無井條件下建立碎屑巖儲(chǔ)層地震地質(zhì)模型研究

趙迎月，顧漢明，汪 勇，蔡成國

1中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，武漢 430074

2中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100031

3中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）構(gòu)造與油氣資源教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074

1 引 言

目前儲(chǔ)層建模主要有確定性建模和隨機(jī)建模方法.確定性建模是由控制點(diǎn)已知信息資料出發(fā)插值出點(diǎn)間唯一的儲(chǔ)層參數(shù)值，認(rèn)為控制點(diǎn)間的儲(chǔ)層參數(shù)值是確定的，將地下非均質(zhì)儲(chǔ)層介質(zhì)簡化為均勻介質(zhì)模型、層狀介質(zhì)模型或遞變介質(zhì)模型，可以提供地層和儲(chǔ)層介質(zhì)的定性認(rèn)識(shí)；而隨機(jī)建模方法承認(rèn)在控制點(diǎn)以外區(qū)域的儲(chǔ)層參數(shù)分布是具有一定的不確定性和非均質(zhì)性，以控制點(diǎn)已知信息為基礎(chǔ)，應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法對(duì)控制點(diǎn)間未知區(qū)域產(chǎn)生多個(gè)、等概率的儲(chǔ)層模型，是一種客觀、有效的描述地下儲(chǔ)層介質(zhì)不同尺度的非均質(zhì)性質(zhì)方法.碎屑巖儲(chǔ)層內(nèi)部，是由砂泥巖等沉積物形成的儲(chǔ)集空間，其巖石物理參數(shù)（如速度、密度、孔隙度、滲透率、含油飽和度等）屬于連續(xù)型變量，需要選用連續(xù)型隨機(jī)模型模擬.Haldorsen等［1］研究了利用統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測儲(chǔ)層之間泥巖空間分布的方法；Journel［2］系統(tǒng)的分析了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在儲(chǔ)層建模中的作用；Ikelle等［3］、Korn［4］，Ergintav等［5］分析了指數(shù)型及高斯型自相關(guān)函數(shù)二維隨機(jī)介質(zhì)模型模擬方法；姚姚和奚先［6－8］研究了利用指數(shù)型及高斯型自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建隨機(jī)介質(zhì)的具體理論，并且通過正演模擬分析其地震波場特征，對(duì)于實(shí)際隨機(jī)介質(zhì)模型的建立起到了很好的指導(dǎo)作用.

2 方法原理

實(shí)際地層的巖石物理參數(shù)空間分布是有一定趨勢的，并且在這個(gè)趨勢上又有一定的空間變異性，所以在模擬實(shí)際地層介質(zhì)時(shí)，可以將其分為兩部分，一是地質(zhì)背景趨勢，即巖石物理參數(shù)的均值，另一個(gè)是空間變異特征，即巖石物理參數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)，而這個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)可以通過隨機(jī)模型來描述.在二維空間，構(gòu)建某點(diǎn)（x，z）處的巖石物理參數(shù)隨機(jī)模型，如速度V（x，z）分解為［7］：

其中，V0是大尺度非均勻介質(zhì)參數(shù)，即背景值，設(shè)為常數(shù)或隨空間坐標(biāo)（x，z）緩慢變化；δV（x，z）是小尺度非均勻介質(zhì)參數(shù)，即刻畫速度空間變異特征.

設(shè)：

空間隨機(jī)擾動(dòng)σ＝σ（x，z）是具有零均值及一定自相關(guān)函數(shù)、方差的空間平穩(wěn)隨機(jī)過程，而高斯型自相關(guān)函數(shù)可以有效模擬這種隨機(jī)過程［3，9－13］，表示為［7］

其中，a，b分別是自相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)介質(zhì)在x方向和z方向上的自相關(guān)長度.

在建立砂泥巖儲(chǔ)層模型時(shí)，根據(jù)Birch原理［14］，假定P波和S波速度的相對(duì)擾動(dòng)相同，而密度的相對(duì)擾動(dòng)與其有線性關(guān)系，所以，可以用P波速度一個(gè)參數(shù)的相對(duì)擾動(dòng)來描述隨機(jī)介質(zhì)在小尺度上的非均質(zhì)性［8］：

其中，VP0、VS0、ρ0分別是P波速度、S波速度、密度的背景均值；K為常數(shù)，取值一般在0.3～0.8之間；δVP、δVS、δρ是非均勻擾動(dòng)量.

