由GOCE引力場模型和CNES－CLS2010平均海面高計算的穩(wěn)態(tài)海面地形

萬曉云，于錦海

1中國科學(xué)院計算地球動力學(xué)重點實驗室，北京 100049

2中國科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

1 引 言

反演靜態(tài)高階引力場和對大洋環(huán)流進行研究是GOCE（Gravity field and steady－state Ocean Circulation Explorer）衛(wèi)星計劃的最主要兩個目的［1］.針對前者，國外如：Rummel，Visser，Klees，Pail，Ditmar，Baur等學(xué)者進行了大量研究和模擬計算［2－7］，國內(nèi)如：羅志才、于錦海等學(xué)者對相應(yīng)算法進行了討論［8－11］.這些研究為利用GOCE實際數(shù)據(jù)反解高精度引力場模型作了很好鋪墊.不僅如此，目前歐空局已經(jīng)發(fā)布三組利用GOCE數(shù)據(jù)計算的引力場模型［12］，這些模型高精度地給出了重力場的中高階位系數(shù)，可為海洋學(xué)研究提供高精度的大地水準面數(shù)據(jù).本文研究的目的即是利用GOCE衛(wèi)星提供的引力場模型，并結(jié)合衛(wèi)星測高提供的海面高數(shù)據(jù)（CNES－CLS 2010 MSS），對穩(wěn)態(tài)海面地形及大洋環(huán)流進行研究.

利用GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究大洋環(huán)流是當前該領(lǐng)域 的 研 究 熱 點 之 一.LeGrand等［13－14］評 估 了GOCE對未來大洋環(huán)流研究的作用，特別是重點研究了對北大西洋區(qū)域的影響；利用氣候反演模型討論了GOCE數(shù)據(jù)對極地環(huán)流、巴西暖流等研究的作用；Schroter等［15］結(jié)合容量和熱流討論了GOCE可能的影響；Vossepoel等［16］指出GOCE衛(wèi)星將提高小尺度空間穩(wěn)態(tài)海面地形的精度；Bingham等［17］利用GOCE數(shù)據(jù)，給出了北大西洋穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流的初步估計，指出僅僅用兩個月的GOCE數(shù)據(jù)，其MDT的計算精度已經(jīng)好于采用GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）八年觀測數(shù)據(jù)的計算精度；Haines等［18］從空間分辨率、時間分辨率、誤差協(xié)方差等角度討論了利用GOCE大地水準面產(chǎn)品需要注意的問題；Janjic等［19］結(jié)合GRACE和GOCE重力場模型及衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)研究了大洋環(huán)流；Knudsen等［20］利用GOCE衛(wèi)星提供的初步重力場模型詳細討論了其在穩(wěn)態(tài)海面地形及大洋環(huán)流中的應(yīng)用.在國內(nèi)也有許多學(xué)者利用衛(wèi)星重力模型研究了海洋學(xué)的相關(guān)問題，例如：張子占等［21－22］先后討論了GRACE衛(wèi)星資料確定的穩(wěn)態(tài)海面地形及其譜特征，并討論了小波濾波方法在探測表層地轉(zhuǎn)流中的應(yīng)用，指出小波濾波比高斯濾波更能保留海面地形的局部特征；王正濤等［23］在反解了GRACE衛(wèi)星重力場模型WHUGM－05的基礎(chǔ)上聯(lián)合衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算了穩(wěn)態(tài)海面地形.但目前國內(nèi)所進行的類似工作仍停留在GRACE的基礎(chǔ)上，而對于GOCE數(shù)據(jù)及模型的應(yīng)用還很缺乏.這可能是由于數(shù)據(jù)滯后等原因產(chǎn)生的.總體來看，國際上利用GOCE初步的重力場模型并結(jié)合具體的區(qū)域進行實算，已經(jīng)得出了許多結(jié)論.然而其存在的問題是GOCE數(shù)據(jù)的使用仍遠遠不夠，以上文獻最多僅利用了GOCE提供的前兩個月數(shù)據(jù).

而到目前為止，GOCE已經(jīng)可以提供2009年11月1日到2011年6月1日之間的數(shù)據(jù)，主要缺失2010年7月5日到2010年10月15日時間段.數(shù)據(jù)量較之前已大大改觀，含有的相關(guān)信息值得進一步挖掘，本文研究的目的也在于此.

2 計算方法

穩(wěn)態(tài)海面地形的基本計算公式如下［24］：

其中（θ，λ）為計算點的余緯、經(jīng)度，η為穩(wěn)態(tài)海面地形，H為平均海面高，N為大地水準面高.在具體計算中，H、N所含的頻譜成分有差別，原因為H來源于衛(wèi)星測高，理論上按球諧展開，可展至無限階次；但N由重力場模型計算得到（本文中重力場模型由GOCE提供），而重力場模型的階次是有限的，如GOCE數(shù)據(jù)只能提供到約250階次的重力場模型.因此二者對應(yīng)的空間分辨率不一致.針對此問題，一般有兩種解決方案［18］.

