基于波動方程三維表面多次波預測方法研究

石 穎，王維紅，李 瑩，井洪亮

1東北石油大學地球科學學院，大慶 163318

2大慶油田有限責任公司勘探開發(fā)研究院，大慶 163712

1 引 言

海洋地震勘探資料中表面多次波［1］的存在將嚴重降低地下構(gòu)造的成像精度，因此，在海域反射地震數(shù)據(jù)處理中，表面多次波預測及壓制［2］工作至關(guān)重要.隨著勘探目標的日趨復雜化，復雜構(gòu)造勘探對地球物理技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn).在這些地區(qū)，受假設(shè)條件的限制，基于濾波的多次波壓制技術(shù)［3－5］處理效果不明顯，故而，多次波預測通常要利用數(shù)據(jù)驅(qū)動［6］的基于波動方程的方法［7－8］.近年來，基于波動方程的反饋迭代表面多次波壓制（SRME）方法［9－11］凸顯優(yōu)勢，該方法在無需地下介質(zhì)任何信息的情況下，可同時預測所有階表面多次波［12］，選擇合理的自適應相減算法［13］，可有效壓制復雜介質(zhì)勘探地震資料的表面多次波.Berkhout和Verschuur首先基于反饋模型理論［14］提出2D級數(shù)展開壓制表面多次波算法［15］，隨后，兩人又發(fā)展提升了該理論，在無需對多個預測項求和的情況下，基于反饋模型理論提出迭代壓制表面多次波算法［16－17］，在某種程度上提高了計算的精度.基于這個思想，Kelamis，Wang，Van Groenestjin等［18－22］先后對基于波動方程的反饋迭代方法的理論和應用進行了有益的完善和改進，因此，其2D算法發(fā)展較快，在油氣地震勘探資料處理，尤其是海洋地震資料處理中發(fā)揮著重要的作用.

基于波動方程的SRME技術(shù)雖可有效地壓制多次波，但是，目前仍主要局限于2D［23］，或通過諸多的假設(shè)、振幅匹配以及乘經(jīng)驗因子等將三維數(shù)據(jù)利用二維算法近似計算.地下介質(zhì)的真實結(jié)構(gòu)為三維，因此不同地層之間的分界面具有三維結(jié)構(gòu)，這表明在分界面上產(chǎn)生的一次波和多次波具有三維的傳播和反射效應.因此，利用2D近似算法壓制表面多次波，有悖于地下介質(zhì)的真實情況，無法獲得理想的壓制效果.當考慮一階表面多次波時，自由表面的反射點可能位于自由表面的任何位置，與產(chǎn)生多次波反射面的形狀有關(guān).考慮相對較為簡單的情況，假定反射面在cross－line方向具有傾角，如圖1所示，可觀察到表面的反射點M并沒有位于連接炮點和檢波點的直線上，而是沿著傾角方向在橫向上有移動.如果應用2D多次波預測方法，就是假定了所有的傳播路徑都發(fā)生在包含震源和檢波點的垂直平面ABCD內(nèi)，因此，也只能考慮in－line方向的震源和檢波器組合.所以，要獲得高精度的多次波預測和壓制效果，需要在全3D意義上研究基于波動方程的SRME表面多次波壓制方法.Van Dedem［24］分析了進行3D表面多次波壓制的必要性，Levin［25］基于近似NMO的方法實現(xiàn)零偏移距的三維SRME，Van Dedem和Verschuur［26］利用稀疏反演的方法預測多次波，Kleemeyer，Lin，Matson，Moore也從不同角度對三維SRME方法進行過研究［27－30］，Baumstein［31］提出基于DMO實現(xiàn)三維SRME方法，利用DMO技術(shù)產(chǎn)生三維SRME的輸入數(shù)據(jù).Dragoset［32］提出，在所有的方法中，三維SRME方法是最有可能廣泛應用于壓制表面多次波的方法，理論上，3D算法避免了2D算法的所有假設(shè)，即使處理含噪音和不完整采樣的地震數(shù)據(jù)，在噪音和缺失數(shù)據(jù)不是很嚴重的情況下，通常也會獲得較2D算法更精確的結(jié)果.

圖1 復雜介質(zhì)中一階表面多次波的射線路徑Fig.1 Ray path of first order surface－related multiple from complicated medium

針對地震資料處理中2D表面多次波預測算法的局限性，文中提出全3D的表面多次波預測算法.首先基于3D多次波預測的基本理論，給出用于3D數(shù)據(jù)表面多次波預測的褶積矩陣表示方法；然后設(shè)計含表面多次波的3D模型，利用三維SRME方法進行測試；比較分析二維和三維方法的處理效果，闡明了三維SRME方法壓制表面多次波的優(yōu)越性.針對全三維SRME方法的計算量問題，文中引入了GPU和CPU協(xié)同并行加速計算技術(shù)［33－37］預測表面多次波，算法中涉及的密集型運算由GPU執(zhí)行，主要是利用三維數(shù)據(jù)體形成的數(shù)據(jù)矩陣預測表面多次波.