由公式（5）可得：

其中，ai，bi，V0i，εi分別表示第i次模擬隨機(jī)介質(zhì)模型Vi的自相關(guān)長度、均值、標(biāo)準(zhǔn)差.

圖1是4個(gè)高斯型自相關(guān)函數(shù)模擬的砂泥巖隨機(jī)儲(chǔ)層模型，模型長和寬是200m，選擇縱、橫向自相關(guān)長度，來改變模型中儲(chǔ)層形態(tài)的變化.可以看出，在圖1（a，b）中，a，b值相等，所得到的砂泥巖隨機(jī)介質(zhì)分布較“零散”，隨著a，b值的增大，隨機(jī)介質(zhì)變得較粗糙，這兩種情況與實(shí)際地層中砂泥巖沉積狀態(tài)是不吻合的；在圖1（c，d）中，當(dāng)a＞b，并且隨著b值逐漸增大，可以看到砂泥巖橫向展布變寬，而且在縱向上呈現(xiàn)互層現(xiàn)象，并有一定的韻律特征，這是比較符合實(shí)際地層沉積的規(guī)律，所以在模擬此類儲(chǔ)層介質(zhì)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加大b值，使其在橫向的相關(guān)長度長于縱向相關(guān)長度3～5倍.

隨機(jī)模擬方法是在滿足地下介質(zhì)屬性宏觀分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)特征基礎(chǔ)上建立的隨機(jī)介質(zhì)模型，應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法可以產(chǎn)生多個(gè)、等概率的儲(chǔ)層模型，因此，具有一定的不確定性.而利用確定性建模方法，建立儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型，揭示儲(chǔ)層的空間幾何形態(tài)和空間展布；在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用隨機(jī)建模方法，對(duì)儲(chǔ)層內(nèi)部進(jìn)行隨機(jī)介質(zhì)模擬，可以刻畫儲(chǔ)層細(xì)微變化，對(duì)儲(chǔ)層的描述更有針對(duì)性.因此，將確定性建模與隨機(jī)建模相結(jié)合，能夠有效提高儲(chǔ)層建模的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，降低儲(chǔ)層模型的不確定性.

應(yīng)用層序地層學(xué)方法建立地層格架，通過地震資料反演和多種地震屬性信息獲得儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)信息，這是確定性建模的主要依據(jù).在確定性模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)臨區(qū)井資料信息和巖心等地質(zhì)和地震資料信息，選擇隨機(jī)模擬參數(shù)模擬儲(chǔ)層內(nèi)部結(jié)構(gòu).將正演模擬結(jié)果與實(shí)際地震資料進(jìn)行相似性分析，確定最佳模擬參數(shù)，建立最終的儲(chǔ)層模型，從而提高建模的效率，降低不確定性［15－21］.

3 實(shí)際資料建模步驟

（1）巖石物理參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析.收集與研究區(qū)相關(guān)的鉆井、測井、測試等資料，分析儲(chǔ)層類型和空間組合方式，為模型建立提供信息.

（2）地層結(jié)構(gòu)模型建立.在原始地震數(shù)據(jù)上，應(yīng)用層序地層學(xué)思想，對(duì)研究區(qū)劃分沉積體系域，建立層序地層格架，研究沉積微相和典型沉積體的分布范圍.

（3）儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型建立.在層序地層格架模型基礎(chǔ)上，基于多種地震屬性，采用人機(jī)交互的方法對(duì)典型沉積體儲(chǔ)層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)解釋.

（4）儲(chǔ)層隨機(jī)模型建立.將儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型與隨機(jī)介質(zhì)進(jìn)行“交”、“并”運(yùn)算，利用隨機(jī)模擬方法對(duì)儲(chǔ)層內(nèi)部介質(zhì)進(jìn)行精細(xì)刻畫，建立多個(gè)等概率的模型.

