《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革實(shí)踐與思考

鄭愛(ài)武 （湖北三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程學(xué)院，湖北 宜昌 443003）

杜曉英 （長(zhǎng)江大學(xué)農(nóng)學(xué)院，湖北 荊州 434025）

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革實(shí)踐與思考

鄭愛(ài)武 （湖北三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程學(xué)院，湖北 宜昌 443003）

杜曉英 （長(zhǎng)江大學(xué)農(nóng)學(xué)院，湖北 荊州 434025）

通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革實(shí)踐過(guò)程中較為成功的方法進(jìn)行分析與總結(jié)，認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用 “問(wèn)題教學(xué)法”，以問(wèn)題意識(shí)為核心，以能力訓(xùn)練為主線，進(jìn)行課堂教學(xué)和多樣化的技能訓(xùn)練，突出知識(shí)的應(yīng)用，能大大提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題；設(shè)疑；訓(xùn)練；能力

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生的必修課之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的重要工具。由于數(shù)學(xué)理論具有高度的抽象性和很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力，有一定的難度。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，從教學(xué)方法入手進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，在傳統(tǒng)講授法的基礎(chǔ)上主要輔以問(wèn)題教學(xué)法，以問(wèn)題意識(shí)為核心，以能力訓(xùn)練為主線，同時(shí)采用多樣化的教學(xué)方式，大大提高了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

1 設(shè)疑布惑，以問(wèn)題推動(dòng)教學(xué)

1.1 結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)疑，完成教學(xué)任務(wù)

（1）課前設(shè)置問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí) 教師通過(guò)深入鉆研教材，每次課前給學(xué)生列出新課預(yù)習(xí)提綱，布置與下節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的難度適度的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生帶著問(wèn)題去看書(shū)，帶著解決問(wèn)題的意識(shí)去預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)處于主動(dòng)狀態(tài)，心情比較輕松。在尋找方法、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅能體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，而且能養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣，收到較好的預(yù)習(xí)效果。如在講函數(shù)的極限和連續(xù)性這一內(nèi)容時(shí)，給學(xué)生列出這樣的預(yù)習(xí)提綱：①極限的基本思想是什么？它是怎樣定義的？如何判別函數(shù)的間斷點(diǎn)？②在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有什么性質(zhì)？③分段函數(shù)求極限應(yīng)注意什么？又如微分學(xué)中導(dǎo)數(shù)概念的引入是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在上課之前，可布置預(yù)習(xí)題：怎樣求出變速直線運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度？學(xué)生為了回答預(yù)習(xí)提綱上的問(wèn)題，自然而然收到了預(yù)習(xí)的效果。

（2）課中解決問(wèn)題，吸引學(xué)生聽(tīng)課 通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，但理解上并不全面、透徹，這時(shí)教師將問(wèn)題置于新課的講授中，以問(wèn)題為核心，淡化數(shù)學(xué)理論，突出知識(shí)應(yīng)用。隨著教學(xué)內(nèi)容的完成，學(xué)生頭腦中問(wèn)題也就隨之解決，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容也就會(huì)清晰明了。如講授導(dǎo)數(shù)概念這一節(jié)時(shí)，在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上 ，教師首先詳細(xì)講解即時(shí)速度計(jì)算方法，歸納抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，再另講類似的實(shí)例，學(xué)生在不知不覺(jué)中便接受了導(dǎo)數(shù)的概念，理解了導(dǎo)數(shù)的物理意義。

（3）課后反思問(wèn)題 ，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí) 學(xué)生在理解并掌握了本次課的內(nèi)容之后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思問(wèn)題的來(lái)龍去脈，分析歸納解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想、方法和思路，進(jìn)行知識(shí)的遷移，學(xué)會(huì)舉一反三。如在上完導(dǎo)數(shù)概念之后，引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)并枚舉和即時(shí)速度計(jì)算方法類似的實(shí)際量，并寫(xiě)出具體算式，使學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，進(jìn)而培養(yǎng)他們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