2 3D多次波預測的基本理論

SRME為全數(shù)據(jù)驅(qū)動的表面多次波壓制方法，其直接利用隱含于疊前地震數(shù)據(jù)中的信息預測多次波，而無需地下介質(zhì)的任何其他信息，并且可同時預測出所有階的表面多次波.已知與檢波點xr有關(guān)的共接收點道集P（xr，xk，t）和與震源xs有關(guān)的共炮點道集P（xk，xs，t），利用它們的褶積和可預測多次波道m(xù)（xr，xs，t）.

在空間頻率域（x，ω），基于波動方程的2D表面多次波預測公式可表示為

式中，P（xr，xk，ω）表示原始數(shù)據(jù)共接收點道集的1D傅里葉變換，P（xk，xs，ω）表示共炮點道集的1D傅里葉變換，xk表示下行反射點，X表示采集區(qū)域，MCG表示震源位于xs和檢波點位于xr的多次波貢獻道集，對所有的下行反射點xk進行計算.

實際上，地下介質(zhì)是3D介質(zhì)，而2D多次波預測算法忽略了地下空間的3D效應，因此，2D方法通常不能準確地預測表面多次波，而自適應匹配相減算法也僅能在有限的程度上改善這種預測的不匹配性，三維SRME方法考慮了地下介質(zhì)的3D效應，是一種極為有效的多次波壓制方法，能夠壓制大多數(shù)甚至是最復雜的3D表面多次波［38］.

全3D多次波預測算法描述了地震數(shù)據(jù)空間2D褶積過程.將2D多次波預測理論推廣到全3D的情況，即

圖2 觀測系統(tǒng)示意圖（a）共炮點觀測系統(tǒng)；（b）共接收點觀測系統(tǒng).Fig.2 Geometry schematic diagram（a）Common shot geometry；（b）Common receiver geometry.

式中：M是預測的多次波，P是含多次波的總波場.利用地震數(shù)據(jù)與其本身在時空域的褶積，可實現(xiàn)多次波預測，由于SRME方法無需對地下介質(zhì)做任何假設(shè)，是一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，因此該方法不僅要求密集采樣的地下波場數(shù)據(jù)，也要求在x和y方向震源和檢波器的采樣密度相同，就是說在地表的每個位置都放置震源和檢波器，使得炮間距等于道間距.

對密集采樣的多次波貢獻道集來說，執(zhí)行式（2）等號右邊的內(nèi)部（第一個）求和時，意味著在每個cross－line位置，對所有的in－line位置數(shù)據(jù)求和，結(jié)果得到每個cross－line位置的一個多次波貢獻道.執(zhí)行式（2）等號右邊的外部（第二個）求和，將所有cross－line位置數(shù)據(jù)相加，可獲得最終的多次波預測道.

設(shè)計3D觀測系統(tǒng)，在某震源位置放炮，在地表所有的接收點位置接收，產(chǎn)生共炮點道集，如圖2a所示，其中圈示意檢波點位置，星示意震源位置.移動震源的位置，可產(chǎn)生任意網(wǎng)格點的共炮點道集，見公式（2）中等式右邊第二項.同樣可確定共接收點道集，在每個檢波點位置都放置震源，在與共炮點記錄同樣的網(wǎng)格上，選擇一接收點位置，可模擬出共接收點道集，如圖2b所示，移動接收點的位置，可產(chǎn)生任意網(wǎng)格點的共接收點道集.同時，密集網(wǎng)格上的每一點都將作為二次震源，激發(fā)能被所選擇的接收點接收到的地震波，共接收點道集見公式（2）中等式右邊第一項.將共炮點道集和共檢波點道集逐道進行褶積運算，可得到密集采樣的多次波貢獻道集.多次波貢獻道集可由一個體來表示，即地震道是in－line和cross－line坐標的函數(shù).