（5）模型網(wǎng)格離散化.對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)的儲(chǔ)層隨機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)格離散化，網(wǎng)格的大小取決于模型速度空間變化劇烈程度、儲(chǔ)層內(nèi)部隨機(jī)介質(zhì)的相關(guān)長度以及差分方程收斂的條件來考慮，本次模型采用的網(wǎng)格大小為2m×2m.

（6）地震波場正演模擬.正演模擬采集參數(shù)與實(shí)際野外相近，采用波動(dòng)方程有限差分正演模擬方法.

（7）炮集處理分析.采用常規(guī)處理方法對(duì)炮集記錄進(jìn)行處理，本文直接使用模型速度進(jìn)行疊前深度偏移處理，得到偏移剖面.

（8）相似性分析.在實(shí)際儲(chǔ)層模型建立中，將模型偏移結(jié)果與實(shí)際地震剖面對(duì)比分析，確定最佳模型和參數(shù).

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 地層結(jié)構(gòu)模型建立

南海西北部深水區(qū)，中央峽谷體系發(fā)育濁積水道［22］，主要由砂、泥等碎屑巖沉積物構(gòu)成，其巖石物理性質(zhì)是連續(xù)的，有一定韻律的，儲(chǔ)層的形狀是有一定變化規(guī)律的.選取中央峽谷典型剖面，根據(jù)層序地層學(xué)，將中央峽谷劃分為四個(gè)旋回（圖2）.旋回④是塊體流沉積，旋回③為席狀砂沉積，位于界面28與29之間；旋回②為塊體流沉積，旋回①為濁積水道砂沉積，位于界面29與30之間.由此建立地質(zhì)模型（圖3），依據(jù)平均速度模型將時(shí)間域地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換到深度域，建立地層格架（圖4）.

4.2 儲(chǔ)層模型建立

儲(chǔ)層模型是在地層框架模型的基礎(chǔ)上建立的，分為兩步：第一，應(yīng)用確定性建模的方法，對(duì)儲(chǔ)層邊界進(jìn)行刻畫，建立儲(chǔ)層框架結(jié)構(gòu)模型；第二，在儲(chǔ)層框架模型的基礎(chǔ)上，將儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型與隨機(jī)介質(zhì)進(jìn)行“交”、“并”運(yùn)算，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法，對(duì)儲(chǔ)層內(nèi)部的隨機(jī)介質(zhì)進(jìn)行刻畫，即建立隨機(jī)介質(zhì)儲(chǔ)層模型.

首先，在深度域地層格架中，依據(jù)中央峽谷沉積相解釋（圖2）和波阻抗反演結(jié)果（圖5），初步建立儲(chǔ)層框架模型（圖6）.中央峽谷內(nèi)部發(fā)育四套濁積水道砂體，呈低波阻抗特征.

對(duì)臨區(qū)井資料進(jìn)行分析，從圖7中可以看出，碎屑巖儲(chǔ)層的孔隙度較低，最大值為32%，主要集中在4%～20%之間.所以，建立模型時(shí)孔隙度選取14%.

其次，在砂體儲(chǔ)層內(nèi)部，根據(jù)波阻抗反演結(jié)果和地震屬性等信息（圖8），應(yīng)用隨機(jī)介質(zhì)建模方法，建立儲(chǔ)層內(nèi)部結(jié)構(gòu).通過分析多種屬性，選取對(duì)砂體儲(chǔ)集層較為敏感的瞬時(shí)相位、反射強(qiáng)度和相干屬性.在瞬時(shí)剖面屬性中，反映了中央峽谷砂體的連續(xù)性，不受振幅強(qiáng)弱的影響；在反射強(qiáng)度剖面中，高能量反映了中央峽谷砂體顆粒較粗，孔隙較大；而相干屬性反映了砂體內(nèi)部的非均質(zhì)性.由此建立中央峽谷內(nèi)部結(jié)構(gòu)，濁積水道采用砂泥互層、橫向有一定連續(xù)性的隨機(jī)介質(zhì)儲(chǔ)層模型（圖9）.

