數(shù)學課，“慢”出精彩

浙江省衢州市“115”人才，常山縣小學數(shù)學學科帶頭人。一直從事小學數(shù)學教學與研究工作，執(zhí)教省、市級數(shù)學公開課10余次，在省級刊物上發(fā)表論文10余篇。

教學是一門藝術，是教師的“教”和學生的“學”相輔相成的雙邊活動，教學節(jié)奏的快慢調(diào)控，更是一門藝術。在追求高效課堂的路上，有些老師是“急”性子，教學過程倉促急躁，不僅自己教得累，學生學得更辛苦，教學效果往往事與愿違。如何使課堂的節(jié)奏更加均衡、有效，鑄就數(shù)學課堂教學的“慢”藝術，是一個值得我們一線教師思考的問題。

一、慢在基本概念建立時

數(shù)學基本概念的重要性不言而喻，關注基本概念的正確構建應該成為一線教師的共識。筆者認為在建立基本數(shù)學概念的關鍵點，教師要放慢節(jié)奏，濃墨重彩，精心描繪，切實提升學生對概念的理解。

1.放慢解析難點的過程。在數(shù)學課堂教學中，經(jīng)常有一些讓學生比較難理解的概念和算理，在這些節(jié)點上，多花時間，精心設計，可以使難點迎刃而解，達到事半功倍的效果。例如特級教師朱志明在教學“認識角”一課時，為幫助學生正確“認識角”，巧妙設計多個環(huán)節(jié)促進學生感知并理解“張口”這一教學難點，“慢”出實效。

（1）課件出示剪刀圖片，并解釋剪刀各部位的名稱：軸眼、刀口、刃線等。

（2）比較兩把剪刀（如右圖）：用手指比畫兩把剪刀的樣子，看看和原來的剪刀像不像？比一比，哪把剪刀的刀口張得開？把剪刀的刀口張開的程度取名為張口，哪把剪刀張口大？

（3）討論比較張口大小的辦法：哪把剪刀能剪更粗的東西？（離開軸眼相同距離的位置比張口的大小，師板演，如右上圖）重疊法。

（4）認識角：用手比畫剪刀的刃線（即角的邊），如果把刃線從剪刀上移出來，就得到一個圖形，叫做角。你覺得角是怎樣的一個圖形？把角的兩邊張開的程度，取名為角的張口。

（5）自主小結：角的大小和張口的大小有關。

2.放慢感知概念的過程。數(shù)學課中常有一些概念是比較抽象的，需要進行一定的辨析，教師在教學中應有意放慢腳步，將學生理解、感知的過程做足，并結合具體實物，在實踐中加以靈活應用，幫助學生建立更準確、更清晰的認知。如教學“面積單位”后的一道練習題：

請判斷短文中的單位是否合適：

“……小明坐在2400平方厘米的書桌旁開始了晨讀……”

課堂上，多數(shù)學生認為“平方厘米”這個單位使用不恰當，筆者組織、引導了多個環(huán)節(jié)促進學生對概念的感知。

回顧1平方厘米有多大，學生反饋與大拇指的指甲蓋大小，或與文稿紙的一小方格大小差不多……那2400平方厘米有多大呢？

把2400平方厘米轉換成24平方分米或0.24平方米，與教室地面的地磚（80cm×80cm）面積進行比較，部分學生改變了看法。

師問：還有更容易判斷的方法嗎？

思考良久后，一位學生站起來回答：我們的課桌面是長方形的，如果2400平方厘米是合理的話，就可以假設課桌面的長是60厘米，寬是40厘米，剛才我測量了一下，還是很接近的，所以我認為“平方厘米”這個單位是合適的。

經(jīng)過這樣一個思考、辨析的過程，學生都認可2400平方厘米的課桌面是合適的。在整個問題解決的過程中，可以明顯感覺到學生對二維的面積單位的熟知度明顯不如一維的長度單位，通過對長度的估測來感知面積的大小對學生的理解更有利。在這樣緩“慢”而又充滿思維火花的過程中，加深了學生對概念的感知。

