對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探究

[摘 要]加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的研究與實(shí)踐，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教師要本著一切為了學(xué)生的理念，認(rèn)真分析研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面尋找銜接的途徑，各自向?qū)Ψ娇繑n，在教學(xué)中做好架橋鋪路工作，切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系，為提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，讓學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)乃至更高層次的學(xué)校一直都能持續(xù)、和諧、健康地發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]中小學(xué)數(shù)學(xué)； 銜接； 學(xué)生新一輪課程改革的核心理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”，研究和解決中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題，其宗旨就是為了促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)來(lái)說(shuō)，內(nèi)容增多，難度加大，且理論性強(qiáng)，小學(xué)生剛升入初中大多不適應(yīng)，學(xué)習(xí)感到困難，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題上。要解決這一問(wèn)題，必須靠中小學(xué)教師雙方共同努力，各自向?qū)Ψ娇繑n，在教學(xué)中做好架橋鋪路工作。

一、架牢教學(xué)內(nèi)容銜接之橋

（一）算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的過(guò)渡

從“算術(shù)數(shù)”發(fā)展到“有理數(shù)”是數(shù)學(xué)的一次飛躍，是七年級(jí)學(xué)生遇到的第一個(gè)難點(diǎn)。以往負(fù)數(shù)的教學(xué)安排在中學(xué)階段，現(xiàn)在，新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材為這種飛躍做好了鋪墊，六年級(jí)下冊(cè)第一單元安排了負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，這主要考慮到負(fù)數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)耳聞目睹了許多有著相反意義的量：如“收人和支出”“增加和減少”“上升和下降”等，有了初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的概念認(rèn)識(shí)，有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，為中學(xué)進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義和運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ)。要注意的是小學(xué)教師在揭示整數(shù)的概念時(shí)，要注意給數(shù)的發(fā)展留下余地，不能說(shuō)“整數(shù)就是自然數(shù)”，而應(yīng)該說(shuō)“自然數(shù)屬于整數(shù)”，“整數(shù)包含自然數(shù)”。

（二）“數(shù)”到“式”的過(guò)渡

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，由具體的、確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。小學(xué)教師要充分利用“用字母表示數(shù)”來(lái)架好這座橋梁。

用字母表示數(shù)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象。特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生更感到困難。如已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數(shù)，那么a+30既表示父親歲數(shù)總是比兒子歲數(shù)大30的年齡關(guān)系，又表示父親的歲數(shù)。這是學(xué)生初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。他們既要理解父子年齡之間的關(guān)系，把用語(yǔ)言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示。其次，他們往往不習(xí)慣將a+30視為一個(gè)量，常有學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)式子，不是結(jié)果。而用一個(gè)式子表示一個(gè)量恰恰是學(xué)習(xí)列方程不可或缺的基礎(chǔ)。因此，為了保證基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)，教學(xué)必須貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，先教學(xué)用字母表示一個(gè)特定的數(shù)，然后學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，即用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，待學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。這樣由易到難，便于學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點(diǎn)。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。

（三）算術(shù)法到列方程的過(guò)渡

長(zhǎng)期以來(lái)，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除運(yùn)算之間的關(guān)系，這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯?，F(xiàn)在，根據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材在小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)安排了解簡(jiǎn)易方程，并且是以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程。這樣，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。因此，教師要吃透教材的編寫(xiě)意圖，了解中學(xué)數(shù)學(xué)的需求，抓住每一次銜接的切入點(diǎn)，注意挖掘中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，以實(shí)現(xiàn)與初中教學(xué)的平穩(wěn)過(guò)渡。

（四）實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡

小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的幾何初步知識(shí)，大多是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、折一折得到一些幾何概念，基本屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，往往側(cè)重于操作計(jì)算，缺少邏輯論證。如 “三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)，小學(xué)多采用把三角形三個(gè)角撕下來(lái)拼成一個(gè)平角，或?qū)⑷切稳齻€(gè)角的度數(shù)量出來(lái)相加，得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。而中學(xué)學(xué)習(xí)平面幾何的關(guān)鍵在于邏輯推理論證。因此，中學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意復(fù)習(xí)小學(xué)知識(shí)，甚至使用小學(xué)用過(guò)的模型重現(xiàn)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)輔助線的作法和證明思路。有些概念，中小學(xué)的講法不同，教學(xué)中必須充分注意。 從 “實(shí)驗(yàn)幾何”發(fā)展到“論證幾何”過(guò)渡的橋梁則是邏輯推理論證。而在小學(xué)，這方面恰恰是薄弱點(diǎn)。故在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從如下幾方面做好銜接工作： 一是充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材里潛在的邏輯推理因素。 如學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些足球和籃球，已知3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元，3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元，現(xiàn)在要買(mǎi)5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？二是在應(yīng)用題教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)出分析推理過(guò)程，并學(xué)會(huì)用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。三是在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，適當(dāng)安排具有推理論證因素的練習(xí)題。