圖7 研究區(qū)儲(chǔ)層孔隙度統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 The reservoir porosity histogram

4.3 儲(chǔ)層模型地震響應(yīng)特征和相似性分析

圖10是建立的不同隨機(jī)參數(shù)的中央峽谷濁積水道模型，模擬參數(shù)的選取決定著建模結(jié)果是否能夠有效客觀的反映儲(chǔ)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，起著決定性的因素.利用地震波場正演模擬方法對(duì)模型正演模擬，并對(duì)模擬炮集記錄進(jìn)行常規(guī)處理得到偏移剖面［23－28］.地震數(shù)據(jù)對(duì)儲(chǔ)層空間展布和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征有很好的指示作用，在無井情況下，通過對(duì)比地震數(shù)據(jù)可以有效確定最佳儲(chǔ)層模型參數(shù)，提高模型準(zhǔn)確性.將正演模擬偏移剖面與實(shí)際地震剖面進(jìn)行相似性分析，相似性最大的偏移剖面所對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)確定為最佳儲(chǔ)層參數(shù).正演模擬的采集參數(shù)與實(shí)際野外觀測系統(tǒng)接近，觀測系統(tǒng)設(shè)計(jì)為炮間距50m，道間距25m，偏移距0～3975，160道接收，40次滿覆蓋.該模型橫向長度20km.

圖8 濁積水道地震屬性剖面（a）瞬時(shí)相位；（b）相干值；（c）反射強(qiáng)度.Fig.8 Typical turbidite channel reservoir seismic attributes profile（a）Instantaneous phase；（b）Coherence value；（c）Reflection intensity.

對(duì)上述模型正演模擬，結(jié)果見圖11.模型非均質(zhì)儲(chǔ)集體內(nèi)部形成繞射和散射波，疊加形成強(qiáng)弱變化的地震反射，與實(shí)際地震反射特征吻合，反映儲(chǔ)層分布情況.將模擬地震反射剖面圖11（b，c，d）與實(shí)際地震剖面圖11a進(jìn)行相似性分析，相似系數(shù)分別為0.42、0.60、0.51.可知，圖11c剖面與實(shí)際剖面相似程度最大，從而確定中央峽谷濁積水道砂體隨機(jī)模擬參數(shù)為剖面圖11c所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)模擬參數(shù)，相關(guān)長度a＝10m，b＝2m，說明濁積水道砂體的寬度約為10m，厚度約為2m.

正演模擬結(jié)果有效反映地層結(jié)構(gòu)和儲(chǔ)層內(nèi)部發(fā)育特征，也驗(yàn)證了地質(zhì)模型的正確性.中央峽谷從上到下主要分布四層砂體，在中央峽谷西北側(cè)濁積水道砂體較厚，且連續(xù)，在峽谷東南側(cè)，濁積水道砂體較薄，連續(xù)性較差，這主要與西北部物源供給和峽谷內(nèi)部水道沉積作用有關(guān).在實(shí)際建模時(shí)，如果要得到更精細(xì)的儲(chǔ)層模型，還要考慮峽谷內(nèi)部零星分布小的濁積水道砂體.

5 結(jié) 論

（1）碎屑巖儲(chǔ)層是由砂泥巖等沉積物形成的儲(chǔ)集空間，儲(chǔ)集體的形態(tài)（如寬度、長度、高度和角度等）、巖石物理性質(zhì)（如速度、密度、孔隙度、滲透率等）是連續(xù)變化的，屬于連續(xù)型變量，選擇連續(xù)型隨機(jī)模型可以有效模擬碎屑巖儲(chǔ)集空間性質(zhì).

（2）在無井條件下，針對(duì)濁積水道儲(chǔ)層采用確定性建模和連續(xù)型隨機(jī)建模相結(jié)合的方法，能有效地建立濁積水道儲(chǔ)層模型.通過人機(jī)交互的方式，在層序地層學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立地層結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合波阻抗反演結(jié)果和地震屬性分析特征，建立儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)模型；運(yùn)用“交”、“并”算法將儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)單元與砂泥互層隨機(jī)介質(zhì)模型結(jié)合，對(duì)濁積水道儲(chǔ)層內(nèi)部介質(zhì)進(jìn)行精細(xì)刻畫，建立濁積水道儲(chǔ)層隨機(jī)介質(zhì)模型，反映儲(chǔ)層的空間變異特征.