二、慢在活動經(jīng)驗積累時

新課程提倡教師要幫助學生通過實踐活動來積累基本活動經(jīng)驗，學生獲得直接經(jīng)驗的最重要途徑是參與具體的活動。而在教學實踐中，教師對學生活動的指導，通常比較粗線條，不夠細膩。筆者認為，要讓學生在具體的實踐活動中慢慢摸索，細細體會，才能積累豐富的活動經(jīng)驗，促進數(shù)學思維的提升。

1.放慢實踐體驗的過程。根據(jù)小學生的年齡特征和心智發(fā)育水平，在教學中往往不需要用很嚴謹?shù)臄?shù)學語言加以描述，而可以采用具體形象的操作來幫助學生體會數(shù)學概念的內(nèi)涵。在“面積”一課中“摸”無疑是一個重要的實踐體驗過程，賴良忠老師執(zhí)教這一課時，就設計了一個“三摸”的環(huán)節(jié)：

先讓學生自由摸數(shù)學書的封面，學生們第一次摸后，老師指導說：“我發(fā)現(xiàn)男同學摸起來像擦皮鞋，女同學摸起來像撓癢癢，正確的摸法是手掌攤平，輕輕地撫摸書本的封面，每一個角落都要摸到，行嗎？”學生照樣子進行了第二次摸。然后，教師要求：“用同樣的方法請你摸一摸凳子的表面?！睂W生第三次摸。

經(jīng)過三次的摸，學生對于面積的正確的主觀感受自然而然建立起來了?？梢?，唯有老師細致、耐心的指導才能使學生實踐體驗的過程落到實處，體現(xiàn)應有的價值。

2.放慢作圖啟思的過程。數(shù)學教學中經(jīng)常會采用畫圖這一直觀化的方法來幫助學生分析問題、解決問題，而畫圖的目的不應僅是尋求答案。例如，在“植樹問題”教學中，教師們經(jīng)常讓學生畫圖來幫助理解，但是怎樣將畫圖和分析的過程落到實處？可以適當放慢腳步，將畫圖和分析的過程進行細致入微的處理，才能使畫圖成為基本的活動經(jīng)驗扎根在學生的心底。

創(chuàng)設情境：在一段長20米的公路一旁種樹，每隔5米種一棵，可以種幾棵？請你畫一畫。

學生獨立完成，展示學生代表的作品后，教師開始分析指導。

師：誰能指著圖（如下圖1）說一說，他是怎么種的？

生：先種一棵樹，隔上5米，再種第二棵，再隔5米，種第三棵樹，再隔5米，種第四棵樹，再隔5米，種第五棵樹。

師：我們一起照樣子數(shù)一數(shù)：一棵樹，一個間隔，一棵樹，一個間隔……最后一棵樹后面有沒有間隔了？

生：沒有了，因為它種在端點上。

師：這樣的種法，種樹的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。

在請學生反復指圖說理的過程中，將每一個間隔和每一棵樹一一對應起來。接著分情況解讀并將三幅圖同時呈現(xiàn)，進行比較研究。此處的教學花了大力氣，因此，學生對解題方法與思路的理解和掌握就比較到位。

三、慢在數(shù)學思想建構時

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學基本思想方法的習得理應成為數(shù)學教學的重要目標之一。但是，思想不同于知識可以傳授，更不同于技能可以操練。數(shù)學基本思想更多地需要“悟”。而“悟”是需要一個過程的。在數(shù)學課堂教學中，我們理應在滲透數(shù)學基本思想的關鍵處放慢腳步，靜心思索，以期達到靈光閃現(xiàn)、茅塞頓開的效果。

