數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)能力的關(guān)注和培養(yǎng)

潘少華

（廣東省清遠市第一中學(xué)，廣東 清遠 511500）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》的第二部分（即課程目標）指出高中數(shù)學(xué)教育目標，有6個要點，其中第一點為：“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用.”[1]

數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)能力是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個階段，并取得相應(yīng)的學(xué)習(xí)成就之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.數(shù)學(xué)教育應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)能力，更要有意識地加以培養(yǎng).

每年高考結(jié)束，高三畢業(yè)生都會整理行李離開自己度過高中學(xué)習(xí)生活的校園，數(shù)學(xué)資料被毀棄的現(xiàn)象也就會在此時出現(xiàn).學(xué)生為什么要把自己高考前每天抱著埋頭苦讀的數(shù)學(xué)資料毀棄？他們要么非常憎恨數(shù)學(xué)這門學(xué)科，要么就是認為以后不用再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了.這些不喜歡數(shù)學(xué)甚至反感數(shù)學(xué)的學(xué)生行為不得不令教育工作者反思中國的數(shù)學(xué)教育到底出了什么問題.

1 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的外在驅(qū)動力遠遠大于內(nèi)在驅(qū)動力

扈中平教授在他的專著《教育目的論》一書中曾指出：“不得不承認，中國教育多少有些異化了，這種異化與馬克思當年所講的勞動異化至少在形式上有著驚人的相似之處.在異化勞動的條件下，工人以摧殘生命的方式維持生命，即工人為了維持生命不得不以摧殘生命的方式去勞動，以不至于失去生活資料，因此這種勞動是被迫的，是不得已而為之，而不是智力、體力的自由自覺地發(fā)揮和運用.異化勞動的突出表現(xiàn)就在于，一旦這種強迫停止，工人就會像逃避瘟疫一樣逃避勞動，認為不勞動才是安逸和舒服.事實上，學(xué)校已經(jīng)制造出了一大批厭學(xué)者和反教育者，不僅所謂差生厭學(xué)，而且優(yōu)生厭學(xué)也非常普遍，上學(xué)對他們來說成了一種為了應(yīng)付當前各種外在壓力而不得已而為之的煎熬，一種為了今后生存而不得不付出的代價.”[2]“中國學(xué)生在獲得教育者所期望的某些發(fā)展的同時，還在一定程度上犧牲了自己的人格、價值、青春和健康.許多學(xué)生在教育中更多地感到的不是幸福而是不幸，不是愉快而是痛苦，不是享受而是折磨，不是自由而是壓抑，不是成功而是失敗.”[2]

長期以來，“只為高考”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機幾乎是所有中國高中生所共有.這種目光短淺的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機帶來的只會是“應(yīng)試學(xué)習(xí)”，學(xué)生們?yōu)榱嗽诟呖紨?shù)學(xué)考試中取得高分，然后憑借高分進入理想大學(xué)，高考前的訓(xùn)練對他們來說只是進入理想大學(xué)必須要付出的代價，不管怎么苦，都拼下去，熬下去，因為他們知道，一旦高考結(jié)束，他們這段苦難也就結(jié)束.這也是造成部分高中學(xué)生高考完后馬上把數(shù)學(xué)書撕爛或者燒掉種種瘋狂行為的根本原因.在被動學(xué)習(xí)驅(qū)使下，學(xué)生只是暫時存儲某種現(xiàn)有知識的內(nèi)存條，考試過后就像內(nèi)存條斷電一樣，所有東西都消失，這種學(xué)生不可能有創(chuàng)造性思維，不可能有很好的后續(xù)學(xué)習(xí)能力，不可能有終身學(xué)習(xí)的意向和能力.

數(shù)學(xué)家丘成桐曾說過：“在數(shù)學(xué)研究中，興趣是至關(guān)重要的，我做一個研究項目往往要用10年的時間，如果沒有興趣，是很難堅持下來的.社會包括媒體都總是用這個獎、那個獎，尤其是國外的什么獎作為標準評價一個人的成功.而對20世紀貢獻最大的愛因斯坦，基本上沒有拿過什么獎，他的最大成就——相對論也沒有獲得過什么獎，但這并不影響他成為最偉大的科學(xué)家.一個科學(xué)家如果一輩子的愿望就是拿獎的話，他不可能獲得成功.”

