基于美國NCTM課堂交流規(guī)范的課堂觀察及啟示

張偉平

（上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234）

自2002年美國總統(tǒng)布什簽署了“不讓一個孩子掉隊”的法案后，美國所有州都制定了各自的數(shù)學(xué)和讀寫方面的內(nèi)容規(guī)范，目前正在實施3～8年級新的（或修訂的）與NCTM標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的評估.正是由于這個法案，越來越需要研究者們研究義務(wù)教育體制下的學(xué)生學(xué)習(xí)效果.全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）2003年呼吁，研究的范圍可以是當(dāng)NCTM標(biāo)準(zhǔn)與政策、評價、教學(xué)素材、教學(xué)實踐和學(xué)生成績相關(guān)聯(lián)時所帶來的影響[1].美國國家研究協(xié)會（NRC）亦建議研究范圍包括教師講授中多大程度上達到了NCTM標(biāo)準(zhǔn)中描述的內(nèi)容？教師定奪他們是否采用合適的教學(xué)素材和按照相關(guān)NCTM標(biāo)準(zhǔn)意圖使用這些素材達到了什么程度？下面介紹的NCTM課堂交流規(guī)范下的案例研究，是NCTM標(biāo)準(zhǔn)實施效度調(diào)查大背景下的一個縮影，反映了美國教育政策實施和評價的一致性.

1 美國NCTM課堂交流規(guī)范簡介

NCTM于2000年發(fā)表的“NCTM學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)”（NCTM Principles and Standards for School Mathematics）的主體思想是把數(shù)學(xué)看作問題解決過程，看作交流和推理過程.因為很多教師習(xí)慣于就數(shù)學(xué)內(nèi)容本身來定義數(shù)學(xué).對學(xué)生在交流方面提出的期望是：能夠積極地對他人觀點做出有關(guān)聯(lián)的反饋；能夠為自己的想法和觀點辯護并做出判斷[2].

遺憾的是，教師在課堂里常常忽視交流互動過程.教師為了規(guī)范學(xué)業(yè)任務(wù)而使用單一的教學(xué)策略，重點關(guān)注的是數(shù)學(xué)技巧和結(jié)果，有時只需要學(xué)生“計算簡單答案、回憶信息，或描述先前學(xué)習(xí)的過程”[3].例如哈姆和比爾（Hamm and Perry）的研究發(fā)現(xiàn)，幾乎學(xué)生的所有回答（96.5%）只是被教師簡單地用諸如“很好”這樣的詞匯反饋，而并不要求學(xué)生進一步解釋和發(fā)表觀點[4].如果能有一個讓學(xué)生說明和解釋的過程，即使學(xué)生可能不具備維持對話的技巧，他們也能從中學(xué)到一些表達思維的方式，如解釋、反駁、說明、質(zhì)疑及為解決問題提供建議等[5～6].為了能達到類似這樣的目標(biāo)，需要教師為學(xué)生提供討論、解釋和推理的機會.事實上，在2000年的“學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)”中對課堂交流這一領(lǐng)域做了具體規(guī)定，稱之為NCTM課堂交流規(guī)范（National Council of Teachers of Mathematics Communication Standard），其內(nèi)容[7]主要包括：

（1）通過交流，組織和鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.鼓勵學(xué)生自愿回答問題，非正確的回答可看作進一步解釋問題，探求學(xué)生思維過程的工具；

（2）使用交流技巧組織數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生清晰而連貫地與他人分享自己的想法；

（3）讓學(xué)生分析和評價其他人的數(shù)學(xué)思維和策略，教師的談話要延伸和挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生呈現(xiàn)思維現(xiàn)狀或解釋思維，鼓勵深度思考；

（4）運用數(shù)學(xué)語言清晰地表達數(shù)學(xué)思想.