1.放慢關系分析的過程。分析能力是數(shù)學思維的重要組成部分，數(shù)量關系的分析也是解決問題的重要環(huán)節(jié)。許多教師在教學解決問題時，總是把自己的解題方法“迫不及待”地傳授給學生，而在遇到實際問題時學生往往不會用。究其原因在于，學生對教師傳授的方法理解不深，缺少內(nèi)化過程。因此，在解決問題策略的探索階段，要讓學生獨立思考、探索策略的過程“慢”下來，出實效。如，鄭土龍老師教學分數(shù)應用題時：

出示題目：某超市運來600桶花生油，賣出的占總桶數(shù)的。還剩多少桶？

學生審題、探索解題策略，板書匯報。（學生的多種方法，如下圖）

師：觀察這些審題策略，請你說說這些審題策略之間都存在著哪些聯(lián)系。先獨立思考，再小組討論交流。

老師鼓勵學生獨立探索分析數(shù)量關系的方法，并運用自己的方式有條理地表達自己的理解；鼓勵學生將不同的方法進行比較，以凸顯其中蘊含的數(shù)量關系。學生在交流反饋過程中，加深了對數(shù)量關系分析方法的理解與內(nèi)化。在這樣一個“素面朝天”的課堂里，學生憑借已有的知識經(jīng)驗“創(chuàng)造”了多種分析方法，這樣“慢”悠悠的課堂給學生帶來了無限的快樂和幸福感。

2.放慢辨析推理的過程。演繹推理是重要的數(shù)學思想，推理能力是數(shù)學思維能力的重要組成部分，小學階段對一些重要概念的辨析和推導，儼然滲透了這一思想。如，在“認識方程”一課中，關于等式和方程的關系尤其需要學生慢慢體會。杜紀東老師在執(zhí)教這一課時，設計了一個非常精彩的梳理環(huán)節(jié)，在慢而有序的引導下，幫助學生構建了良好的知識脈絡。

老師在課堂中研究的眾多式子全部呈現(xiàn)在屏幕上，通過輕松自然的回顧知識，辨析方程與等式之間的異同，并提出了你能用“一目了然”的方式表示方程和等式之間的關系嗎？隨即進行整理，并簡化成集合圖（如下圖）。

教師通常喜歡將成品、精品展示給學生，認為最好的就是最合適的。其實不然，在很多時候我們更需要的是半成品，讓學生看到知識體系的構建過程，恰恰是幫助他們學習自我建構的絕好方式。

教學需要“慢”的藝術，“慢”可以呈現(xiàn)百般精彩。慢，是“潤物細無聲”的和煦；慢，是“梅花香自苦寒來”的溫暖。慢，不是拖沓，不是放任自流，而是節(jié)奏，是態(tài)度，是張力，更是藝術！（作者單位：浙江省常山縣實驗小學）

附

蔡水華 “分數(shù)的再認識”教學設計與思考

放慢腳步，促成有效教學

【教學內(nèi)容】北師大版小學《數(shù)學》五年級上冊第34、35頁。

【教學目標】1.通過教學情境的有效創(chuàng)設，讓學生進一步認識分數(shù)，發(fā)展數(shù)感，更深入理解分數(shù)的意義，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。2.結合具體的情境，進一步體會“整體”與“部分”的關系，感受分數(shù)的相對性。3.滲透用線段圖等直觀工具分析數(shù)量關系的方法，為解決相關的分數(shù)應用題作鋪墊。

【教學過程】

一、把握起點，引入新課

（一）回顧分數(shù)知識

今天，我們一起來研究一位老朋友——分數(shù)，能說幾個你熟悉的分數(shù)嗎？

結合這些分數(shù)，你能回想起哪些分數(shù)有關的知識呢？

（二）分數(shù)意義的回顧

1.請用分數(shù)表示下列圖中的涂色部分：（課件演示）

2.你能結合圖形具體說說分數(shù)所表示的意義嗎？

3.最后一個圖你還能用不同的分數(shù)表示嗎？各表示什么意義？

（三）小結分數(shù)意義并揭題

我們可以把一個圖形、一件物體、多個物體等都看成是一個整體。像這樣把一個整體平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，我們把它叫作分數(shù)。今天，我們繼續(xù)來認識分數(shù)。