第一是對H在球域內(nèi)作球諧展開，讓其展至與N同階次，然后為了進一步削弱高頻誤差的影響，可利用高斯濾波器等對二者在頻域內(nèi)進行同樣的濾波.但需要注意的是，一般H在陸地上沒有值，此時需用大地水準面數(shù)據(jù)來代替.

第二是計算各點處N的值，然后與該點H的值作差，最后利用高斯濾波器等在空間進行平滑濾波.

本質(zhì)上講，這二種算法是等價的.本文主要采用第二種算法.需要注意的是，H和N所采用的參考橢球和潮汐系統(tǒng)必須一致.根據(jù)文獻［24］，參考橢球和潮汐系統(tǒng)不同所引起的差異最高可達30cm，而穩(wěn)態(tài)海面地形的量級一般在1m以內(nèi)，因此這種差異不可忽略.

在計算得到了η之后，可采用（2）式來計算海表處洋流的速度［17，20，24］：

其中us、vs分別為洋流速度的北向、東向分量；f為科氏系數(shù)，值為2Ωcosθ，Ω為地球自轉(zhuǎn)速度；g為該點的重力；re為該點到地心的距離.

3 采用的數(shù)據(jù)資料

本文中的海面高數(shù)據(jù)采用由法國空間中心（CNES）利用16年衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算得到的CNES－CLS 2010MSS，所涉及的測高衛(wèi)星包括：T／P、T／P TDM、ERS2ERM、ENVISAT、Jason－1、GFO、ERS－1.數(shù)據(jù)以經(jīng)緯度都為2′的格網(wǎng)給出，采用TOPEX參考橢球和平均潮汐系統(tǒng).

關(guān)于從GOCE觀測數(shù)據(jù)來解算引力場模型存在多種方法［2－12，25－26］，但歐空局主要推薦了三組引力場模型［12］，即：分別使用直接法、時域法、空域法解算的引力場模型，后文中分別用DIR、TIM、SPA來表示.到目前為止，歐空局利用不同時段的數(shù)據(jù)及不同的方法，發(fā)布了三組引力場模型.其時段大致為：2009年11月1日到2010年1月11日，2009年11月1日到2010年7月5日，2009年11月1日到2011年4月30日，目前共有8個模型，僅缺第三時段的空域法解.依據(jù)時段的不同，本文將其模型分別命名為：DIR1、DIR2、DIR3、TIM1、TIM2、TIM3、SPA1、SPA2.考慮到第一組解僅采用了兩個月數(shù)據(jù)，且已有文獻主要采用該組解進行討論［17，20］，因此本文的討論主要利用DIR2、DIR3、TIM2、TIM3、SPA2來進行.為了對比，本文還選用了由德國地學(xué)中心（GFZ）和法國空間大地測量研究小組（GRGS）利用4.5年的GRACE數(shù)據(jù)聯(lián)合研制的靜態(tài)引力場模型EIGEN－GRGS＿RL02＿MEAN－FIELD，模型最大階數(shù)為160.

圖1 不同模型計算所得MDT（單位：m）Fig.1 MDT calculated with different models（units：m）

4 結(jié)果與討論

4.1 海面地形

本節(jié)利用上述數(shù)據(jù)，根據(jù)第2節(jié)所述原理對海面地形進行計算，計算工具采用歐空局提供的GOCE USER Toolbox（GUT）軟件［24］.在具體計算中，利用GOCE引力場模型時，高斯平滑的半徑取為80km，GRACE取為125km.結(jié)果如圖1所示.

易見，由各模型得到的MDT差異不大，均能反映其大致的輪廓，這主要是由于穩(wěn)態(tài)海面地形的主量由低階控制［21］，而低階的相對精度往往都很高，因此彼此之間很難有較大差異.由于GOCE衛(wèi)星的貢獻主要在中高階，為了評估不同GOCE引力場模型之間的差異，現(xiàn)分別給出第二時段直接法、空域法與時域法的對比；也計算了第二、三時段直接法、時域法所得模型的對比，結(jié)果如圖2、圖3所示.

從圖2、圖3易知不同方法所得模型在MDT計算中產(chǎn)生的差異并不大，大部分區(qū)域的差異均在2cm以內(nèi).需要說明的是，兩極比較大，可達10cm，這主要是因為GOCE衛(wèi)星由于受軌道傾角所限，觀測無法覆蓋兩極地區(qū).在反解模型時，需要添加相應(yīng)的約束信息，因此兩極的差異主要來自約束信息的不同，而并非來自GOCE數(shù)據(jù).具體來看，第二組GOCE模型中，直接法與時域法的差大約在－2～2cm之間，空域法也如此，但在更多局部空域法差異稍大，可達±4cm左右，這說明與時域法的差異，空域法比直接法更大；不同時段的對比中，差也基本維持在－2～2cm之間.由于采用的是同樣的測高數(shù)據(jù)，因此這種差異主要反映的是大地水準面的差異，這從側(cè)面反映了GOCE所得解具有較好的穩(wěn)定性，基本維持在厘米量級內(nèi).由于時域法所得模型沒有采用先驗?zāi)Ｐ?，且考慮到第三組解采用數(shù)據(jù)時段較長，更能體現(xiàn)GOCE數(shù)據(jù)的特性，因此在此后對洋流的討論中，主要采用TIM3模型來進行討論.