由此看來，當前國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出來的多數(shù)是為了某種“好處”才學(xué)數(shù)學(xué)的暫時性的“數(shù)學(xué)人才”，而不是無論考前和考后對數(shù)學(xué)都有一如既往的求索精神的人.也就是說，中國的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的外在驅(qū)動力遠遠大于內(nèi)在驅(qū)動力.要轉(zhuǎn)變這種現(xiàn)狀，首先，數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，因為以興趣為內(nèi)在驅(qū)動力的學(xué)習(xí)才會持久.“內(nèi)在驅(qū)動力從學(xué)生的自身發(fā)展需要和好奇心中自發(fā)產(chǎn)生.內(nèi)在驅(qū)動力為學(xué)習(xí)和發(fā)展提供一種自然的動力，不需要外在的獎賞和壓力的幫助.”[3]培養(yǎng)學(xué)生的興趣的一個重要方法就是引發(fā)學(xué)生的好奇心.學(xué)生如果對某些知識好奇，他們或許會廢寢忘食地去尋求答案，不達目的不罷休，而不需要外在的獎勵或者壓力來驅(qū)使.“引發(fā)學(xué)生好奇心可以利用一些他們用現(xiàn)有知識不能解決的問題使他們感到驚奇或者受到挑戰(zhàn).”[4]一方面，教學(xué)應(yīng)多根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”原則設(shè)置懸念，讓學(xué)生通過思考和探究，獲取成功.多次“思考探究—獲取成功”的體驗后，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，而且總是希望再次遇到數(shù)學(xué)問題而躍躍欲試.另一方面，教學(xué)應(yīng)多為學(xué)生設(shè)置認知沖突，因為“鼓勵性的認知沖突促使學(xué)生尋找和獲取證明一個想法、消除不同意見或者達成共識的信息和證據(jù)”[3].有了認知沖突，學(xué)生就有了求知的動力，有了這種內(nèi)在動力，學(xué)習(xí)也就成了自然的行為.

其次，對學(xué)習(xí)的評價應(yīng)注意保護學(xué)生的數(shù)學(xué)自尊，使學(xué)生從內(nèi)心享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中課程的基本理念第十點提到：“在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展.”[1]《標準》中提到的潛能和這里所講的后續(xù)學(xué)習(xí)能力可以說是同一的.當前國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)教育在成就少數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)生的同時其實是以造就大部分數(shù)學(xué)“失敗者”為代價的.那大部分的數(shù)學(xué)“失敗者”在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受更多的是自卑，而且這種自卑很可能從小學(xué)一直延續(xù)到高中結(jié)束.常常聽到部分高中學(xué)生無可奈何地說：“我的數(shù)學(xué)從小學(xué)到高中都很差，比不上別人.”他們這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)得性無助感不是短時間形成的，而是在幾年甚至十幾年的與同學(xué)的橫向比較中，一次又一次的“比不上別人”的失敗經(jīng)驗中獲得的.這部分同學(xué)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的動力只會是外在的壓力，就算表面上他們在勤奮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而他們的內(nèi)心卻無比希望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡快結(jié)束，因為結(jié)束之后就可以不用再感受令其覺得難堪的“總是比不上別人”的自卑感.因而，關(guān)注每一位學(xué)生的進步顯得尤其重要，即使他不是優(yōu)生.一方面，“學(xué)校的激勵系統(tǒng)應(yīng)集中于學(xué)生的努力而非能力”[4]，只要學(xué)生付出努力，盡管成績不盡如人意，仍應(yīng)加以贊賞.另一方面，教育應(yīng)多做縱向比較，讓學(xué)生有機會在學(xué)習(xí)過程中看到自己的進步，感受成就，從而增強自信，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中保持努力.