（3）應(yīng)用相似性分析方法確定最佳建模參數(shù).基于非均勻介質(zhì)的有限差分法波動(dòng)方程正演模擬技術(shù)以及疊前深度偏移成像處理技術(shù)，可以有效分析濁積水道儲(chǔ)層地震反射特征，與實(shí)際地震剖面對(duì)比，進(jìn)行相似性分析，確定濁積水道砂體最佳模擬參數(shù).

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［1］ Haldorsen H H，Lake L W.A new approach to shale management in field－scale models.SPE，1982，24（4）：447－457.

［2］ Journel A G，Stanford U.Geostatistics for reservoir characterization.SPE，1990：353－358，doi：10.2118／20750－MS.

［3］ Ikelle L，Yung S K，Daube F.2－D random media with ellipsoidal autocorrelation functions.Geophysics，1993，58（9）：1359－1372.

［4］ Korn M.Seismic waves in random media.J.Applied Geophys.，1993，29（3－4）：247－269.

［5］ Ergintav S，Canitez N.Modeling of multi－scale media in discrete form.JournalofSeismicExploration，1997，6（1）：77－96.

［6］ 姚姚，奚先.隨機(jī)介質(zhì)模型正演模擬及其地震波場分析.石油物探，2002，41（1）：31－36.

Yao Y，Xi X.Modeling in random medium and its seismic wavefield analysis.GeophysicalProspectingforPetroleum（in Chinese），2002，41（1）：31－36.

［7］ 奚先，姚姚.隨機(jī)介質(zhì)模型的模擬與混合型隨機(jī)介質(zhì).地球科學(xué)—中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，27（1）：67－71.

Xi X，Yao Y.Simulations of random medium model and intermixed random medium.EarthScience－JournalofChina UniversityofGeosciences（in Chinese），2002，27（1）：67－71.

［8］ 奚先，姚姚.彈性隨機(jī)介質(zhì)模型的特征頻率.地球物理學(xué)進(jìn)展，2005，20（3）：681－687.

Xi X，Yao Y.The characteristic frequency of the elastic random medium models.ProgressinGeophysics（in Chinese），2005，20（3）：681－687.

［9］ Dainty A M.High－frequeney acoustic backscattering and seismic attenuation.J.Geophys.Res.，1984，89（B5）：3172－3176.

［10］ Frankel A，Clayton R.Finite difference simulations of seismic scattering：implications for the propagation of shortperiod seismic waves in the crust and models of crustal heterogeneity.J.Geophys.Res.，1986，91（B6）：6465－6489.

［11］ Charratte E.Elastic wave scattering in laterally inhomogeneous media［Ph.D.thesis］.Massachusetts Institute of Technology，Dept.of Earth，Atmospheric，and Planetary Sciences，1991.

［12］ Kerner C.Anisotropy in sedimentary rocks modeled as random media.Geophysics，1992，57（4）：564－576.

［13］ Hestholm S O，Huseybe E S，Ruud B O.Seismic wave propagation in complex crust－upper mantle media using 2－D finite－difference synthetics.Geophys.J.Int.，1994，118（3）：643－670.

［14］ Birch F.The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars：2.J.Geophys.Res.，1961，66（7）：2199－2224.

［15］ 吳勝和，岳大力，劉建民等.地下古河道儲(chǔ)層構(gòu)型的層次建模研究.中國科學(xué)D輯，2008，38（增刊Ⅰ）：111－121.

Wu S H，Yue D L，Liu J M，et al.The hierarchical modeling study of underground paleochannel reservoir architecture.ScienceinChina（SeriesD：EarthSciences）（in Chinese），2008，38（SupplementⅠ）：111－121.

［16］ 尹艷樹，吳勝和，張昌民等.基于儲(chǔ)層骨架的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法.中國科學(xué)D輯，2008，38（增刊Ⅱ）：157－164.

Yin Y S，Wu S H，Zhang C M，et al.The Multiple－point geostatistics method based on the reservoir framework.ScienceinChina（SeriesD：EarthSciences）（in Chinese），2008，38（SupplementⅡ）：157－164.