4.2 洋 流

計算穩(wěn)態(tài)海面地形的主要作用之一是對洋流進行討論.本節(jié)根據(jù)公式（2）并在4.1節(jié)所得MDT的基礎(chǔ)上對洋流進行討論.圖4給出了分別由GOCE引力位模型TIM3及GRACE引力位模型所得到的全球地轉(zhuǎn)流速度圖.

需要說明，赤道附近由于f趨近于0，公式（2）存在奇異性等問題［22］，GUT無法計算.為了不影響格網(wǎng)平滑的精度，現(xiàn)將赤道附近南北緯3°之間的區(qū)域，值取為零.總體來看，兩圖基本一致，均能反映全球洋流的主要特征，例如：黑潮、墨西哥灣流、阿古拉斯海流等均清晰可見；全球的速度基本位于40cm／s以內(nèi)，且大部分區(qū)域小于10cm／s，局部區(qū)域（如洋流附近）稍大，這些特征與文獻［20］的結(jié)論一致.這表明結(jié)合衛(wèi)星重力和衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)能很好地反映洋流的相關(guān)特征.另一方面，兩圖也有差別：

①從各個洋流，如：黑潮、墨西哥灣流、阿古拉斯海流、巴西洋流、南極洲環(huán)流等均可發(fā)現(xiàn)GOCE所得結(jié)果條紋更細更清晰.如位于60°N，314°E的拉布拉多洋流，GRACE所得結(jié)果極為模糊，因為該洋流近岸分支寬度僅約100km，GRACE空間分辨率顯然不夠；

②赤道附近差異顯著，一是因為GOCE的空間分辨率更高，展現(xiàn)了更多的高頻信號；二是因為GOCE模型的階數(shù)更高，公式（2）由奇異因子產(chǎn)生的累積誤差更大；

③在許多區(qū)域，GOCE計算結(jié)果局部量值比GRACE所得結(jié)果稍大，特別是靠近陸地的邊界流，如北半球的黑潮和墨西哥灣流等.

為了對比，現(xiàn)從圖4取出離我國較近的黑潮區(qū)域（20°N—60°N，120°E—170°W）進行分析，其地轉(zhuǎn)流速度如圖5所示.

從該圖可知，GOCE和GRACE均可展現(xiàn)黑潮的基本特征，即大致從中國臺灣東北部沿著東北方向流向日本，然后大約在35°N，140°E朝東流去，且流速逐漸變?nèi)?整個流域，大約在34°N，135°E的日本南部海域流速達到最大.然而兩圖差異也較明顯：

①GRACE比GOCE更加平滑，GOCE能顯示更多的局部特征；

②在中國臺灣北端和日本九州之間的區(qū)域，GOCE所得洋流速度約35cm／s左右，這和Knudsen［20］所給值基本一致（37cm／s），而GRACE引力場模型的計算值僅約27cm／s，由此可見，利用GOCE重力場模型解出的洋流速度較GRACE的結(jié)果精度更高；

③在東京以東的海域GRACE所得解也明顯偏小.

不難發(fā)現(xiàn)，墨西哥灣流也有類似差別.而黑潮和墨西哥灣流均從赤道向北極流去，同屬于邊界流，受地球自轉(zhuǎn)和大陸邊界的共同影響，具有速度快、水流窄的特點，該特點的存在對穩(wěn)態(tài)海面地形的空間分辨率提出了更高的要求.因此上述各種差異的根本原因是GOCE提高了大地水準面的空間分辨率，可達80km，而GRACE僅達到125km.

5 結(jié) 論

本文利用最新的GOCE引力場模型，對穩(wěn)態(tài)海面地形及洋流速度進行了計算和討論.從已有結(jié)果來看，GOCE所得不同解具有很好的一致性，差異在厘米量級內(nèi)，均可用于洋流的解算；與GRACE的對比中，不難發(fā)現(xiàn)GOCE已經(jīng)表現(xiàn)了一定的優(yōu)越性，根本原因是GRACE模型的空間分辨率不夠.同時值得一提的是，GRACE引力場模型是集4.5年數(shù)據(jù)所得，而GOCE模型最多僅利用了不到1.5年的數(shù)據(jù).隨著GOCE數(shù)據(jù)的進一步積累和模型精度的進一步提升，GOCE數(shù)據(jù)將在海洋學(xué)研究中逐步發(fā)揮更重要的作用.

致 謝 感謝歐空局（ESA）提供GOCE數(shù)據(jù)及GOCE USER Toolbox軟件！也感謝兩位匿名審稿專家的寶貴意見！

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