邏輯力量之源
——論邏輯后承概念

○朱建平

(蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，江蘇 蘇州215123)

邏輯后承(logical consequence)又稱邏輯推論。是邏輯的一個(gè)核心概念，首先，作為一種標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)系統(tǒng)是否是邏輯系統(tǒng)其主要的判定標(biāo)準(zhǔn)是它的邏輯后承概念是否有效(如在這種意義上一階邏輯是有效的，而二階邏輯是非有效的)。其次，不同的邏輯系統(tǒng)往往有不同的后承理論(如相干邏輯、次結(jié)構(gòu)邏輯、動(dòng)態(tài)邏輯和模態(tài)邏輯就有與經(jīng)典邏輯不同的后承概念)。同時(shí)，作為一個(gè)前理論的概念，邏輯后承也是每一個(gè)有推論能力的人實(shí)際擁有的概念。邏輯后承涉及的主要問(wèn)題是:什么是邏輯后承?邏輯后承具有何種性質(zhì)?一給定句子是另一給定句子(集)的邏輯后承應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么?前理論的和理論化的后承概念之間是一種什么樣的聯(lián)系?理論化的后承概念的哲學(xué)意義是什么，他們之間是什么關(guān)系?怎樣才算是一個(gè)成功的后承概念的定義?同時(shí)，邏輯后承還與一系列重要而復(fù)雜的問(wèn)題聯(lián)系在一起，例如關(guān)于形式語(yǔ)言和自然語(yǔ)言之間的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)于邏輯形式的問(wèn)題，關(guān)于邏輯詞項(xiàng)和非邏輯詞項(xiàng)的問(wèn)題，以及關(guān)于一般的認(rèn)識(shí)論和形而上學(xué)的問(wèn)題。

雖然自上世紀(jì)初以來(lái)，邏輯科學(xué)已經(jīng)有了迅猛的發(fā)展并且取得了巨大的成功，但是我們對(duì)邏輯后承這一基本概念的理解依然是較為貧乏的，我們對(duì)這一概念的直覺(jué)經(jīng)常是不完全的，甚至是相互沖突的。對(duì)邏輯后承的數(shù)學(xué)刻畫存在諸多認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，對(duì)后承概念的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)抽象以及與前理論的后承概念的關(guān)系難以作出系統(tǒng)而客觀的理解。本文試圖探討上述問(wèn)題，并給出相應(yīng)的結(jié)論。

一 邏輯后承的前理論概念

什么是邏輯后承?一給定的命題或句子Ф是另一命題或句子集Γ的邏輯后承又稱之為г蘊(yùn)含Ф，或者Ф從г中推出，或者Ф是г的后承，或者〈Ф，г〉是一有效對(duì)。如果一給定的Ф是空集的邏輯后承，我們說(shuō)Ф是邏輯的真，或者Ф是重言式，或者Ф有效。邏輯后承關(guān)系是一種偏序關(guān)系，即它是自返的、反對(duì)稱的和傳遞的。

自亞里士多德以來(lái)，邏輯后承就一直是邏輯的一個(gè)核心概念。近代以來(lái)，若干有影響的邏輯學(xué)家和哲學(xué)家開(kāi)始將注意力轉(zhuǎn)向這些概念，他們包括萊布尼茨，波爾扎諾［1］，布爾［2］，施羅德［3］ 534-538，弗雷格［4］，希爾伯特［4］ 842-850，羅素［5］。更新近的代表人物是哥德?tīng)枺?］，邱奇［7］和塔斯基［8］ 417-429。

亞里士多德在《前分析篇》中第一次結(jié)合三段論給出了邏輯后承的定義:

“三段論是一種論說(shuō)，在這種論說(shuō)中有些東西已被陳述了，而有些不是已被陳述的東西，可以按照必然性從那些已被陳述的東西中推論出來(lái)?！保?］ 72

亞里士多德的定義和現(xiàn)代邏輯學(xué)的后承理論一致嗎?亞里士多德認(rèn)為只有在Ф不同于г中的任何一個(gè)命題時(shí)，一給定的命題Ф才是一命題集合г的邏輯后承?，F(xiàn)代邏輯拒絕了這一點(diǎn)，當(dāng)Ф是г的一個(gè)元素時(shí)，允許Ф不足道地從г中推出。但是這并不是問(wèn)題的實(shí)質(zhì)之所在。除弗雷格等少數(shù)邏輯學(xué)家之外，絕大多數(shù)的現(xiàn)代后承概念甚至允許前提為假的邏輯后承的例子。例如，從“所有的人是四條腿的”和“蘇格拉底是人”，能推出“蘇格拉底是四條腿的”的有效結(jié)論。

亞里士多德使用了“必然性”這一短語(yǔ)，從而將模態(tài)元素引入到定義之中。他對(duì)上述引文的個(gè)別語(yǔ)詞的注釋似乎表明，在一個(gè)有效論證中只靠前提就能保證結(jié)論，或者說(shuō)前提是結(jié)論的充分條件。因而亞里士多德的定義可看做是一模態(tài)定義:

(1)Ф是г的邏輯后承，如果不可能г的元素為真而Ф為假(亞里士多德)。

遵循當(dāng)代可能世界意譯模態(tài)概念的作法，論題(1)可表述為一形而上學(xué)的定義:

(2)Ф是г的邏輯后承，如果在г的每一元素為真的可能世界中Ф也為真。

按照(1)和(2)，“比爾比喬重”能夠推出“喬比比爾輕”。因?yàn)椴豢赡堋皢瘫缺葼栞p”而不是“比爾比喬重”。的確，“比爾比喬重”的每一可能世界也是“喬比比爾輕”的世界。但是，按照當(dāng)代邏輯的說(shuō)明，這個(gè)結(jié)論并不是它的相應(yīng)前提的邏輯后承。我們能夠通過(guò)援用邏輯可能性和邏輯必然性的概念而使(1)和(2)概念更接近于當(dāng)代的概念。“喬比比爾輕”和“比爾不比喬重”，不論在物理上，還是在形而上學(xué)上，乃至在分析上都是不可能的。但是這卻不是一個(gè)邏輯上正確的推理。因?yàn)橐獜那疤嵬瞥鼋Y(jié)論，還需補(bǔ)充“比…輕”和“比…重”，這些關(guān)系概念是反自返的，并將自返性作為一條公理引入。

為了追求這一策略，我們應(yīng)清楚地闡述邏輯后承的不同概念。亞里士多德關(guān)于三段論的必然性是不需要借助除前提之外的任何東西而得到的說(shuō)法似乎適宜于這里的目的。在比爾和喬的例子中，為了推出必然性的結(jié)論，或者至少是為了理解必然性，我們需要援用某些關(guān)于輕重之間的關(guān)系的“外在事實(shí)”。另一方面，我們應(yīng)當(dāng)看到恰好沒(méi)有這樣一個(gè)可能世界，在這個(gè)世界中“比爾比喬重”而并非“喬比比爾輕”?！皢瘫缺葼栞p”是“比爾比喬重”的一部分。為了充分地理解模型論和演繹后承的概念，我們必須補(bǔ)充模態(tài)概念。

我們還可以從認(rèn)識(shí)論的角度處理邏輯后承。如上所述，邏輯被看做是正確推理的研究。但實(shí)際上人們普遍關(guān)心的是從前提推出結(jié)論。特別是，如果我們相信前提，我們必須相信結(jié)論，否則我們就陷入矛盾。由此我們又有一個(gè)關(guān)于認(rèn)知的后承定義:

(3)存在著一個(gè)從Ф到г的演繹，這一演繹是通過(guò)一個(gè)合法的，無(wú)間隙(自明)的推理鏈來(lái)實(shí)現(xiàn)的［3］。

(4)斷言г的每一元素為真而Ф為假是不合理(荒謬)的。

這一定義與亞里士多德三段論的定義在許多方面是相似的。的確，在將合理或者非合理歸之于我們的論題時(shí)，我們必須認(rèn)為他們能夠理解在他們的論證中詞項(xiàng)的意義。所以，以上定義似乎以某種方式聯(lián)系到后面的語(yǔ)義學(xué)定義。

不合理的結(jié)果是什么呢?由矛盾導(dǎo)致的痛苦又是什么呢?我們可以理解為當(dāng)一個(gè)人肯定一有效論證的前提而否定它的結(jié)論，我們便可斷定他說(shuō)的話肯定不是真的。這里提出的模態(tài)概念類似于在(1)和(2)中的情況。但人們相信由矛盾帶來(lái)的痛苦遠(yuǎn)大于此。指責(zé)不僅僅是矛盾制造者所說(shuō)的事情是不可能的，也不是由于犯了一個(gè)事實(shí)錯(cuò)誤而被人責(zé)備，而是他違反了思維必須遵守的原則，因而這里的邏輯后承是一個(gè)規(guī)范性概念，他涉及到推理人的認(rèn)知責(zé)任。從這種意義上講，邏輯是人的一種思維承諾，當(dāng)他承認(rèn)一個(gè)有效論證的前提而否認(rèn)結(jié)論時(shí)他是在違反承諾。

到19世紀(jì)，哲學(xué)家們主要關(guān)心的是不使用康德的直覺(jué)而說(shuō)明數(shù)學(xué)的必然性。在這方面最成功的一條路線來(lái)自于“語(yǔ)義學(xué)傳統(tǒng)”，這條傳統(tǒng)由波爾扎諾開(kāi)始，經(jīng)由弗雷格和維特根斯坦，最后在維也納學(xué)派那里達(dá)到高潮。其思想是數(shù)學(xué)的必然性在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，或者在于數(shù)學(xué)概念的意義。我們可以使用語(yǔ)義學(xué)綱領(lǐng)闡述邏輯后承的概念:

(5)Ф是г的邏輯后承，如果Ф在г的每一元素成立的語(yǔ)言的每一解釋中成立(希爾伯特［4］，塔斯基［9］)。

(6)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在詞項(xiàng)的意義的基礎(chǔ)上的。

(7)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在“邏輯術(shù)語(yǔ)”的特定詞匯集的意義的基礎(chǔ)上的(塔斯基［9］)。

(8)Ф是г的邏輯后承，如果沒(méi)有一種統(tǒng)一的非邏輯詞項(xiàng)的替代，使得依據(jù)該代替г的每一元素為Ф為假(塔斯基［9］)。

邏輯后承也是一個(gè)形式的問(wèn)題。一個(gè)論證是有效的當(dāng)且僅當(dāng)每一具有同樣形式的論證是有效的。亞里士多德并沒(méi)有清楚地說(shuō)有效性是一個(gè)形式問(wèn)題，但是，他的邏輯假定了這一點(diǎn)。在給出一個(gè)三段論時(shí)他往往只列出它的形式，而不關(guān)心它的內(nèi)容。特別是當(dāng)亞里士多德要說(shuō)明一個(gè)給定的結(jié)論不能從一組給定的前提推出時(shí)，他通常給出一個(gè)具有同樣形式的真前提和假結(jié)論的論證。這一作法假定了如果一個(gè)論證是有效的，那么每一個(gè)具有同樣形式的論證是有效的。進(jìn)而我們有一個(gè)用邏輯形式定義后承概念的例子:

(9)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在句子(或命題)的形式的基礎(chǔ)上的。

我們應(yīng)當(dāng)如何刻畫邏輯形式呢?一種形式是邏輯的當(dāng)且僅當(dāng)除了模式字母之外僅有的詞項(xiàng)是邏輯詞項(xiàng)。我們又是如何認(rèn)定一詞項(xiàng)是邏輯詞項(xiàng)的呢?在此我們有三個(gè)選擇。第一種選擇是關(guān)注某些傳統(tǒng)的邏輯目標(biāo)，以此來(lái)尋找一個(gè)邏輯詞項(xiàng)的原則性定義。這包括先驗(yàn)知識(shí)、分析性、形式性和論題中立性。第二個(gè)被邏輯教科書認(rèn)可的選擇是提供一系列的邏輯詞項(xiàng)。典型的邏輯詞項(xiàng)包括真值函項(xiàng)連接詞(“并非”，“并且”，“或者”，“如果…那么…”)，量詞(“有些”，“所有”，變?cè)偷韧?hào))。第三種選擇是遵循波爾查諾和塔斯基的作法，即形成一個(gè)相對(duì)的邏輯形式和邏輯后承的概念。也就是說(shuō)人們相對(duì)于一給定的邏輯詞項(xiàng)的選擇來(lái)定義論證有某種形式。同樣一個(gè)論證可能相對(duì)于一套邏輯詞匯是有效的，而相對(duì)于另一套邏輯詞匯可能是非有效的。一般地說(shuō)人們接受第二種選擇。

毫無(wú)疑問(wèn)，這些前理論的概念是相互聯(lián)系的。例如，依據(jù)模態(tài)性的可能世界語(yǔ)義學(xué)(2)可以被看做是對(duì)(1)的說(shuō)明。按照解釋如何聯(lián)系到“可能性”的方式(5)可能提供了對(duì)(2)甚至是對(duì)(1)的說(shuō)明。如果一句子或者命題的“邏輯術(shù)語(yǔ)”決定了那句子或命題的邏輯形式，人們也可能認(rèn)為(7)或者(8)與(9)有聯(lián)系。然而，至少人們可以說(shuō)著其中的某些聯(lián)系是有爭(zhēng)議的，有些刻畫與另一些是不一致的。

二 邏輯后承的演繹系統(tǒng)和模型論概念

上述(1)至(9)是邏輯后承的前理論(直覺(jué))概念，所處理的是自然語(yǔ)言中的句子，或者被這些句子所表達(dá)的命題之間的關(guān)系。現(xiàn)代邏輯的后承概念處理的是在一形式語(yǔ)言系統(tǒng)L中的良構(gòu)公式之間的關(guān)系?，F(xiàn)代邏輯的發(fā)展，尤其是希爾伯特綱領(lǐng)和哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼某霈F(xiàn)，以及塔斯基里程碑式的研究成果，催生出以模型論和證明論為代表的現(xiàn)代意義的邏輯后承概念。它們是普通的非形式的后承定義的自然發(fā)展。以下以最簡(jiǎn)的方式給出證明論和模型論的后承定義。