2 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法在很大程度上局限了學(xué)生的思考力

學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識可以內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，也可以只停留在暫時的表面的成績表現(xiàn)上.有些學(xué)生在當前的考試總能取得好成績，但是到下一階段的學(xué)習(xí)就會覺得學(xué)習(xí)困難，成績急劇下降，這種現(xiàn)象在初三升高一的學(xué)生群體中出現(xiàn)最多.現(xiàn)時很多重點高中的教師都有以下類似的見聞經(jīng)驗，高一新生都是優(yōu)秀初中畢業(yè)生，他們中考數(shù)學(xué)成績很好，很多是滿分或者接近滿分.進入高中一年級學(xué)習(xí)一段時間之后，進行檢測，他們之中有一部分人的數(shù)學(xué)成績并不理想.這個時候他們就會埋怨高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，他們的家長也會質(zhì)疑高中的數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，理由就是他們的孩子在初中階段數(shù)學(xué)成績拔尖，上了高一成績平平甚至偏差.這時高中數(shù)學(xué)教師往往只是做出以下類型的解釋，什么高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)難度的跳躍大，學(xué)生來到新的學(xué)習(xí)生活環(huán)境需要一段時間去適應(yīng)等，為了平復(fù)家長們的氣憤，為了安撫受挫學(xué)生的沮喪，可謂苦口婆心.但是他們都忽視了一點，就是初中考試成績好并不代表著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力高這個客觀事實.

初中數(shù)學(xué)成績好可能只代表著學(xué)生應(yīng)付被初中數(shù)學(xué)考綱限制在一個小范圍的試題得心應(yīng)手，并不代表他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有多高.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不多，考試范圍很窄，3年時間，可以把所有考點復(fù)習(xí)了再復(fù)習(xí)，所有可能出現(xiàn)的題型練了一次又一次.現(xiàn)在市面上有些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，把考綱上的考點一一列出，再把每個考點對應(yīng)的題型題目一一對應(yīng)列出，這樣的輔導(dǎo)書，讓使用者放心，就是說只要你把這本書認認真真做完，最好是記住那些解題套路，最后那次考試——中考就會十拿九穩(wěn).初中階段很多老師為了方便學(xué)生掌握解題套路，經(jīng)常會建立統(tǒng)一的思維模式去解決一類數(shù)學(xué)題，如解分式方程分幾步，每一步做什么，又如因式分解先看什么，再看什么等，總之是教師為學(xué)生確定了常見的思維套路.這樣的教學(xué)所培養(yǎng)的解題技能只是一種條件反射，而且這種條件反射被訓(xùn)練得非?？焖?“一看到什么，就要聯(lián)想到什么方法”這種教學(xué)目的達到后，初三畢業(yè)生對付中考數(shù)學(xué)題可以說是駕輕就熟.

這樣做，長期的結(jié)果，只會形成初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成思維定勢，不利于思維的發(fā)散，更是扼殺創(chuàng)新能力和后續(xù)學(xué)習(xí)能力.被扼殺掉后續(xù)學(xué)習(xí)能力的學(xué)生到了下一個新知識的學(xué)習(xí)階段，因為面對的是以前沒有見過的知識，用的是以前沒有訓(xùn)練過的思維，當然會覺得學(xué)習(xí)困難.

同樣的道理，由于受到當前高考的限制，高中數(shù)學(xué)教育往往采取“高考范圍內(nèi)的內(nèi)容就教，不考的就不教”的模式，對要考的內(nèi)容采取精講熟練的做法，使得學(xué)生對于考試范圍內(nèi)的題目爛熟于心.但是，這樣一種教學(xué)模式和做法，忽視了學(xué)生在最后一次考試——高考后，學(xué)生的數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)能力的問題.很明顯，當前很多學(xué)生考前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是屈于進大學(xué)必須考數(shù)學(xué)這個現(xiàn)實，一旦考上大學(xué)，他們就會把數(shù)學(xué)從頭腦中清理掉，當然不會進一步發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力.這些都只會使得高中學(xué)生畢業(yè)后進入大學(xué)遇到數(shù)學(xué)又會覺得很難學(xué).這些情況也會出現(xiàn)在即使是高考數(shù)學(xué)成績優(yōu)異或者數(shù)學(xué)競賽獲獎的學(xué)生身上.事實上，大學(xué)教授埋怨大學(xué)一年級新生數(shù)學(xué)思維不好的情形也不少見.

數(shù)學(xué)家丘成桐也曾說過：“我在哈佛有許多從中國內(nèi)地考去的學(xué)生，其中有些人就曾是‘奧數(shù)’金牌得主，但這些在中國被視為數(shù)學(xué)天才的學(xué)生，幾乎沒有一個人能夠真正做研究，他們?nèi)渴窃谥匦掠?xùn)練后才得以開始數(shù)學(xué)研究.更糟糕的是，參加‘奧數(shù)’的學(xué)生們養(yǎng)成了一種解決別人提出的問題的習(xí)慣，而不是自己發(fā)現(xiàn)問題，再解決問題，這使他們在創(chuàng)造性和主動性上非常缺乏.而在實際的研究中，更注重一個人是否會主動發(fā)現(xiàn)問題.”