為了呼吁給學(xué)生提供越來越多的問題解決和推理的機會，很多富有成效的，與NCTM交流規(guī)范相一致的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動得到了提煉，這些教學(xué)原則包括：

（1）聚焦和快速導(dǎo)入課程，教師提供更多反饋機會.并將導(dǎo)入（inclusion）一致界定為動態(tài)的（過程性的），而不是靜態(tài)的（既定式）活動；

（2）產(chǎn)生更多問題解決技巧的機會；

（3）當(dāng)陳述一個新概念時，模式化并大聲說出來；

（4）當(dāng)運用實踐檢驗理解時，提問學(xué)生[8].

馬西、喬頓和米勒（Mercer, Jordan, Miller）[9]3個人的課程計劃的3個步驟也可以看作與NCTM交流規(guī)范一致的教學(xué)原則：

（1）描述或模式化技能或策略.指教師讓學(xué)生和他一起做程序性活動來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；

（2）支架互動課程；

（3）提供反饋.

2 基于NCTM課堂交流規(guī)范的課堂觀察案例及其評析

2.1 四個教師教學(xué)案例研究

布什，瓦布和拉蘇克（Buth A.Wiebe Berry, Namsook Kim[10]2009年研究了課堂交流規(guī)范下教師課堂教學(xué)狀況.該研究選取了4位教師作為研究對象，他們分別是海特老師（Ms.White）——一年級的通識教育老師，泰勒老師（Ms.Tailor）——專業(yè)教育老師，艾格老師（Ms.Young）——實習(xí)生，格林老師（Ms.Green）——預(yù)備老師.專職教師中海特老師和泰勒老師，是處于教學(xué)的第三年.研究所選班級是較大的城市社區(qū)學(xué)校，學(xué)校有400名學(xué)生，在職教師32名.教學(xué)內(nèi)容是一年級數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)硬幣（1分分幣，5分鎳幣，10分鑄幣）的幣值和簡單的加法.

研究從課堂語言的目的性、主旨性出發(fā)，將教師的課堂交流內(nèi)容分成6個成分：組織、陳述、互動、提問、反饋、評析.研究者觀察了4個教師的課堂教學(xué)，并從6個成分上作了統(tǒng)計比較，得出結(jié)論是，關(guān)于教師語言方面：組織、陳述、互動沒有較大差異；有顯著性統(tǒng)計差異的3方面是：提問、反饋、評析.

在對6個成分作比較基礎(chǔ)上，從整體上對4位教師作了比較.并指出，盡管4位教師的課程總體上和背誦型課程一致，但格林老師的課程有更多與NCTM課堂交流規(guī)范相一致的特征.

第一，格林老師體現(xiàn)了行為互動的亮點.她的語言互動似乎從質(zhì)量上和別的老師不一樣.背誦型教師（如泰勒老師）總是過早放棄嘗試從學(xué)生中誘導(dǎo)出正確答案，而將答案提供給他們，而格林老師的課堂除外.研究者觀察到格林老師至少是在最后一刻才說出答案.為了解釋格林老師的教學(xué)方法，他們更密切地調(diào)查了兩類策略，“提供正確答案”和“教學(xué)中作非完整、非正確的回答”，并用這個策略區(qū)分兩類互動：一是教師使用“教學(xué)中作非完整，非正確回答”的策略來進一步提升課堂，二是教師通過不同途徑驗證問題答案.格林老師被編碼為“提供正確答案”有5次，而艾格老師2次，泰勒老師1次，海特老師0次，這些數(shù)據(jù)似乎支持了“提供正確答案”的教學(xué)模式.然而，格林老師在“教學(xué)中作非完整、非正確回答”的編碼是9次，而海特老師2次，泰勒老師1次，艾格老師0次.這些事件次數(shù)盡管數(shù)目不大，但他們似乎暗示了一種互動型的教學(xué)模式.其中在格林老師的“教學(xué)中作非完整、非正確回答”的9次中，僅給出了一次正確答案.其他教師沒有花這么多次以嘗試誘導(dǎo)正確結(jié)果.