我們用小寫希臘字母表示形式語(yǔ)言的相應(yīng)的表達(dá)式，用大寫希臘文字母表示相應(yīng)的自然語(yǔ)言表達(dá)式(如命題等)。令γ是一公式的集合，φ是形式語(yǔ)言中的一公式。第一個(gè)概念涉及到一演繹系統(tǒng)D。最簡(jiǎn)單的演繹系統(tǒng)由公理和推理規(guī)則組成。在一形式語(yǔ)言中的一個(gè)論證＜γ，φ＞是演繹有效的(在D中)，如果存在著一個(gè)以φ為結(jié)束的公式序列，使得序列的每一元素或者是γ的一個(gè)元素或者是D的一條公理，或者是從在該序列中被D中的推理規(guī)則在先推出的公式推出的。自然演繹系統(tǒng)和矢列演算的情況雖略微復(fù)雜，但其基本精神是一致的。在每種情況下，存在著一個(gè)演繹有效性的嚴(yán)格概念。如果＜γ，φ＞在一系統(tǒng)D中是演繹有效的，記為γ├Dφ，或者簡(jiǎn)單記為γ├φ

另一種后承概念啟用了形式語(yǔ)言的模型域或者解釋的概念。通常，一模型是一結(jié)構(gòu)M=＜d，I＞，其中d是M的域的集合，I是指派外延到非邏輯詞項(xiàng)中去的函項(xiàng)。例如，如果c是一常項(xiàng)，那么Ic是論域d中的一元素，如果R是一二位謂詞，那么IR是關(guān)于d的有序?qū)Φ募稀＿M(jìn)而，人們定義解釋M和公式φ之間的滿足關(guān)系。解釋M滿足φ，記為M╞φ，如果在解釋M之下φ是真的。最后，人們將φ是γ的模型論后承定義為，如果每一滿足γ的元素的解釋也滿足φ的解釋。換一種說(shuō)法就是，φ是γ的模型論后承，如果沒(méi)有一種解釋，使得該解釋滿足每一γ的元素而不滿足φ的元素。在這種情況下，我們記為論證＜γ，φ＞是模型論有效的，或者γ╞φ。

可以看出，演繹系統(tǒng)和模型論的后承都是按照形式語(yǔ)言在一給定的形式系統(tǒng)中被定義的。其次，演繹系統(tǒng)和模型論后承概念共同闡明了系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)。系統(tǒng)是可靠的如果每一個(gè)演繹有效的論證也是模型論上有效的，系統(tǒng)是完全的如果每一模型論的有效論證也是演繹有效的。就二者的差別來(lái)看，后承的演繹概念是相對(duì)于演繹系統(tǒng)的，而后承的模型論概念是相對(duì)于集合論背景的。其次，這兩大邏輯分支在定義后承時(shí)所使用的概念彼此之間是不同的，如演繹系統(tǒng)的關(guān)鍵概念是“推演”(derive)，而模型論的關(guān)鍵概念是“可能解釋”(possible interpretation)。它們各自與正確推理的這一概念的聯(lián)系也是十分不同的，例如，前者是純語(yǔ)法的，是系統(tǒng)內(nèi)的，是邏輯形式的，因而在解釋自然語(yǔ)言中的正確推理時(shí)是從形式角度加以評(píng)判的。而后者涉及到解釋域和真假等語(yǔ)義學(xué)概念，因而在解釋自然語(yǔ)言的正確推理時(shí)是從保真的角度加以評(píng)判的。

進(jìn)一步，我們可以問(wèn)它們中的哪一個(gè)是主要的，哪一個(gè)是次要的?或者也許它們是自主的和獨(dú)立的，因而存在著兩個(gè)不同的正確推理、有效思維或者有效推論的概念。至少就一階邏輯而言，后承的演繹系統(tǒng)(句法學(xué))定義和模型論(語(yǔ)義學(xué))定義是等價(jià)的，也就是說(shuō)它們的演繹能力是相同的。因?yàn)橥耆愿嬖V我們，模型論的后承也是演繹系統(tǒng)的后承，而可靠性告訴我們，演繹系統(tǒng)的后承也是模型論的后承。但數(shù)理邏輯通常的處理是預(yù)設(shè)模型論的概念是主要的。這樣做的理由是，人們可以說(shuō)一演繹系統(tǒng)對(duì)一語(yǔ)義學(xué)是可靠的或者完全的(或者非可靠的或者非完全的)，而反之則不然。如果一演繹系統(tǒng)對(duì)一給定的語(yǔ)義學(xué)不是可靠的，那么僅憑這一點(diǎn)還不能說(shuō)它不是一個(gè)演繹系統(tǒng)。為什么呢?因?yàn)樵谡Z(yǔ)言的某些解釋之下，演繹系統(tǒng)允許我們從真推演出假。但是人們會(huì)說(shuō)這對(duì)模型論來(lái)說(shuō)就是一個(gè)大的缺陷。任何一種可靠性的反例——任何一種從真前提推演出假結(jié)論的解釋——都會(huì)使得數(shù)理邏輯學(xué)家斷然放棄那種解釋方式。