［17］ 李少華，張昌民，王振奇等.三角洲前緣砂體骨架的隨機(jī)模擬.石油勘探與開發(fā)，2004，31（1）：67－69.

Li S H，Zhang C M，Wang Z Q，et al.Stochastic modeling of sand framework of deltaic front.PetroleumExplorationand Development（in Chinese），2004，31（1）：67－69.

［18］ 呂曉光，張學(xué)文，劉合年等.綜合運(yùn)用地震反演及測井資料建立單砂體骨架模型.石油學(xué)報(bào)，2007，28（6）：82－86.

LüX G，Zhang X W，Liu H N，et al.Development of singlechannel sandbody framework model by integrating seismic inversion and well data.ActaPetroleiSinica（in Chinese），2007，28（6）：82－86.

［19］ 徐安娜，董月霞，韓大匡等.地震、測井和地質(zhì)綜合一體化油藏描述與評(píng)價(jià)——以南堡1號(hào)構(gòu)造東營組一段油藏為例.石油勘探與開發(fā)，2009，36（5）：541－551.

Xu A N，Dong Y X，Han D K，et al.Integrated description and evaluation of reservoirs based on seismic，logging and geological data：taking Dongying formation member 1oil reservoir of No.1structure，Nanpu Sag as an example.PetroleumExplorationandDevelopment（in Chinese），2009，36（5）：541－551.

［20］ 吳鍵，李凡華.三維地質(zhì)建模與地震反演結(jié)合預(yù)測含油單砂體.石油勘探與開發(fā)，2009，36（5）：623－627.

Wu J，Li F H.Prediction of oil－bearing single sandbody by 3Dgeological modeling combined with seismic inversion.PetroleumExplorationandDevelopment（in Chinese），2009，36（5）：623－627.

［21］ 任殿星，李凡華，李保柱.多條件約束油藏地質(zhì)建模技術(shù).石油勘探與開發(fā)，2008，35（2）：205－214.

Ren D X，Li F H，Li B Z.Geomodeling technology under multifactor control.PetroleumExplorationandDevelopment（in Chinese），2008，35（2）：205－214.

［22］ 解習(xí)農(nóng)，陳志宏，孫志鵬等.南海西北陸緣深水沉積體系內(nèi)部構(gòu)成特征.地球科學(xué)－中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37（4）：627－634.

Xie X N，Chen Z H，Sun Z P，et al.Depositional architecture characteristics of deepwater depositional systems on the continental margins of northwestern South China Sea.EarthScience－JournalofChinaUniversityofGeosciences（in Chinese），2012，37（4）：627－634.

［23］ 桂志先，賀振華，黃德濟(jì).兩種類型裂隙介質(zhì)的彈性常數(shù)分析.物探化探計(jì)算技術(shù)，2000，22（2）：117－119.

Gui Z X，He Z H，Huang D J.The elastic constants analysis of the media with different fracture.ComputingTechniques forGeophysicalandGeochemicalExploration（in Chinese），2000，22（2）：117－119.

［24］ Crampin F S.Effective anisotropic elastic constants for wave propagation through cracked solids.Geophys.J.Int.，1984，76（1）：135－145.

［25］ Hudson J A.Wave speeds and attenuation of elastic waves in material containing cracks.Geophys.J.Int.，1981，64（1）：133－150.

［26］ Hudson J A.Overall elastic properties of isotropic materials with arbitrary distribution of circular cracks.Geophys.J.Int.，1990，102（2）：465－469.

［27］ Morlet J，Arens G，F(xiàn)ourgeau E，et al.Wave propagation and sampling theory－Part II：Sampling theory and complex waves.Geophysics，1982，47（2）：222－236.

［28］ 趙迎月，顧漢明，李宗杰等.塔中地區(qū)奧陶系典型地質(zhì)體地震識(shí)別模式.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2010，40（6）：1262－1270.

Zhao Y Y，Gu H M，Li Z J，et al.The Seismic Wave Field Recognition Mode of Typical Geological Bodies in the Ordovician in Tazhong Area.JournalofJilinUniversity（EarthScienceEdition）（in Chinese），2010，40（6）：1262－1270.