二、創(chuàng)設情境，探究新知

（一）拿一拿

1.請同桌合作，取出一捆小棒總數(shù)的。（學生合作實踐。）

2.結果反饋：各小組取出了幾根小棒？（哪位同學來說說你們小組是怎么取的？）

3.實驗數(shù)據(jù)的比較分析：

（1）觀察實驗結果，你有什么疑問？

生（疑）：各小組都是取出一捆小棒的，取出的小棒根數(shù)卻不一樣。

（2）驗證：說說每組的小棒總根數(shù)，對比兩組數(shù)據(jù)。

（3）在這個過程中，我們把什么看成整體？部分呢？

（4）比一比表示整體與部分的兩組數(shù)據(jù)（板書如下），請認真思考，把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。

（5）學生反饋交流，師引導小結：整體不同，所表示的部分量也不同；整體相同，所表示的部分量也相同。

（二）比一比

1.小軍和小明分別看了一本書的，誰看的頁數(shù)更多？

（1）交流匯報。（頁數(shù)多的這本書，它的也就多）

（2）從哪里看出頁數(shù)多？

2.小結：整體多，所表示的部分量也多；相反，整體少，所表示的部分量也少。

（三）估一估

假如小軍看的就是這本書，請你估一估他大約看了幾頁？（要求學生先估出部分量，再說出總頁數(shù)）

（四）畫一畫

課件出示：一個圖形的是，你知道整個圖形是怎樣的嗎？

1.請你先想一想，再畫在作業(yè)紙上，看誰畫得又多又漂亮。（提醒：□就是作業(yè)紙表格中的一小格）

2.生練習，師巡視，并選擇有代表性的作品上臺用小正方形紙片實物演示。（如下圖）

3.這些圖形有什么不同？又有什么共同點？

4.擺一擺。

（1）綠色正方形占整體的幾分之幾？如果要讓綠色正方形占整體的，可以怎么辦？

①方法一：把相應個數(shù)的綠色正方形換成紅色正方形。

②方法二：在綠色正方形個數(shù)不變的情況下，增加紅色正方形的個數(shù)。

觀察并思考：增加紅色正方形的個數(shù)有什么規(guī)律？ 圖形之間有什么異同？

師小結：紅色與綠色的正方形個數(shù)不同，整體正方形的個數(shù)也不同，卻都可以用來表示，這就是分數(shù)的魅力所在。

（2）如果一個圖形的是，整個圖形應該是怎樣的？

（四）知識小結

今天我們主要研究了用分數(shù)表示部分與整體之間的一種關系。

三、應用提升，深化體驗

（一）說一說

周末，淘氣和笑笑都到新華書店去買書，淘氣花了所帶錢的，笑笑花了所帶錢的，誰花的錢多呢？

1.先同桌討論，再反饋交流。

2.教師追問：“無法確定”是什么意思？

3.引導學生用舉例的方法來驗證自己的觀點。

4.觀察數(shù)據(jù)并思考：表示的量能比表示的量大嗎？為什么？

5.小結：整體量是關鍵。

（二）改一改

淘氣的數(shù)學日記：今天媽媽買了一瓶飲料，我喝了這瓶飲料的，媽媽喝了，爸爸也喝了一些，三個人剛好把這瓶飲料喝完。

1.談談你的想法，你認為這件事情的大致經(jīng)過是怎樣的？

（1）應改為“媽媽喝了剩下飲料的”；

（2）這里的兩個有什么不同？

2.如果用一條線段來表示這瓶飲料，你能用簡單的線段圖把這件事表述清楚嗎？

（1）爸爸喝了整瓶飲料的幾分之幾？

（2）畫線段圖應注意的幾點。

3.你認為線段圖有什么優(yōu)點？

（三）選一選（思考題）

從兩盒糖果盒中各取出它們的和，剛好都是6顆糖果，如果讓你選一盒，你會選擇哪盒？為什么？（建議用線段圖來幫助理解，驗證自己的觀點）