最后，我們要問(wèn)的是，這樣一種后承的數(shù)學(xué)處理的哲學(xué)意義是什么?這就涉及到模型論和演繹系統(tǒng)的嚴(yán)格的后承概念與以上我們概述的直覺(jué)的前理論的概念之間的關(guān)系。在這方面最緊密的概念聯(lián)系也許是后承的演繹概念(3)和一標(biāo)準(zhǔn)的演繹系統(tǒng)的演繹有效之間的關(guān)系。在“自然演繹”系統(tǒng)中，每一推理規(guī)則對(duì)應(yīng)于普通推理的一合法的、無(wú)間隙(自明的)推理。所以如果這一系統(tǒng)的形式語(yǔ)言中的論證＜γ，φ＞是有效的，并且如果一個(gè)自然語(yǔ)言的論證＜г，Ф＞對(duì)應(yīng)于＜γ，φ＞，那么在(3)的意義上г是Ф的后承。其次，每一系統(tǒng)的推理規(guī)則大致對(duì)應(yīng)于普通推理的合法的、無(wú)間隙的推理鏈。以上直覺(jué)告訴我們，如果在普通自然語(yǔ)言的無(wú)間隙推理中有效的推理，但在演繹系統(tǒng)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)物，那么這一演繹系統(tǒng)一定不是充分的。

顯然，形式演繹系統(tǒng)的哲學(xué)重要性取決于這種與普通推理的聯(lián)系，如果(3)和演繹系統(tǒng)沒(méi)有這種聯(lián)系，那么演繹系統(tǒng)的技術(shù)性成果就只是一些學(xué)術(shù)演練。但是這些概念一旦和日常語(yǔ)言的后承概念聯(lián)系起來(lái)，這些數(shù)學(xué)概念便與直覺(jué)的前理論的概念變得一致起來(lái)?？梢哉f(shuō)演繹系統(tǒng)中的有效性是普通推理有效性(3)的一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型。

再看模型論的后承，滿足的技術(shù)概念是一種在一解釋之下的真關(guān)系。關(guān)系M╞φ是說(shuō)如果M的域?yàn)槿?，如果非邏輯詞項(xiàng)按照M來(lái)理解，那么φ是真的。所以模型論后承捕捉到了邏輯后承是真值保持的思想。模型論的后承并不完全對(duì)應(yīng)于分析后承的語(yǔ)義學(xué)概念(6)。任何指派到非邏輯詞項(xiàng)的“意義”與后承概念是毫無(wú)關(guān)聯(lián)的，因?yàn)檫@些非邏輯詞項(xiàng)從一種解釋到另一種解釋時(shí)的外延是不同的。而邏輯術(shù)語(yǔ)是不同的。在模型論語(yǔ)義學(xué)的情況下，形式語(yǔ)言的邏輯術(shù)語(yǔ)的意義源自于滿足定義的遞歸從句。例如，形式為Φ∨Ψ的公式在一個(gè)解釋中被滿足當(dāng)且僅當(dāng)或者Φ在那解釋中被滿足，或者Ψ在那解釋中被滿足。這就固定了連接詞∨的意義:在每一解釋中它的真值函項(xiàng)是相同的。然而，模型論并沒(méi)有重述形式概念(9)，因?yàn)檫壿嬓g(shù)語(yǔ)的意義并不是最重要的。模型中的元素才是重要的。從這個(gè)角度來(lái)看，模型論解釋表達(dá)了世界的一種可能方式——一個(gè)可能世界。假定了世界所是的方式之后，我們就能確定何種公式是真的，何種公式是假的。特別是，不同的話域表達(dá)了對(duì)世界的不同的可能內(nèi)容。因而，模型論的后承與(1)，(2)和(7)在某些要素上是一致的。

三 對(duì)模型論后承概念的質(zhì)疑

借助于公理化集合論，邏輯后承的概念在模型論中得到了深入研究和嚴(yán)格處理。人們常常把邏輯后承概念作為一勞永逸地被解決的問(wèn)題，把它算作是位數(shù)不多的哲學(xué)成功的故事之一。但是，在很多人看來(lái)并非如此?人們提出了以下的質(zhì)疑:

1．內(nèi)部質(zhì)疑

第一，從哲學(xué)上看，通過(guò)模型論解釋邏輯后承的問(wèn)題因下述事實(shí)而變得復(fù)雜起來(lái)。這個(gè)事實(shí)就是涉及到前理論刻畫的許多概念正經(jīng)受著嚴(yán)重的攻擊。當(dāng)代最有影響的哲學(xué)家之一蒯因［10］就反對(duì)在哲學(xué)的綱領(lǐng)中使用“意義”這種語(yǔ)義學(xué)概念。他認(rèn)為這樣的概念是不精確的，是經(jīng)不起嚴(yán)格的科學(xué)分析的。而在定義(6)和(7)，可能還包括(5)的描述中直接使用了這些詞匯。不管怎樣，直到現(xiàn)在人們對(duì)“意義”的概念并沒(méi)有完全一致的看法，即便是在那些抵制蒯因懷疑論的人中也是如此。如果后承概念的刻畫依賴于這些語(yǔ)義學(xué)概念，意義和模型論之間的關(guān)系就必須給予單獨(dú)地處理。同樣是受蒯因的影響，在當(dāng)代哲學(xué)中模態(tài)概念也屢遭質(zhì)疑。即便如此，邏輯可能性和邏輯必然性的概念仍被廣泛地使接受。許多有影響的作家，包括克里普克［11］，劉易斯［12］，菲爾德［13］，海爾曼［14］，齊亞拉［15］和辛迪卡［16］，在他們的數(shù)學(xué)哲學(xué)和科學(xué)哲學(xué)以及命題態(tài)度、時(shí)態(tài)邏輯和模態(tài)性的著作中對(duì)模態(tài)概念給予了廣泛的使用。然而，這樣做的結(jié)果并沒(méi)有形成對(duì)模態(tài)概念的廣泛共識(shí)，更談不上對(duì)各種不同的模態(tài)概念的適當(dāng)闡釋。更有甚者，許多著作對(duì)模型論的后承概念作出了某種實(shí)質(zhì)性的使用。許多處理試圖使用各種不同的模型論來(lái)解釋模態(tài)概念，而這些模型論概念又極大地依賴“可能世界”的理論。而反過(guò)來(lái)，當(dāng)代關(guān)于模態(tài)性的大多數(shù)研究又都不加批評(píng)地預(yù)設(shè)了邏輯后承的模型論概念的正確性。

第二，從應(yīng)用上看，人們很少甚至將后承的模型論的模態(tài)概念與更加傳統(tǒng)的形而上學(xué)的、模態(tài)的、認(rèn)識(shí)論的和語(yǔ)義學(xué)的刻畫聯(lián)系起來(lái)。至少模型論的擁護(hù)者們并沒(méi)有這樣做。人們可能會(huì)問(wèn)，這種種模型都做了些什么?它們與正確推理，甚至于邏輯究竟是什么關(guān)系?它們與(1)和(2)中的模態(tài)有什么關(guān)系，或者與(5)—(9)中的語(yǔ)義學(xué)有什么關(guān)系?演繹為何要和認(rèn)識(shí)論聯(lián)系起來(lái)?如何看待演繹的認(rèn)知問(wèn)題?人們能夠合理地認(rèn)為(3)—(4)是融貫的嗎?

最后，從技術(shù)上看模型論的處理固然有潛在的應(yīng)用，但是它卻遭受著組合性語(yǔ)義解釋的爆炸性之苦。例如，在命題邏輯的情況下，每n個(gè)命題變?cè)恼嬷涤?n個(gè)潛在的可能解釋，而在謂詞邏輯的情況下個(gè)體域的出現(xiàn)使得解釋問(wèn)題變得更加復(fù)雜。這意味著模型論解釋的理論可行性和實(shí)際可行性之間有一個(gè)巨大的鴻溝。

2．外部質(zhì)疑

外部的質(zhì)疑主要表現(xiàn)為模型論的后承概念對(duì)自然語(yǔ)言推理關(guān)系刻畫的正確性和充分性上。首先，為了正確地評(píng)價(jià)模型論的邏輯后承概念，人們應(yīng)當(dāng)知道模型論回答的是何種類型的問(wèn)題。為此人們從邏輯是正確推理的研究開(kāi)始。在這種情況下人們關(guān)注的是由語(yǔ)言(主要是自然語(yǔ)言)實(shí)現(xiàn)的推理。同時(shí)，由于推理涉及到推理主體的語(yǔ)言款項(xiàng)的使用或者理解。所以必須考慮像英語(yǔ)、漢語(yǔ)，或者增加了特定的術(shù)語(yǔ)以及數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言。

而與之形成鮮明對(duì)比的是，模型論的后承和證明論的后承被嚴(yán)格地限定于形式語(yǔ)言。它們之間的關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。嚴(yán)格地說(shuō)，形式語(yǔ)言是一種數(shù)學(xué)的對(duì)象，是關(guān)于一固定的特征集的符號(hào)串的遞歸定義的集合。所以，為了看清楚模型論和證明論如何聯(lián)系到正確推理，人們必須首先考察形式語(yǔ)言和自然語(yǔ)言之間的相關(guān)性聯(lián)系。甚至人們可以詢問(wèn)為什么二者都稱之為“語(yǔ)言”。人們稍加思索就會(huì)否認(rèn)英語(yǔ)是那種在邏輯教科書上見(jiàn)到的具有特定句法類型的由遞歸定義得到的固定字母串的集合。這就引出自然語(yǔ)言和形式語(yǔ)言之間的關(guān)系的討論。雖然以蒙太格，戴維森和賴侃(Lycan)為代表的哲學(xué)家主張自然語(yǔ)言的陳述句有深層的邏輯形式，這些形式能夠用形式語(yǔ)言的公式展示。但以弗雷格為代表的哲學(xué)家持一種相反的觀點(diǎn)。他們認(rèn)為，自然語(yǔ)言無(wú)可救藥地充滿了含糊和歧義，因此它們應(yīng)當(dāng)被形式語(yǔ)言所代替。以蒯因?yàn)榇淼囊环N觀點(diǎn)則認(rèn)為，為了嚴(yán)肅的科學(xué)和形而上學(xué)的研究，自然語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)被管制和清理。我們所需要的是那種經(jīng)整修后的邏輯結(jié)構(gòu)透明的語(yǔ)言。每個(gè)句子的邏輯性質(zhì)應(yīng)當(dāng)是容易“讀出”的。蒯因有時(shí)使用“標(biāo)準(zhǔn)形式”這一表達(dá)式表示陳述句和它們的被整修的對(duì)應(yīng)的句子之間的聯(lián)系。被整編過(guò)的語(yǔ)言在句法和真值條件的清晰表達(dá)的嚴(yán)格性方面類似于形式語(yǔ)言。