二、筑好教學(xué)方法銜接之路

銜接上另一個(gè)大問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩，而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度陡；小學(xué)直觀教學(xué)多，練習(xí)形式豐富，而中學(xué)直觀教學(xué)少，練習(xí)形式單調(diào)，教師輔導(dǎo)也少；小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多，而中學(xué)重理性知識(shí)，書(shū)面回答多；小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維，而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。所以學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)往往感到不適應(yīng)。

（一）初中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

小學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)針對(duì)學(xué)生熟悉的生活，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更直觀、更親近的感覺(jué)，從而促進(jìn)他們快樂(lè)學(xué)習(xí)。到了初中，由于教學(xué)內(nèi)容的增加，導(dǎo)致很多教師忽略了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活這一本質(zhì)，突然加大了抽象性，致使學(xué)生難以適應(yīng)。中學(xué)教學(xué)也應(yīng)延續(xù)小學(xué)有效的教學(xué)方式，在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)多舉實(shí)例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣。

（二）小學(xué)適當(dāng)“放”，初中有針對(duì)性地“抓”

在傳統(tǒng)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師講得多、管得緊，“填鴨式”方法主導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨(dú)立思考、自覺(jué)預(yù)習(xí)的能力。到了初中，由于課程增多，教學(xué)時(shí)間相對(duì)減少，對(duì)于一部分自覺(jué)意識(shí)差、鉆研勁頭不足、自控能力弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在教師管得不夠緊的情況下，出現(xiàn)成績(jī)滑坡，就不足為奇了。因此，筆者認(rèn)為小學(xué)高年級(jí)教師要適當(dāng)?shù)亍胺乓环拧?，盡力做到少講、精講，注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和自覺(jué)自律意識(shí)；初中教師則要充分體現(xiàn)“以人為本”，深入全面了解每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教，及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中的困難，全方位地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)。

（三）小學(xué)要預(yù)設(shè)，初中重銜接

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》通盤(pán)考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段，相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段都有不同的教學(xué)目標(biāo)和要求，教材體系更加系統(tǒng)、科學(xué)，各學(xué)段之間聯(lián)系更為緊密，合理銜接就更為重要。因此，筆者認(rèn)為小學(xué)教師要有意識(shí)地提前預(yù)設(shè)一些學(xué)生易懂的第三學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，初中教師則注重與前兩個(gè)學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的銜接，充分利用知識(shí)遷移規(guī)律，由易到難進(jìn)行教學(xué)。如小學(xué)在教學(xué)解方程時(shí)，可利用等式的性質(zhì)，不必依據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系來(lái)解（《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已明確要求）。這樣，學(xué)生到中學(xué)后就不需要另起爐灶再學(xué)如何解一元一次方程，并將使他們學(xué)會(huì)用代數(shù)的方法思考、解決問(wèn)題，思維水平得到了提高。

三、夯實(shí)計(jì)算基本功之基

通過(guò)與中學(xué)教師交流，初中教師對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)值計(jì)算基本功的期望，第一是計(jì)算準(zhǔn)確，第二是計(jì)算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計(jì)算，這樣便于將注意力投向數(shù)學(xué)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)。至于計(jì)算方法，只要確保準(zhǔn)確，有利于提高速度即可。

然而，近幾年，初中教師對(duì)剛升入初中學(xué)生的計(jì)算基本功普遍不滿意。原因是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化”，小學(xué)教師在落實(shí)新理念時(shí)出現(xiàn)了偏差，教學(xué)中一味地強(qiáng)調(diào)算法多樣化，對(duì)計(jì)算的結(jié)果與速度教學(xué)有弱化的現(xiàn)象。為了讓學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)不受計(jì)算基本功的影響，小學(xué)仍然要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確性和速度的訓(xùn)練，建議加強(qiáng)100、200以內(nèi)的加、減、乘、除訓(xùn)練，小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，讓學(xué)生有意識(shí)地記住一些常用的數(shù)值，如背誦大九九表、熟記2π、3π、4π等π的不同數(shù)值。有了扎實(shí)的筆算、心算能力，才能達(dá)到運(yùn)算基本功過(guò)關(guān)。

責(zé)任編輯 余 華