第二，更多交互性交流.格林老師的課程比其他教師包含更多插曲.盡管格林老師所使用的交互性談話的3次插曲不足以構(gòu)建一個有說服力的案例，但她是4個教師中僅有的為學(xué)生構(gòu)建交流平臺的教師.（比如，“聽聽Patrick將告訴你們什么”，“告訴她你剛才跟我所講的內(nèi)容”）.信息方向典型地起著為學(xué)生保留信息的作用，格林老師是4個教師中僅有的和學(xué)生分享這個作用的教師.

第三，依據(jù)任務(wù)清單教學(xué).調(diào)查者觀察到，格林老師幾次講答案時，好幾次告訴學(xué)生，“我們得做另外一個游戲”.她按照有經(jīng)驗老師創(chuàng)建的任務(wù)清單來工作.也許當(dāng)泰勒老師困惑格林老師為什么花很多時間“顯示兒童怎樣交易硬幣”時，格林老師其實正試圖完成任務(wù)清單.

盡管格林老師的方法較于其他教師所使用的方法而言，包含更多交流性談話，處理更多非完整問題回答，然而格林老師的交流大多數(shù)是復(fù)述型的.格林老師的教學(xué)方法單一，其原因在于缺乏幫助學(xué)生解決問題的教學(xué)策略.研究結(jié)果折射出NCTM課堂交流規(guī)范缺乏具體實例講授如何使用交流策略.

2.2 NCTM課堂交流規(guī)范下的課堂案例評析

首先，研究者們認(rèn)為，總體講，教學(xué)實踐和NCTM交流規(guī)范存在差距.教師使用了一些有利于差生的教學(xué)策略，觀察者很少發(fā)現(xiàn)NCTM交流規(guī)范的跡象，諸如向?qū)W生解釋或?qū)で笏写鸢?上課是以回答問題為特征，而不是以問題解決為特征.

柯勒（Cawley）指出，困難可能在于交流規(guī)范本身.（1）規(guī)范中有關(guān)如何對學(xué)生教學(xué)存在模糊性；（2）缺乏例子講授如何采用基于規(guī)范的教學(xué)，以適應(yīng)學(xué)生的多樣性和學(xué)習(xí)問題的需要[11].

第二，四位教師講課差別主要體現(xiàn)在反饋形式上.比如，泰勒老師，海特老師和艾格老師傾向于使用更多直接而不是反饋性語言，使用低級的，明顯知道答案的問題.而格林老師的策略——“教學(xué)中作非完整、非正確回答”體現(xiàn)在反饋性語言中.其原因可能在于泰勒老師，海特老師和艾格老師長期持有將數(shù)學(xué)看作程序性知識的觀點，而且懷疑自己是否有能力成為一個有成效的數(shù)學(xué)老師.而按照數(shù)學(xué)中數(shù)理性知識和程序性知識一樣多的假設(shè)教數(shù)學(xué)，將是一個復(fù)雜而高技能的活動，教師不僅需要掌握程序和算法，而且需要判斷想法、闡述、論證以及基于論據(jù)的決策的性態(tài).他們或多或少持有這樣的教學(xué)觀：通過一個知識豐富的老師傳遞非常清晰的信息，學(xué)生可以學(xué)得最好.

第三，提問方式也有所不同.格林老師采用遞增式提問，用一系列簡單的、封閉式的、主導(dǎo)性問題，將教學(xué)引入最終答案，而其他老師的提問沒有這樣鮮明的特點.NCTM課堂交流規(guī)范要求在數(shù)學(xué)導(dǎo)入課堂里應(yīng)使用交流技巧組織數(shù)學(xué)思維，格林老師的遞增式提問體現(xiàn)了這一原則.