然而，事實(shí)是幾乎沒(méi)有一個(gè)哲學(xué)家完全使用形式的或者被整修過(guò)的語(yǔ)言用于哲學(xué)探討，因?yàn)槟欠N語(yǔ)言過(guò)于貧乏。同時(shí)，幾乎所有的數(shù)學(xué)家和眾多邏輯學(xué)家偶爾也論及甚至使用形式語(yǔ)言中的公式以避免歧義性和澄清文本的意義。這樣一種對(duì)待和實(shí)踐形式語(yǔ)言的態(tài)度顯然使得人們對(duì)模型論后承概念刻畫自然語(yǔ)言推理的正確性和充分性充滿了懷疑。

四 結(jié)論——模型論后承概念對(duì)前理論的后承概念具有根本的重要性

以上的爭(zhēng)論并沒(méi)有擊垮模型論語(yǔ)義學(xué)，因?yàn)槲覀兛梢园研问秸Z(yǔ)言看作是自然語(yǔ)言的一個(gè)附件。這樣就轉(zhuǎn)化為關(guān)于這一附件和它的初始語(yǔ)言之間的關(guān)系。一個(gè)語(yǔ)言附件的后承關(guān)系能夠告訴我們這種語(yǔ)言的正確推理是什么嗎?

弗雷格-蒯因的觀點(diǎn)在于他們觀察到自然語(yǔ)言充滿了模糊和歧義，因而是毫無(wú)希望的。作為一種回答，人們指出表達(dá)式的語(yǔ)境可以解決歧義性，有許多模糊詞項(xiàng)的嚴(yán)格語(yǔ)義學(xué)理論。但是，幾乎所有的這些理論都預(yù)設(shè)了模型論的后承概念。事實(shí)上，模型論是這一研究的未加分析的起點(diǎn)。所以，即便這種或那種模糊形式語(yǔ)義學(xué)是正確的，問(wèn)題依然沒(méi)有變化。

正確的理解是，形式語(yǔ)言是自然語(yǔ)言的數(shù)學(xué)模型，就像圖靈機(jī)是計(jì)算的模型一樣。盡管形式語(yǔ)言忽略或者簡(jiǎn)化了自然語(yǔ)言的某些特征，但它卻揭示或者理想化了自然語(yǔ)言的某些特征。從這種角度看，形式語(yǔ)言中的公式就是自然語(yǔ)言中的命題或者句子的邏輯形式的數(shù)學(xué)模型。形式語(yǔ)言中的后承關(guān)系是更好地理解正確推理，甚至是改進(jìn)這種推理的模型。因此我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注影響正確推理的因素是什么。我們只需確定哪些形式語(yǔ)言、演繹系統(tǒng)和模型論語(yǔ)義學(xué)的特征對(duì)應(yīng)于正確推理的特征，而哪些是無(wú)關(guān)緊要的。通常情況下，形式語(yǔ)言有變?cè)?、連接詞、量詞，括弧、各種類型的模式符號(hào)以及形成規(guī)則組成。顯然，其中的變?cè)?、連接詞和量詞是自然語(yǔ)言推理的必要的成分，因而是必須被表達(dá)和理想化的，它們的演繹和語(yǔ)義行為是各種不同形式的后承概念的核心。

演繹系統(tǒng)是實(shí)際或可能的推理鏈條的數(shù)學(xué)模型。理想地說(shuō)，一個(gè)推理鏈條是正確的當(dāng)且僅當(dāng)它被一給定的演繹系統(tǒng)的演繹所表達(dá)，而其中的推理規(guī)則代表推理鏈上的初始或者極小的推理步驟。從這一觀點(diǎn)來(lái)看，一演繹系統(tǒng)的目的是捕捉到邏輯后承的認(rèn)識(shí)論概念，如定義(3)和(4)所表達(dá)的?？傊覀兏信d趣的是演繹概念的最終產(chǎn)品，即任何有關(guān)于自然語(yǔ)言真實(shí)推理的因素。