假定3D采集是在x－y平面上理想的矩形網(wǎng)格區(qū)域上進行的，所有的網(wǎng)格點都是接收點，并且每一個網(wǎng)格點做震源位置一次.假定在x方向放置Nx個檢波器，在y方向放置Ny個檢波器，則每炮數(shù)據(jù)有NxNy個檢波器接收，產(chǎn)生NxNy道地震記錄，假定在此矩形區(qū)域的NxNy個位置都放炮，每個網(wǎng)格點做一次震源位置，每炮在NxNy個檢波器上接收到的信號被記錄下來，結(jié)果會得到（NxNy）2道數(shù)據(jù).同2D方法一樣，所有道變換到頻域后，可在每個頻率分量上構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，每個數(shù)據(jù)矩陣將包含單頻分量上的全3D數(shù)據(jù)采集信息，如圖3所示，在每個震源位置都做這樣的重復，結(jié)果得到大小為NxNy的方陣.用這樣的矩陣表示，矩陣的每列為3D共炮點道集，每行為3D共接收點道集，由此，可利用數(shù)據(jù)矩陣實現(xiàn)x和y方向2D空間褶積，進而預測3D地震勘探數(shù)據(jù)的表面多次波.

圖3 3D數(shù)據(jù)預測表面多次波的矩陣表示Fig.3 3Ddata matrix representation for surface－related multiple prediction

3 理論模型應用實例

為了驗證文中方法用于多次波預測的有效性，采用正演的3D模型數(shù)據(jù)進行試算.在較為理想的x和y方向都密集采樣的3D數(shù)據(jù)體上測試前述的全3D多次波預測算法，3D地下介質(zhì)的速度模型如圖4所示，該模型包含兩個水平地下反射界面.在地表，間距是15m的2D網(wǎng)格用于模擬全3D地震勘探，在x方向和y方向分別放置56個檢波器，可得到3136個檢波器的2D排列.在3D數(shù)據(jù)的模擬中，每個網(wǎng)格點用做震源位置一次，產(chǎn)生3136炮地震記錄，每炮3136道地震數(shù)據(jù).同2D算法，利用3D算法壓制多次波仍需要兩個過程，即多次波預測和自適應相減.圖5a為理論模擬的含一階表面多次波的地震炮記錄，炮點位于第28條inline線，第28條crossline線的交點位置，共3136道記錄，圖5b為全3DSRME算法預測的多次波，圖5c為借助于自適應相減算法計算的多次波壓制結(jié)果，文中采用基于高頻重建的自適應相減方法計算［39］.對三維數(shù)據(jù)，輸入采樣的總數(shù)等于所有維采樣數(shù)的乘積，也因此增加了較大的計算成本［40］，本文采用GPU加速計算，以提高表面多次波預測的計算效率.

圖4 3D水平層狀介質(zhì)表面多次波正演數(shù)據(jù)的速度模型Fig.4 Velocity model of forward modeling data with surface－related multiple for 3Dhorizontal layer medium

圖5 某炮數(shù)據(jù)56條測線的地震記錄（a）某點放炮模擬的地震數(shù)據(jù)；（b）3D算法預測的多次波；（c）多次波壓制后的結(jié)果.Fig.5 Seismic record with 56lines from one shot（a）Simulated one shot record；（b）Predicted multiple based on the proposed 3Dpredictive approach；（c）Result after multiple suppression.

前已述及，基于波動方程的全3D表面多次波預測算法需要在每個頻率分量上完成地震數(shù)據(jù)的空間褶積運算，由3D數(shù)據(jù)形成龐大的預測矩陣，若采用常規(guī)的CPU對數(shù)據(jù)矩陣執(zhí)行串行預測計算，其較低的計算效率將在很大程度上阻礙該方法的發(fā)展和應用，文中引入GPU加速計算技術(shù)，用以完成大規(guī)模數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)運算.在矩陣運算中，由矩陣元素的乘法和加法所實現(xiàn)的矩陣乘法計算量巨大，因此，文中對矩陣進行棋盤劃分，將預測矩陣劃分為若干個子方陣，利用共享存儲器訪問優(yōu)化實現(xiàn)矩陣乘法以及線程間通信.訪問共享存儲器的延遲遠小于全局存儲器，先將需要計算的數(shù)組數(shù)據(jù)讀到共享存儲器中，再利用共享存儲器中的數(shù)據(jù)進行計算，具體實現(xiàn)時，首先從全局存儲器將兩個對應的子方陣載入共享存儲器，一個線程負責加載一個元素，然后每個線程負責計算乘積中的一個元素.各線程將所有乘積結(jié)果匯總到寄存器中，再將結(jié)果寫入全局存儲器.這種棋盤劃分方式充分利用了高速的共享存儲器，同時節(jié)省了大量的全局存儲器帶寬.本文采用的計算平臺為NVIDIA GeForce GTX 550Ti，計算能力為2.1，GPU主頻為1.8GHz，而另一計算環(huán)境為主頻3.30GHz的雙核CPU，計算文中3D模型數(shù)據(jù)，CPU串行計算耗時158794s，GPU和CPU協(xié)同并行計算耗時963s，較常規(guī)的CPU串行計算，其效率可提高約165倍.