四、課堂小結

你有什么收獲？你對哪個知識點印象最深刻？

【教學思考】

本課教學內(nèi)容是建立在學生三年級已初步認識分數(shù)的基礎上進行的，再作進一步的認識與理解。其教學設計主要突顯三個特點：一是有效調(diào)控教學節(jié)奏，放慢導入鋪墊、感知體驗、直觀啟思、分析關系、解析難點、辨析推理的過程，提升課堂教學實效；二是突出分數(shù)意義的教學，使學生充分體會“整體”與“部分”的關系，加深對分數(shù)本質的理解；三是創(chuàng)設豐富的情境，引導學生結合情境理解分數(shù)的意義，感悟分數(shù)的相對性?？v觀整個教學過程，本節(jié)課有如下幾個亮點：

一、把握起點，實效情境是有效教學的基礎

上課伊始，通過讓學生說分數(shù)、認分數(shù)，并結合圖形講分數(shù)意義，引導學生結合具體實例進行分析抽象，感知概念，并利用簡單、常用的分數(shù)來回顧舊知，以“舊”引“新”，“慢”化梳理過程，有利于教師掌握學生已有知識的現(xiàn)實起點，也有利于學生排除認知障礙，為深入理解“部分”與“整體”的關系作好鋪墊。再通過創(chuàng)設豐富有趣的情境，開展實效多樣的活動，“慢”而有效地達成了教學目標：引導學生用分數(shù)描述生活中的事物，進一步理解和掌握分數(shù)的意義；結合情境對分數(shù)作出個性、合理的解釋，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數(shù)在生活中的作用，發(fā)展數(shù)感。

二、橫向聯(lián)系，深度挖掘是有效教學的保障

在課堂教學過程中，對于課堂上需要學生著重分析、感悟與理解的重難點內(nèi)容，教師要多花時間，放慢實踐體驗與解析感知的過程。教師積極創(chuàng)設教學情境，開展了拿一拿、比一比、估一估、畫一畫、擺一擺、說一說、改一改、選一選等由易及難，逐步深入的系列活動，從“整體與部分的引入”到“已知整體求部分”到“已知部分估整體”再到“感知整體與部分的聯(lián)系”，將諸多認知活動整合在一個統(tǒng)一的數(shù)學活動中，鏈接了學生的生活經(jīng)驗，并適時開展小組討論與合作交流，“慢”化了學習進階過程，在思維碰撞中逐步完善對知識點的理解與掌握?！奥倍猩疃鹊慕虒W拓寬了學生對分數(shù)的認識。

三、引發(fā)思考，促進理解是有效教學的關鍵

智慧的生成需要思考的參與，數(shù)學教學的重要目標就是促進學生的有效思考。在本課的教學過程中，可以真切地感受到學生的思考是逐步深入的。當學生在實踐操作的基礎上，發(fā)現(xiàn)各小組都取出一捆小棒而取出小棒根數(shù)卻不相同時，通過思考、交流，發(fā)現(xiàn)是因為整體量——“小棒總根數(shù)”不同；在討論“誰看書的頁數(shù)多”的問題中，學生體會到“整體量大，那么分數(shù)所表示的具體量也大”；在“畫一畫”環(huán)節(jié)中，學生經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學習過程，借助直觀圖形來啟思助解，在“慢”而“無痕”的教學過程中，滲透了分數(shù)的基本性質，引發(fā)了學生的深度思考。在“慢”而促思的教學過程中，從學生的表現(xiàn)可以感受到，學生對分數(shù)意義的理解有了自我建構，獲取了數(shù)學智慧。（作者單位：浙江省常山縣實驗小學）

□ 責任編輯 湯金娥