最后，我們?cè)谀Ｐ驼撝凶鞒龅哪Ｐ褪鞘裁?它們表達(dá)的是什么?或者說(shuō)它們模仿的是什么?人們可能會(huì)說(shuō)模型并不模化任何東西，它只是一個(gè)邏輯系統(tǒng)的人工制品罷了。模型論語(yǔ)義學(xué)僅有的價(jià)值是它的后承關(guān)系與演繹后承關(guān)系相匹配。如果存在著完全性或者可靠性結(jié)果，通過(guò)研究模型，理論學(xué)家可以確定什么是可演繹的，什么不是可演繹的。這樣一種模型論的觀點(diǎn)與體現(xiàn)于(3)中的后承的演繹的認(rèn)識(shí)論定義是一致的。事實(shí)上，絕大多數(shù)的哲學(xué)家和邏輯學(xué)家認(rèn)為后承的模型論概念是基本的、重要的。一個(gè)演繹系統(tǒng)必須回答模型論所提出的基本問(wèn)題。一階邏輯表明，它的演繹系統(tǒng)相對(duì)于模型論是可靠的或者是完全的，如果它們之間的關(guān)系失配(就像二階邏輯的情況)，這就是一個(gè)有瑕疵的演繹系統(tǒng)。邏輯學(xué)家普遍認(rèn)為有效可靠的二階邏輯系統(tǒng)沒(méi)有足夠的公理或者推理規(guī)則(演繹出語(yǔ)義上有效的論證)，而不是語(yǔ)義學(xué)上沒(méi)有足夠的模型(以反駁每一個(gè)演繹非有效的論證)?？梢院侠淼卣f(shuō)，后承模型對(duì)應(yīng)于正確的推理，模型論中的要素是自然語(yǔ)言正確推理必須具備的成分。一些不同的非形式的后承概念的確也有某些作用，它們聯(lián)系到我們列出的一攬子的定義之中。這些概念和認(rèn)識(shí)論的概念之間存在著豐富的相互作用。同樣，如前所述，模型和形式語(yǔ)言的公式之間的滿足關(guān)系對(duì)應(yīng)于自然語(yǔ)言的陳述句的真假關(guān)系，它捕捉到了邏輯是真值保持的直覺(jué)。從這一立場(chǎng)衍生出兩種觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為模型論代表的是一種可能性，或者可能世界。在這種情況下，模型論的后承是后承的模態(tài)概念的模型，如我們的定義(1)和(2)所表示的。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為模型是一種語(yǔ)言的解釋，其中的后承概念對(duì)應(yīng)于(5)、(7)和(9)中的某些語(yǔ)義學(xué)概念。前者稱之為“表達(dá)的語(yǔ)義學(xué)”，后者稱之為“解釋的語(yǔ)義學(xué)”。解釋的語(yǔ)義學(xué)邏輯詞匯和非邏輯詞匯的區(qū)別是核心。而在表達(dá)的語(yǔ)義學(xué)中邏輯與非邏輯的界限似乎并不重要。

［1］ Bolzano B．Theory of science［M］．translated by R．George，Berkeley．University of California Press，1972．

［2］ Boole G．The Mathematical Analysis of Logic［M］．London，1854．

［3］ ［英］ 威廉·涅爾，瑪莎·涅爾．邏輯學(xué)的發(fā)展［M］．張家龍，等，譯．北京:商務(wù)印書館，1985．

［4］ Frege G．Collected Papers on Mathematical Correspondence［M］．G．Gabriel et al．eds．University of Chicago Press，1980．

［5］ Russell B．Introduction to Mathematical philosophy［M］．London，Routledge，1919．

［6］ G?del K．Collected Works［J］．3 vols．，Oxford University Press，Oxford，1986-1995．

［7］ Church A．Introduction to Mathematical Logic［M］．i．Princeton，Princeton University Press，1956．

［8］ Tarski A．Logic，Semantics and Metamathematics［M］．Oxford，Clarendon Press，1956．

［9］ ［古希臘］ 亞里士多德．亞里士多德全集:12卷［M］．史密斯，羅斯，編譯．24b18-20(牛津，1908-1952)。轉(zhuǎn)引自D．J．奧康諾．批評(píng)的西方哲學(xué)史．洪漢鼎，等，譯．北京:東方出版社，2005．

［10］ WV．Quine-Word and object［M］．Cambridge，MA:MIT Press，1969．

［11］ SA Kripke．Naming and necessity［M］．Wiley-Blackwell，1980．

［12］ D K Lewis．On the Plurality of worlds［M］．Cambridge University Press，1986．

［13］ G Hellman Quantum logic and meaning［M］．PSA:JSTOR，1980．

［14］ H Field．Recent Debates about the A Priori Oxford studies in epistemology［M］．Oxford University Press，2006．

［15］ C SChihara．The Worlds of Possibility．Modal Realism and the Semantics of Logic［M］．Lavoisier．Fr．1988．

［16］ JHintikka．Impossible possible worlds vindicated Game-Theoretical Semantics［M］．Springer，1979．