3 對中國課堂交流觀察的啟示

學(xué)習(xí)的社會文化理論觀點將交互作用看作學(xué)習(xí)的組成成分，“合法的邊緣性參與”論，表明學(xué)習(xí)是活生生的世界中所生成的社會實踐不可或缺的一部分.在這一觀點下，學(xué)習(xí)被看作既是個體的，又是社會的.在課堂交流中，學(xué)生和教師，同學(xué)和同學(xué)之間展開人際交流；學(xué)生借助教師所組織的經(jīng)驗，與教材進行交流.所以學(xué)習(xí)是“社會實踐的參與”，而不是單純的“內(nèi)化”，也就是說，社會交往的參與對學(xué)習(xí)的內(nèi)化是必需的[12].因此，社會交往作為工具作用，教師可以用來建構(gòu)有效的教學(xué)策略，發(fā)展主動學(xué)習(xí)的作用，使得交流對話對知識攝取起著重要作用.

3.1 “好”的課堂交流的特征

孔子主張觀察人需通過“言”、“聽”、“觀”、“察”、“省”的多維立體視角出發(fā)，課堂觀察也應(yīng)遵循這樣的原則.“好”的課堂的交流對話具有自己的特征.一是開放性，它通常突破學(xué)科知識的界限，把不同學(xué)科的知識，非文本知識及其個體經(jīng)驗進行整合.二是生成性，它在教學(xué)過程中隨著時空、情境和師生狀態(tài)逐漸展開.三是交互性，它并非教授者的獨白或平鋪直敘，而是教授者與學(xué)習(xí)者活生生的思維對話.四是不可重復(fù)性，一旦時過境遷，它就難以完全重現(xiàn).五是整合性，它把課程與教學(xué)統(tǒng)一起來，互為表里，成為一個發(fā)展主流[13].格林老師的“教學(xué)中作非完整、非正確回答”實際是將問題開放，不是立刻告訴學(xué)生答案，使知識具有生成性.她制定“有經(jīng)驗老師創(chuàng)建的工作清單”來完成教學(xué)，是課程與教學(xué)的整合.“好”的課堂交流規(guī)范是一把尺子，用來衡量課堂教學(xué)的優(yōu)劣，對比教師的教學(xué)成效.建議根據(jù)課堂交流基本原則擬出具體、清晰的課堂交流規(guī)范，配以生動詳實的學(xué)科教學(xué)案例，可以作為課程規(guī)范的補充和完善.

3.2 促進課堂交流的教學(xué)策略

實現(xiàn)課堂交流需要教師采取有效的教學(xué)策略，從以上分析可以概括為：一是講課中采取嘗試誘導(dǎo)型而不僅僅是復(fù)述型提問方式鼓勵、創(chuàng)造互動機會.主動學(xué)習(xí)不是不要老師，個體親自動手，而是給予學(xué)生更多的互動機會，產(chǎn)生更多問題解決的技能和機會.在教學(xué)中盡量避免使用低級的、明顯知道答案的問題，嘗試采用遞增式提問，用一系列簡單的、封閉式的、主導(dǎo)性問題，將教學(xué)引入最終答案；二是使用反饋性語言而不是直接語言，實現(xiàn)主體間的對話，為學(xué)生構(gòu)建交流平臺.堅持教師示范和學(xué)生主導(dǎo)的探究活動，確保知識的客觀形式與主體間的通約性.比如，格林老師課堂中，典型特征是信息方向起著為學(xué)生保留信息的作用（比如，“聽聽Patrick將告訴你們什么”，“告訴她你剛才跟我所講的內(nèi)容”），實質(zhì)是溝通客觀知識與主體實施的通約性，起著“留白”或“替換”的作用；三是課堂交流中盡量建構(gòu)學(xué)生可感知到的教學(xué)情境.杜威認(rèn)為，知識是通過操作把一個有問題的情境改變成為一個解決了問題的情境的結(jié)果[14].比如，實驗中格林老師“顯示兒童怎樣交易硬幣”，她好幾次告訴學(xué)生，“我們得做另外一個游戲”.教師為學(xué)生創(chuàng)造了一個思考的情境，以創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境為媒介，實現(xiàn)師生間的溝通交流.

