以“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”為例談數(shù)學(xué)的簡約之美

[摘 要] 當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂走進(jìn)了一個(gè)“精彩”的誤區(qū)，失去了數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)。日常的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該彰顯數(shù)學(xué)簡約之美，留下最本質(zhì)的、最潛在的東西，返璞歸真，使其在平常中蘊(yùn)涵智慧，在簡單中孕育深刻。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；教學(xué)；簡約美新課改伊始，數(shù)學(xué)課堂尤其是公開課教學(xué)似乎走進(jìn)了一個(gè)“亂花漸欲迷人眼”的境地，那種過于嚴(yán)密、精雕、無暇的預(yù)設(shè)，表面上看似完美，卻失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。這兩年來，人們也在期待數(shù)學(xué)課堂逐漸洗盡鉛華、回歸簡約，期待著數(shù)學(xué)教學(xué)本色的回歸。

一、例說“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”

教材的教學(xué)意圖：

例題：把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）

在教學(xué)完分?jǐn)?shù)化小數(shù)的一般方法后，出示：

1.把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）

⑴你能根據(jù)它們轉(zhuǎn)化成的分?jǐn)?shù)的情況把它們分類嗎？（能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)、 不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)）

⑵分子相同的分?jǐn)?shù)有的能化成有限小數(shù)，有的不能化成有限小數(shù)，這是由什么決定的呢？跟分母有什么關(guān)系呢？（猜測回答）

⑶引導(dǎo)學(xué)生把每個(gè)分母分解質(zhì)因數(shù)。

觀察思考：能化成有限小數(shù)的分母所含有的質(zhì)因數(shù)有什么特點(diǎn)？（分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5），不能轉(zhuǎn)化的有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母又有什么特點(diǎn)？（分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)）

2.根據(jù)上面的討論，想一想，要看一個(gè)分?jǐn)?shù)能否轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)，需要看什么？

討論得出：能否化成有限小數(shù)，首先要看它是不是最簡分?jǐn)?shù)。

二、教學(xué)反思與感悟

教材的本意是在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)凸顯課改的有關(guān)理論，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為真正的有效學(xué)習(xí)。但是，分?jǐn)?shù)能否轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的規(guī)律是一個(gè)全新的抽象概念，教材中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子與分母均不相同，學(xué)生很難結(jié)合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)尋找解決問題的突破口。如果以為只要把問題拋出去，讓學(xué)生放開手腳自己思考，創(chuàng)設(shè)了民主、寬松、自由的課堂氛圍，學(xué)生的思維就會(huì)活躍，這就太過于理想化了。這樣做只會(huì)導(dǎo)致教學(xué)的低效，甚至是無效。因此，在教學(xué)時(shí)，可以按照學(xué)生與教師的自身特點(diǎn)及由此而確定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。將例題中沒有明顯特征的分?jǐn)?shù)換為分子相同的六個(gè)分?jǐn)?shù)，然后設(shè)問：分子相同的分?jǐn)?shù)，有的能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)，有的不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)，這跟什么有關(guān)系呢？處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的設(shè)問將學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生調(diào)整思維角度，觀察分母，討論后將分母分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律已是必然。教材數(shù)據(jù)的改變，為學(xué)生的思維鋪設(shè)了階梯，架起了橋梁，避免了“探究斷層”。

看似兩組微不足道的數(shù)據(jù)的添加，為學(xué)生的探究架起了一座橋梁；聽似一句簡單的問話，給學(xué)生的摸索亮起了一盞明燈。

這節(jié)課，沒有宏偉瑰麗的場景，沒有張揚(yáng)完美的技法，看似簡單難登大雅之堂，卻是教師對(duì)教材、對(duì)學(xué)生的理解與尊重，收到了畫龍點(diǎn)睛的藝術(shù)效果，而課堂上的點(diǎn)睛之筆，源于教師對(duì)教學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟。教師用“真心”由內(nèi)而外地美化課堂，吸引了學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生能力。

簡約的數(shù)學(xué)課堂必然是美麗而精彩的課堂，簡約是返璞歸真，是本色的教學(xué)，是摒棄一切不需要的奢華與作秀。但簡約不是簡單意義上的“減法”，而是源于對(duì)教材的解讀與加工，來源于對(duì)學(xué)生真切的、真誠的、真實(shí)的愛；源與教師豐厚的修養(yǎng)與教學(xué)藝術(shù)；源于教師對(duì)教學(xué)生活的發(fā)現(xiàn)和深刻認(rèn)識(shí)。只有在簡約的課堂中，我們才可能給孩子更多的時(shí)間、更多的空間，才能給自己更多的解放，把自己從繁瑣的教學(xué)中解脫出來，在課堂中才可能有“閑暇”去琢磨孩子們的所想所思，去關(guān)注孩子的獨(dú)特發(fā)現(xiàn)與另類思考。從這個(gè)意義角度去探尋，一切都不得不回歸到教育與教學(xué)的世俗（本真）意義：去浮華，求真淳，讓學(xué)生在課堂上得到他應(yīng)得到的東西，讓孩子的心在真實(shí)的寧靜中感受到一種進(jìn)步的力量，在簡約的課堂中得到有效的發(fā)展。

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