多負(fù)載非接觸電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率方程

方群芳， 牛王強(qiáng)

(上海海事大學(xué) 科學(xué)研究院，上海 201306)

0 引 言

非接觸電能傳輸(Contactless Power Transfer，CPT)是一項(xiàng)新的電能傳輸技術(shù)，其發(fā)送和接收機(jī)構(gòu)可以自由分開，用電設(shè)備以非接觸方式從固定電網(wǎng)中獲取電能.耦合模理論(Coupled-Mode Theory, CMT)是研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)電磁波模式間耦合的一般規(guī)律的理論，近年來(lái)麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家將CMT用于CPT系統(tǒng)的計(jì)算，以降低多線圈耦合電路計(jì)算的復(fù)雜性.KURS等[1]在磁共振系統(tǒng)中用CMT分析距離與效率的關(guān)系.劉志軍等[2]從電路方面分析多負(fù)載系統(tǒng)的效率和補(bǔ)償電容的選擇方法，提高傳輸效率.夏晨陽(yáng)[3]給出適用于 CPT系統(tǒng)諧振耦合機(jī)構(gòu)效率計(jì)算的一般公式，簡(jiǎn)化CPT系統(tǒng)效率的求解過程.趙彪等[4]和傅文珍等[5]也從電路方面指出在諧振頻率下CPT系統(tǒng)傳輸效率最大.楊明生等[6]和謝衛(wèi)等[7]對(duì)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究，用電路理論(Circuit Theory, CT)推導(dǎo)出不同漏感補(bǔ)償拓?fù)湎碌难a(bǔ)償參數(shù).IMURA等[8]和KARALIS等[9]用電路方法分析CPT系統(tǒng)在不同距離下傳輸效率和耦合系數(shù)的變化，得出在不同距離下傳輸效率的變化規(guī)律.

以上學(xué)者僅僅用一種方法對(duì)CPT系統(tǒng)進(jìn)行分析，接下來(lái)介紹用CMT和CT兩種方法分析的工作.劉宿城等[10]在磁共振中用兩種方法分析得出最佳的工作頻率就是諧振點(diǎn)，另外還表明CMT更適合描述諧振耦合狀態(tài)下系統(tǒng)能量的變化，并將兩種方法進(jìn)行對(duì)比.牛王強(qiáng)等[11-12]用CMT和CT對(duì)比分析頻率的分裂現(xiàn)象，給出分裂頻率公式.KIANI等[13]用兩種理論分析在同一軸線上n個(gè)線圈中繼系統(tǒng)的效率問題，得到中繼無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)CMT下的效率計(jì)算公式與CT下的計(jì)算公式完全等效.本文將美國(guó)學(xué)者的工作推進(jìn)到多負(fù)載系統(tǒng)，指出在系統(tǒng)的諧振頻率處，多負(fù)載CPT系統(tǒng)CMT下的效率計(jì)算公式與CT下的計(jì)算公式完全等效，并進(jìn)一步對(duì)單負(fù)載和雙負(fù)載的結(jié)論進(jìn)行物理驗(yàn)證.

本文僅分析穩(wěn)態(tài)特性.首先用CT的思想解決兩個(gè)線圈的能量傳輸效率問題，然后通過CMT得出兩個(gè)線圈感應(yīng)連接的能量傳輸效率方程，將兩個(gè)方程對(duì)比后發(fā)現(xiàn)可以變換為一套相同的公式.隨后分析3個(gè)線圈、4個(gè)線圈、一直到n-1個(gè)線圈都可以變換為同一套公式，最后給出兩個(gè)線圈和3個(gè)線圈的物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明CT和CMT在估算能量傳輸效率方面的一致性.