為更清楚地分析本文三維多次波預測與壓制效果，圖6給出了一條主線排列的單炮頭記錄（Inline1），該記錄的炮點位于測線Inline1和測線Crossline26的交點.圖6a為含一階表面多次波的原始數(shù)據(jù)，圖6b為應用本文給出的3D多次波預測算法預測的多次波炮記錄，圖6c為多次波自適應匹配相減的成果炮記錄，分析可知，最小雙程旅行時分別位于1.06s和1.3s附近的多次波被有效壓制，單炮記錄的信噪比明顯提高.

圖6 某條測線的地震記錄（a）某條測線含多次波的地震數(shù)據(jù)；（b）3D方法預測的多次波；（c）多次波壓制結(jié)果.Fig.6 Seismic record from one line（a）Seismic data with multiples from one line；（b）Predicted multiple based on the proposed 3Dapproach；（c）Result after multiple suppression.

4 3D和2D多次波預測方法對比分析

當前絕大多數(shù)海洋地震資料預處理中，經(jīng)常利用2D算法預測表面多次波，結(jié)合自適應相減算法進行多次波壓制.然而，在許多情況下，對地下介質(zhì)和觀測系統(tǒng)所做的2D假設(shè)在某種程度上是無效的，使得預測的多次波出現(xiàn)了很大的誤差，難以在自適應相減中有效地減去，3D表面多次波預測方法理論上符合地震波在地下介質(zhì)中的傳播規(guī)律，與2D算法相比，利用全3D算法預測多次波可獲得更高的精度，從而獲取更為理想的多次波自適應壓制結(jié)果.

為了更好地對比分析2D和3D多次波預測和壓制效果，將上述3D理論模型數(shù)據(jù)的一條測線（inline1）上的56炮數(shù)據(jù)分別利用2D和全3D算法進行計算，其中12炮數(shù)據(jù)（每4炮抽取1炮顯示）的多次波預測和壓制效果如圖7所示.3D數(shù)據(jù)inline1測線含表面多次波的12炮理論模型數(shù)據(jù)如圖7a所示；圖7b為2D算法預測的表面多次波；圖7c是經(jīng)2D算法預測，并與圖7a所示數(shù)據(jù)進行自適應相減后的多次波壓制結(jié)果；圖7d為3D算法預測的表面多次波；圖7e是經(jīng)3D算法預測，并與圖7a所示數(shù)據(jù)進行自適應相減后的多次波壓制結(jié)果.值得提出的是，文中對2D和3D預測數(shù)據(jù)均采用同一自適應匹配相減算法.對比分析可知，2D算法用于3D數(shù)據(jù)的多次波預測和壓制，在某種程度上可以減弱多次波的能量，提高地震資料的信噪比，但炮記錄上仍可見到較強的多次波殘余，而3D算法則能夠高精度地預測多次波，因此也可獲得較為理想的壓制效果.

為進一步對比2D和3D多次波預測方法，現(xiàn)抽取圖6a所示的第40道地震記錄，2D和3D多次波預測和壓制效果的單道記錄分別如圖8和9所示.圖8a和圖9a為原始地震道記錄，圖8b和圖9b分別為利用2D和3D預測算法得到的多次波壓制結(jié)果，圖8b的1.06s和1.3s所對應的同相軸有較大的多次波殘余，而圖9b中多次波在對應位置壓制效果明顯.對比發(fā)現(xiàn)，3D算法的預測精度更高，壓制效果也更為理想，二維算法只在某種程度上減弱了多次波的能量，但仍有殘余存在.

5 結(jié) 論

本文研究給出了基于波動方程的全3D表面多次波預測算法，其考慮了地震波在地下介質(zhì)中傳播時所有可能的反射路徑，對任一頻率分量，空間方向的二維褶積可實現(xiàn)多次波預測，文中也對利用2D和3D算法預測和壓制多次波的效果進行了對比分析.通過理論模型的試算分析發(fā)現(xiàn)，基于波動方程的全3D算法可高精度地預測表面多次波，其預測效果明顯優(yōu)于2D算法，借助于有效的自適應相減方法，可獲得較為理想的表面多次波壓制效果.文中也利用GPU加速技術(shù)提高3D算法的計算效率，重點用于利用數(shù)據(jù)矩陣預測多次波的計算.就文中模型來說，GPU加速計算效率可提高165倍左右.

除了計算效率問題，地震數(shù)據(jù)空間采樣密度不足以及較大的存儲空間要求也制約著該方法的發(fā)展，文中利用GPU加速技術(shù)解決了全3D算法計算成本問題，隨著數(shù)據(jù)重建預處理技術(shù)以及計算機硬件技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，3DSRME方法將有更大的發(fā)展空間.

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