(shù)分配給了男性？哪些數(shù)分配給了女性？

生：1、3、5、7、9分配給了男性，0、2、4、6、8分配給了女性。

師：順序碼的相關(guān)規(guī)定解決了什么問題？老師告訴你們它能解決“同年同月同日生的人即便是在同一地點生，身份證的順序號不一樣”的問題。老師想問：同年同月同日生的人如果是同一父母所生，這樣的兩個小孩叫什么？

生：雙胞胎。

師：這樣的三個小孩叫什么？

生：三胞胎。

師：老師在我們學(xué)校找到了三胞胎，而且是“龍鳳胎”——有兩個男孩，一個女孩，老師已經(jīng)征得了三胞胎家長的同意，給他們照了相片，大家想不想認識他們，并看看他們的身份證號碼的順序號？這三胞胎的順序碼依次是什么？

生：061、062、063。

師：順序碼所解決的問題合理嗎？

生：（興奮地說）合理！

順序碼蘊含的信息，比較“平淡無味”，但是，劉老師善于在自己的學(xué)校中、在學(xué)生的生活中，找到了三胞胎，而且是“龍鳳胎”——有兩個男孩，一個女孩。然后將三胞胎的相片、身份證號碼從資源庫中拖出，這三胞胎的順序碼依次是061、062、063，學(xué)生“趣味橫生”地深刻體會到了順序碼的作用。從老師的選材細微處理中，我看到了劉老師的“灼見”。

巧講解——細微之處顯理念

師：校驗碼是身份證最后一位數(shù)，它是根據(jù)前面17位數(shù)字碼，按統(tǒng)一的公式計算出來的，細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，有些人的身份證號碼的校驗碼是0～9中的數(shù)字，有些人的身份證號碼的校驗碼是羅馬數(shù)字X，誰知道X是羅馬數(shù)字的幾？為什么不直接用10，卻要用羅馬數(shù)字X代替？

生：因為如果用10做校驗碼，那么此人的身份證就變成了19位數(shù)字，而有19位數(shù)字的號碼違反了國家標準規(guī)定。

師：劉老師的身份證號碼的校驗碼是幾？

生：……

師：身份證有了前面的第1～6位的地址碼、第7～14位的生日期碼、第15～17位的順序碼，還要校驗碼干嗎？校驗碼到底有什么用處？

（生沉默）

師：從校驗碼中可以判別身份證的真?zhèn)危F(xiàn)在，就請大家來當小警察：某位男性公民的二代身份證號碼是：36052120020703103X，我們要看看這個身份證是不是合法的身份證。

判別身份證真?zhèn)蔚牟襟E是：

1.將身份證號碼前面17位數(shù)分別乘不同的系數(shù)。

身份證前17位數(shù)是：

3-6-0-5-2-1-2-0-0-2-0-7-0-3-1-0-3。

與17位數(shù)對應(yīng)相乘的第1～17位系數(shù)是：7-9-10-5-8-4-2-1-6-3-7 -9 -10-5-8-4-2。

2.將這17位數(shù)字和系數(shù)相乘的結(jié)果相加。

21+54+0+25+16+4+4+0+0+6+0+63+0+15+8+0+6=222

3.用加出來的和除以11，看余數(shù)是多少？

4.余數(shù)只可能有0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10這11個數(shù)字。其分別對應(yīng)的最后一位身份證的號碼為：1-0-X-9-8-7-6-5-4-3-2。

5.通過上面計算得知，如果余數(shù)是0，身份證的最后一位號碼就是1；余數(shù)是1，身份證的最后一位號碼就是0；余數(shù)是2，身份證的最后一位號碼就是羅馬數(shù)字X。

通過計算：36052120020703103X，這身份證前17位數(shù)字和系數(shù)相乘的結(jié)果相加的結(jié)果是：222，它除以11的余數(shù)是2，對應(yīng)的最后一位身份證的號碼為X，那這是一個合法的身份證號碼嗎？

生：（驚喜地說）是！

校驗碼蘊含的信息，是本節(jié)課教學(xué)難點中的難點，一般老師的處理辦法往往是直接告訴學(xué)生它是隨機產(chǎn)生的或是按統(tǒng)一的公式計算出來的。但劉老師本著科學(xué)的教學(xué)理念，借助白板中的屏幕遮罩功能，引導(dǎo)學(xué)生追根探底，把判別身份證真?zhèn)蔚牟襟E逐一展現(xiàn)，讓學(xué)生更加專注地理解和掌握了校驗碼的算法及作用，尤其是對校驗碼中X的運用更讓學(xué)生表示出極大的興趣和認同。這種引領(lǐng)學(xué)生探究科學(xué)的教學(xué)理念與方法，對培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與精神將起著潛移默化的作用。（作者單位：江西省新余市暨陽學(xué)校）

□責(zé)任編輯 湯金娥