地圖空間信息量的度量方法研究

劉慧敏

中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083

地圖空間信息量度量是地圖制圖學(xué)與地理信息科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題，可為地圖設(shè)計(jì)、地圖分析評(píng)價(jià)和地圖綜合提供依據(jù)。論文圍繞地圖空間信息量度量這一基礎(chǔ)研究問(wèn)題，以地圖空間信息產(chǎn)生的本質(zhì)特征分析入手，分別從地圖要素層次和專題地圖層次研究建立空間信息量的度量方法，并探討地圖空間信息量度量在地圖信息傳輸和地圖綜合中的初步應(yīng)用。論文的主要研究工作與創(chuàng)新之處包括：

（1）歸納分析不同領(lǐng)域?qū)π畔⒌亩x，研究信息產(chǎn)生的本質(zhì)即多樣性或差異性特征。結(jié)合地圖制圖與人的空間認(rèn)知特點(diǎn)，給出了地圖空間信息的科學(xué)定義、分類方法、度量準(zhǔn)則，進(jìn)而擴(kuò)展了經(jīng)典Shannon信息熵模型，建立了基于特征的地圖空間信息量度量的基本模型，這亦是地圖空間信息量度量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（2）在地圖要素層次，建立基于空間認(rèn)知的幾何形態(tài)結(jié)構(gòu)特征分析及定量描述方法，發(fā)展了基于地圖要素空間特征的信息量度量模型和計(jì)算方法。

針對(duì)點(diǎn)要素，主要研究了曲線上節(jié)點(diǎn)的信息量度量方法。首先，引入節(jié)點(diǎn)支撐域概念，提出了一種改進(jìn)的弧比弦指標(biāo)來(lái)定量地描述曲線上節(jié)點(diǎn)的重要性程度。進(jìn)而，發(fā)展了基于節(jié)點(diǎn)重要性程度的空間信息量度量方法。

針對(duì)線要素，首先通過(guò)拐點(diǎn)識(shí)別將線要素分解為一組有序的彎曲特征，并采用彎曲度和彎曲面積比定量地描述不同的彎曲特征。進(jìn)而從集合論的角度，將一組有序的彎曲特征（即一個(gè)有序集合）分別從元素層次、鄰域?qū)哟魏驼w層次進(jìn)行描述，并建立各層次空間信息量的度量方法。

針對(duì)面要素，首先對(duì)面要素進(jìn)行凸分解，建立面要素幾何結(jié)構(gòu)的凸包樹(shù)表達(dá)方法，并采用邊數(shù)和實(shí)心度定量地描述凸包幾何特征。進(jìn)而分別基于凸包多邊形與口袋多邊形的幾何形態(tài)特征、基于凸包樹(shù)結(jié)點(diǎn)鄰接關(guān)系的交替分布和嵌套分布，建立了面要素幾何形態(tài)和幾何拓?fù)湫畔⒘康亩攘糠椒ā?/p>

（3）在專題圖層次，研究提出專題圖空間信息的層次分類、特征描述以及各層次空間信息量的度量模型與計(jì)算方法。

針對(duì)點(diǎn)狀專題圖，首先將點(diǎn)狀地圖空間信息分為幾何分布信息、拓?fù)溧徑有畔?、聚群結(jié)構(gòu)信息。進(jìn)而從幾何分布特征上選擇點(diǎn)要素對(duì)應(yīng)Voronoi區(qū)域面積、從拓?fù)溧徑犹卣魃线x擇Voronoi區(qū)域的一階鄰接度、從聚群結(jié)構(gòu)特征上選擇點(diǎn)數(shù)、分布面積和分布密度作為特征的定量描述指標(biāo)，分別建立了幾何分布信息量、拓?fù)溧徑有畔⒘俊⒕廴航Y(jié)構(gòu)信息量的度量方法。

針對(duì)線狀專題圖，首先分析了等高線地圖上等高線的3個(gè)層次空間信息構(gòu)成，分別為元素層次的單條等高線空間信息、鄰域?qū)哟蔚幕镜孛矄卧徑拥雀呔€空間信息、整體層次的全局地圖等高線空間信息。在此基礎(chǔ)上，分析提出了各層次空間信息的特征描述指標(biāo)，并建立了相應(yīng)的等高線地圖空間信息量的度量方法。

針對(duì)面狀專題圖，首先將面狀地圖空間信息劃分為元素層次的形態(tài)結(jié)構(gòu)空間信息、鄰域?qū)哟蔚膸缀畏植寂c拓?fù)溧徑涌臻g信息、整體層次的聚群結(jié)構(gòu)空間信息。進(jìn)而從元素層次選取面要素幾何形態(tài)特征、從鄰域?qū)哟芜x取面要素對(duì)應(yīng)Voronoi區(qū)域幾何面積和拓?fù)溧徑佣忍卣?、從整體層次選取聚群結(jié)構(gòu)規(guī)模、分布面積和幾何形態(tài)特征，并分別建立了基于特征的空間信息量度量方法。

（4）研究地圖空間信息量度量在地圖信息傳輸和地圖制圖綜合中的初步應(yīng)用。

漸進(jìn)式傳輸是一種重要的空間數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)傳輸方式，對(duì)傳輸過(guò)程中信息傳遞狀況的定量分析是指導(dǎo)傳輸過(guò)程控制的有效途徑。首先構(gòu)建了面要素傳輸過(guò)程中空間信息傳遞狀況的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。進(jìn)而以面要素空間信息量度量為基礎(chǔ)，選取變化累積模型，建立了面要素漸進(jìn)式傳輸過(guò)程空間信息傳遞狀況分析方法和定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。試驗(yàn)表明這種空間信息傳遞狀況分析方法能指導(dǎo)傳輸過(guò)程控制，提高幾何信息傳輸效率。

從地圖信息傳遞的角度，提出了一套線要素化簡(jiǎn)算法的層次信息量評(píng)價(jià)指標(biāo)。具體的，分別選取線要素在元素層次、鄰域?qū)哟魏驼w層次信息量的保持狀況來(lái)評(píng)價(jià)線要素化簡(jiǎn)算法。其中，元素層次信息傳遞比評(píng)價(jià)化簡(jiǎn)算法的關(guān)鍵點(diǎn)選取能力；鄰域?qū)哟涡畔鬟f比評(píng)價(jià)化簡(jiǎn)算法的彎曲形態(tài)保持能力；整體層次信息傳遞比評(píng)價(jià)化簡(jiǎn)算法的整體走勢(shì)保持能力。最后，以河網(wǎng)數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)為例驗(yàn)證了信息量評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性和優(yōu)越性。