3.3 優(yōu)化課堂交流下的問題解決（學(xué)習(xí)）過程

首先，教師的教學(xué)信念決定了課堂交流的本質(zhì)差異.將數(shù)學(xué)看作程序性知識的教師難以構(gòu)建問題解決式的課堂交流.教師只有持有將數(shù)學(xué)看作數(shù)理性知識的信念，才能在課堂交流中體現(xiàn)問題解決的特征.課堂交流中師生通過討論、質(zhì)疑、啟發(fā)、反思、探究等問題解決方式來推進，這樣才能給教師和學(xué)生足夠的留白，為教學(xué)資源的生成提供可能，為個體知識的生成提供包容度和自由度[15].知性的表達視經(jīng)驗的變化而頻繁地得到確認(rèn)、拒絕、接納、修正和發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在交流中不斷得到調(diào)整并引導(dǎo)思維走向深入.從而課堂學(xué)習(xí)體現(xiàn)更多問題解決的特征，而不是回答問題的特征.其次，課堂交流中關(guān)注學(xué)生的思維導(dǎo)向.讓學(xué)生呈現(xiàn)思維現(xiàn)狀或解釋思維，鼓勵和維護感官作用和深度思考.學(xué)生只有經(jīng)歷判斷、評價的階段，才能接納新的見解和修正見解的確信，倘若沒有這種確信，新的見解就會拒之門外.

[1]Carol S Parke.Examining Alignment between State Performance Assessment and Mathematics Classroom Activities [J].The Journal of Educational Research, 2008, 101(3): 132-145.

[2]Spillane, Zeuli J S.Reform and Teaching: Exploring Patterns of Practice in the Context of National and State Mathematics Reforms [J].Educational Evaluation and Policy Analysis, 1999, (21): 1-27.

[3]Blanton, Berenson K S.Using Classroom Discourse to Understand a Prospective Mathematics Teacher’s Developing Practice [J].Teaching and Teacher Education, 2001, (17): 227-242.

[4]Hamm J V, Perry M.Learning Mathematics in First-grade Classrooms: on Whose Authority [J].Journal of Educational Psychology, 2002, (94): 126-137.

[5]Berry R A W, Englert C S.Designing Conversation: Book Discussions in a Primary Inclusion Classroom [J].Learning Disability Quarterly , 2005, (28): 35-58.

[6]Venville, Adey, Larkin, et al.Fostering Thinking through Science in the Early Years of Schooling.International Journal of Science Education, 2003, (25): 1313-1331.

[7]National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).Communication in Principles and Standards for School Mathematics [EB/OL].http://standards.nctm.org/document/appendix/process.htm.

[8]Paulsen K J.Infusing Evidence-based Practices into the Special Education Preparation Curriculum [J].Teacher Education and Special Education, 2005, (28): 21-28.

[9]Mercer C D, Jordan, Miller S P.Constructivist Math Instruction for Diverse Learners [J].Learning Disabilities Research and Practice, 1999, (11): 147-156.

[10]Buth A, Wiebe Berry, Namsook Kim.Exploring Teacher Talk during Mathematics Instruction in an Inclusion Classroom[J].The Journal of Educational Research, 2008, (6): 363-377.

[11]Cawley J F.Mathematics Interventions and Students with High-incidence Disabilities [J].Remedial and Special Education, 2002, (23): 2-6.

[12]鐘啟泉.為每一個學(xué)生的成長而教[J].北京大學(xué)教育評論，2009，（3）：112-122.

[13]靳玉樂，董小平.課程知識的客觀表征與主觀結(jié)構(gòu)[J].教育研究，2009，（2）：58-63.

[14]杜威.民主主義與教育[M].北京：人民教育出版社，2001.

[15]李煒，涂榮豹.生成性教學(xué)的基本特征與設(shè)計[J].教育研究，2002，（1）：23-31.