圖1 單負(fù)載線圈的CPT拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1 單負(fù)載的電路分析

1.1 電路分析

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 CMT分析

CPT系統(tǒng)分析中，常常只涉及穩(wěn)態(tài)分析，在此也僅分析穩(wěn)態(tài)特性.主線圈的幅值在正弦時(shí)為一個(gè)常數(shù)；同理，次線圈的幅值也是一個(gè)常數(shù)，兩個(gè)時(shí)間域線圈a1(t)，a2(t)的原始儲(chǔ)能可分別表示為|a1(t)|2，|a2(t)|2.由CMT[8-9]可得

(6)

(7)

在上述兩式中，Γ1，Γ2，ΓL分別為原線圈的損耗、負(fù)載線圈的損耗和負(fù)載的吸收功率，K12為兩個(gè)線圈的耦合率，F(xiàn)s(t)為勵(lì)磁損耗(忽略不計(jì)).CMT中，a1(t)=A1e-jωt，a2(t)=A2e-jωt都是正弦信號(hào)；P1=2Γ1|A1|2，P2=2Γ2A2|2和PL=2ΓL|A2|2分別為原線圈、副線圈和負(fù)載的功率.由能量守恒定律可得

(8)

(9)

與式(5)對(duì)比可知，兩種方法求出的傳輸效率的表達(dá)式相同.

2 兩個(gè)負(fù)載電路的傳輸效率分析

2.1 電路分析

圖2 兩個(gè)負(fù)載線圈的CPT拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于圖2電路，M2和M3為L(zhǎng)1分別與L2和L3的互感，RL2為線圈2所帶的負(fù)載，RL3為線圈3所帶的負(fù)載，K2和K3分別為兩個(gè)負(fù)載線圈的耦合系數(shù).同理可得

(10)

(11)

(12)

在諧振狀態(tài)下的傳輸效率為

(13)

2.2 CMT分析

3個(gè)線圈的CMT分析和兩個(gè)線圈的CMT分析方法類似，如下所示：

jK13a3(t)+Fs(t)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 3個(gè)負(fù)載電路的傳輸效率分析

圖3 3個(gè)負(fù)載線圈的CPT拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對(duì)于圖3中3個(gè)負(fù)載電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用同樣的方法能夠證明用集總參數(shù)分析方法和CMT求傳輸效率是相同的.

(18)

(19)

求得傳輸效率公式為

(20)

4 n-1個(gè)負(fù)載電路的傳輸效率分析

用集總參數(shù)分析圖4拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖4有n-1個(gè)負(fù)載線圈，有n個(gè)方程，分別為

…-jωMnIn

(21)

jωMiI1(i=2,…,n)

(22)

圖4 n-1個(gè)負(fù)載線圈的CPT拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

解上述n個(gè)方程，并將I1，I2，…，In代入

(23)

用CMT方法分析圖4 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，同樣忽略勵(lì)磁效應(yīng)，由前面的方法可得

jK12a2(t)+…+jK1nan(t)+Fs(t)

(24)

jK1ia1(t) (i=2,…,n)

(25)

將以上各變量代換，得到

(26)

5 實(shí)驗(yàn)分析

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

(a)單負(fù)載 (b)兩個(gè)負(fù)載

圖5傳輸效率曲線

由圖中可以看出，由CMT和CT得到的效率值與測(cè)量值大致吻合.出現(xiàn)的小偏差可能是由于測(cè)量誤差、系統(tǒng)的分布電容、分布電感以及線圈在移動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)不同軸現(xiàn)象引起的.值得注意的是，此方法僅適合于諧振狀態(tài).在諧振頻率點(diǎn)，多負(fù)載CPT系統(tǒng)CMT下的效率計(jì)算公式與CT下的計(jì)算公式也完全等效.

物理學(xué)中常用的CMT用于同一平面的n個(gè)負(fù)載線圈的傳輸效率，從另一個(gè)角度闡述能量傳遞.接下來(lái)的工作就是進(jìn)一步分析它的傳輸功率、系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)和傳輸距離對(duì)系統(tǒng)的影響.

6 結(jié)束語(yǔ)

通過以上推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)可知，在諧振頻率點(diǎn)上，用CMT的方法對(duì)諧振系統(tǒng)傳輸效率進(jìn)行分析，結(jié)果與CT相同，CMT的提出讓我們從另一個(gè)角度去分析CPT系統(tǒng)的效率問題，并考慮到CMT的計(jì)算階次比CT的計(jì)算階次降低一半，大大減少計(jì)算中的工作量，此方法可以推廣到在同一平面的n個(gè)負(fù)載線圈的效率求解.

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