對(duì)“混合運(yùn)算”教學(xué)的思辨

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)處理，充分激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，凸顯“定律”的科學(xué)性、合理性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的認(rèn)知、理解。教師應(yīng)改善膚淺的教學(xué)方法，使學(xué)生真正理解運(yùn)算的因果順序。

[關(guān)鍵詞]運(yùn)算順序；認(rèn)知沖突；思辨蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“混合運(yùn)算”單元首先編排的內(nèi)容是乘加混合運(yùn)算，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)綜合算式中含有兩級(jí)運(yùn)算的起始。為了使學(xué)生掌握先算乘法，再算加法的運(yùn)算順序，教學(xué)的重點(diǎn)自然是對(duì)運(yùn)算順序的比較、歸納、總結(jié)和運(yùn)用。

在具體教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，教師一般都會(huì)依托教材呈現(xiàn)生活情境。如例題：1本筆記本5元，1個(gè)書(shū)包20元，1盒水彩筆18元。小軍買(mǎi)3本筆記本和1個(gè)書(shū)包，一共要多少元？小晴買(mǎi)2盒水彩筆，付了50元，應(yīng)找回多少元？當(dāng)學(xué)生列出綜合算式5×3+20和50-18×2后，結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)先算乘法，再算加法或減法的合理性。在此基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出：算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法。

從筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)乘加、乘減混合運(yùn)算順序的理解緊緊依托于現(xiàn)實(shí)生活情境，進(jìn)而形成“定律”，接著通過(guò)練習(xí)固化對(duì)這種運(yùn)算方法的掌握。但這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法只會(huì)讓課堂教學(xué)在膚淺的表面行走，缺乏張力。

一、膚淺的教學(xué)導(dǎo)致認(rèn)知流于表面

在“混合運(yùn)算”單元中，對(duì)于例題第一個(gè)問(wèn)題“一共要多少元”教材中列式為5×3+20。教師一般引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解應(yīng)先算乘法，再算加法。而這道綜合算式恰好是乘法在左，加法在右，“經(jīng)驗(yàn)主義”使學(xué)生覺(jué)得這似乎就是按照以前同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算的順序運(yùn)算的。在運(yùn)算順序的分辨上，學(xué)生缺乏強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，缺少對(duì)乘法優(yōu)先運(yùn)算的深刻體驗(yàn)。

對(duì)乘加、乘減混合運(yùn)算運(yùn)算順序的理解，學(xué)生只知運(yùn)算順序是總結(jié)出的“定律”，并沒(méi)有站在數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的意義角度去思辨、理解。一旦脫離現(xiàn)實(shí)生活情境后，學(xué)生對(duì)為什么要先算乘法再算加法或減法理解不透、掌握深度不夠。

二、教學(xué)“混合運(yùn)算”如何從膚淺走向深刻

1.在變式訓(xùn)練中引發(fā)認(rèn)知沖突。由例題學(xué)生根據(jù)3本筆記本的價(jià)錢(qián)加1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)，列出算式5×3+20之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，還可以根據(jù)1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)加3本筆記本的價(jià)錢(qián)，列出不同的算式20+5×3。按照以前同級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序應(yīng)從左往右計(jì)算。此時(shí)若要改變教學(xué)方式，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材進(jìn)行理解就顯得更為必要。所以結(jié)合例題要素，先算出3本筆記本的價(jià)錢(qián)，再用1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)加上3本筆記本的價(jià)錢(qián)。繼而對(duì)5×3+20和20+5×3兩道算式進(jìn)行比較，得出含有乘法和加法的混合運(yùn)算，不論是乘法在左還是加法在左，都應(yīng)先算乘法，再算加法。

這樣同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算的順序就無(wú)法負(fù)遷移到含有二級(jí)運(yùn)算的混合運(yùn)算中來(lái)，引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，使之深刻體驗(yàn)到先算乘法再算加法的合理性。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材思辨運(yùn)算順序。教材中練習(xí)環(huán)節(jié)編排的正誤辨析都脫離了現(xiàn)實(shí)生活素材，學(xué)生只是在記憶了運(yùn)算順序后進(jìn)行抽象的機(jī)械判斷，缺少直觀的數(shù)學(xué)事實(shí)支撐，影響了理解的深度。

而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題第二問(wèn)“小晴買(mǎi)2盒水彩筆，付了50元，應(yīng)找回多少元”的列式計(jì)算50-18×2=32×2=64（元）進(jìn)行辨析，由于學(xué)生已有了分步解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，又有了直觀的數(shù)學(xué)事實(shí)支撐，進(jìn)而尋找到運(yùn)算中的癥結(jié)所在，調(diào)整運(yùn)算順序。

3.聯(lián)系運(yùn)算符號(hào)意義，深化對(duì)運(yùn)算順序的理解。結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，學(xué)生對(duì)含有乘加或乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序已有了一定的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，我們需要走出現(xiàn)實(shí)生活，站在數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)意義的角度思考，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如算式56+4×7，沒(méi)有了現(xiàn)實(shí)素材的支撐，“逼迫”學(xué)生回到數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的意義上來(lái)，逐步得出56+4×7=56+7+7+7+7。為了計(jì)算方便，我們可以將后面的4個(gè)7相加先算出來(lái)，也就是先算4×7，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便、合理、正確。從56+4×7=56+7+7+7+7中，學(xué)生也明確了4表示的是7的個(gè)數(shù)，自然也就不能與56相加了。

經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)乘加、乘減混合運(yùn)算運(yùn)算順序、方法的理解才會(huì)從膚淺走向深刻，課堂教學(xué)才會(huì)充滿(mǎn)應(yīng)有的張力，學(xué)生才會(huì)從“知其然”走向“知其所以然”。

責(zé)任編輯 晴 天