由此看來，當前國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出來的多是擅長解決舊問題而面對新問題卻束手無策更談不上自己去發(fā)現(xiàn)問題的人.高考大綱范圍內(nèi)狹窄的教學(xué)內(nèi)容加上以高考成績?yōu)槲ㄒ荒康牡目贪宓慕虒W(xué)方法很大程度上局限了他們的思考力.要改變這種現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只顧目前的功利，而應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生思考力.

首先，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思考環(huán)節(jié)，尊重學(xué)生的新想法.“如果以學(xué)生的持續(xù)發(fā)展為目標，那么教學(xué)方法中必須包含讓學(xué)生自我探究和自我展示的多種途徑以及機會.”[5]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是一個思考怎么樣去解決數(shù)學(xué)問題的過程，而不是識記怎么樣去解決數(shù)學(xué)問題的過程.在這里強調(diào)思考二字，數(shù)學(xué)學(xué)科需要培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的思考能力，而不是記住如何去解決可能會成為考題的舊題目的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)不能把一道題目展示出來，跟著就是告訴學(xué)生這類題目有多少種解題方法，然后就是各種解題方法的羅列.就是說教師不能訓(xùn)練學(xué)生“一看到某某，就要想到某某”的固定思維套路.數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)多從初學(xué)者的角度去看數(shù)學(xué)問題，不能從從教十幾年高中數(shù)學(xué)，已經(jīng)熟知題目答案的解題老手的角度去和學(xué)生一起探討數(shù)學(xué)問題.同時，要尊重學(xué)生提出來的新想法，盡管這個新想法不是具有豐富經(jīng)驗的教師的頭腦里那幾種行之有效的已經(jīng)經(jīng)過十幾年教學(xué)實踐驗證的解題方法之一.教師需要的不是學(xué)生提出來的這個可能最終不能解決當前數(shù)學(xué)問題的新想法，教師需要的是他們提出這個新想法的勇氣，或者說他們這種解決數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造性的思維方式.

其次，充分合理利用新教材，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.當前的數(shù)學(xué)教育遇到這么一種令人尷尬的困境，“我們培養(yǎng)出來的就算是平時在學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生來到真正的生活實際中，都會感到數(shù)學(xué)用處不大，感到自己學(xué)的數(shù)學(xué)知識在生活實際用不上，或者在一個實際的情景中不知道如何去使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與技能.”“在學(xué)校里數(shù)學(xué)學(xué)起來很煩很難，但是到實際生活又沒有什么用處.”[6]

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》說明必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備.選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備[1].新課程改革下的數(shù)學(xué)教材注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)后續(xù)發(fā)展能力，比如人教版的數(shù)學(xué)教科書在課后有“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”等可以很好地拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和視野的材料，這些材料有些還要求使用計算機或者圖形計算器等設(shè)備來處理與實際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這些材料如果合理利用，一方面可以很好地改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生真切感覺數(shù)學(xué)有用，這可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的情感基礎(chǔ)；另一方面可以開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，提升學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識處理問題的思考力[7～10].

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]扈中平.教育目的論（修訂版）[M].武漢：湖北教育出版社，2004.

[3]Johnmarshall Reeve.Motivating Others [M].Boston: Ally and Bacon, 1996.

[4]Robert E Slavin.Educational Psychology: Theory and Practice (Eighth Edition) [M].New York: Pearson Education,Inc., 2006.

[5]Mark Ryan.Ask the Teacher: a Practitioner’s Guide to Teaching and Learning in the Diverse Classroom (Second Edition)[M].Boston: Pearson Education, Inc., 2008.

[6]潘少華.數(shù)學(xué)教育中的“人做思維”與“機做思維”[J].數(shù)學(xué)通報，2010，（8）：14.

[7]陳熙仁，庾艷昭，吳佳榮，等.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（4）：32-36.

[8]伍志鵬，吳慶麟.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（2）：26-29.

[9]左坤.初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計能力研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（2）：41-44.

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