1.2 結(jié)合教學(xué)進(jìn)程設(shè)疑，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)既強(qiáng)調(diào)知識(shí)的順序性、結(jié)構(gòu)的完整性，也有分塊獨(dú)立、各成體系的特點(diǎn)。如一元微積分，分為3大塊：極限理論、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)。極限理論是學(xué)習(xí)微積分的工具，微分學(xué)是積分學(xué)的基礎(chǔ)，它們作為一個(gè)整體構(gòu)成了一元微積分，但它們又各自相對(duì)獨(dú)立，自成一體。對(duì)于一元微積分的教學(xué)，教師每上完一個(gè)教學(xué)單元后，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，布置適量的綜合問(wèn)題，讓學(xué)生了解課程的體系、結(jié)構(gòu) 、特點(diǎn)，知識(shí)的前后聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的思維更嚴(yán)密、邏輯性更強(qiáng)。

1.3 結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)設(shè)疑，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析處理解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。教師可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將專業(yè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如園藝專業(yè)學(xué)生在學(xué)完一元微分學(xué)后，結(jié)合他們的專業(yè)設(shè)置問(wèn)題：（1）學(xué)校蔬菜大棚設(shè)計(jì)是否合理？為什么？（2）如不合理，在高度、長(zhǎng)度、寬度有限的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)成本最少而利用空間最大的蔬菜大棚，并給出具體數(shù)據(jù)。學(xué)生們通過(guò)解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，大大激發(fā)了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力也隨之有了較大的提高。

2 以能力訓(xùn)練為主線，采用多樣化的教學(xué)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

2.1 進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)論文訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力

學(xué)生中有相當(dāng)一部分學(xué)生解題時(shí)，在草稿紙上能算出問(wèn)題的結(jié)果，但不能很有條理地寫(xiě)出解題過(guò)程，常常顛三倒四，毫無(wú)條理順序可言。這些學(xué)生沒(méi)有建立基本的邏輯思維，也沒(méi)有規(guī)范解題的習(xí)慣。針對(duì)這一狀況，教師可以根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，利用課余時(shí)間和學(xué)生一起玩智力游戲比賽，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；布置一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間查找、收集、整理資料，通過(guò)思考、論證，找到解決問(wèn)題的最佳方案，最后寫(xiě)成數(shù)學(xué)論文，并舉辦數(shù)學(xué)論文比賽，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。這些訓(xùn)練能在很大程度上提高學(xué)生的判斷、推理、分析、綜合能力，使不同層次的學(xué)生都有較大的進(jìn)步。筆者已在多個(gè)班上進(jìn)行過(guò)試驗(yàn)，通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯思維能力有了較大的提高，思考問(wèn)題、解答習(xí)題時(shí)基本上能做到條理清出、邏輯嚴(yán)密。

2.2 進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

素質(zhì)教育反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，但并非說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不需要做數(shù)學(xué)習(xí)題，恰恰相反，數(shù)學(xué)原理、法則、公式、技巧等等，只有通過(guò)適量的練習(xí)才能被學(xué)生理解掌握應(yīng)用。而枯燥的數(shù)學(xué)練習(xí)，多了令學(xué)生生厭，少了又達(dá)不到復(fù)習(xí)鞏固提高的目的。針對(duì)這種現(xiàn)象，可以利用學(xué)生渴望成功的心理特點(diǎn)，分章節(jié)定期舉辦數(shù)學(xué)解題比賽，化消極被動(dòng)為積極主動(dòng)，從而大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。如汽車維修專業(yè)學(xué)生，初學(xué)高數(shù)時(shí)相當(dāng)一部分學(xué)生感到困難，主要原因是習(xí)題做得不多。通過(guò)幾次習(xí)題競(jìng)賽之后，多數(shù)學(xué)生找到了感覺(jué)，不再為數(shù)學(xué)頭疼。又如在復(fù)習(xí)微分法時(shí)，復(fù)合函數(shù)微分法是重點(diǎn)，僅僅記住復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要想熟練掌握它，就必須清楚基本初等函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，必須正確熟練分析多重復(fù)合函數(shù)的復(fù)合步驟。若復(fù)合步驟不清楚，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)就難以掌握。復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以布置2種類型的練習(xí)題，一類是單純的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，另一類是復(fù)合函數(shù)作為其中的一項(xiàng)或一個(gè)乘積因子的復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo) 。通過(guò)練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生搞懂有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用概念，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

2.3 進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)以致用

在學(xué)生每學(xué)完一個(gè)單元的數(shù)學(xué)內(nèi)容后，結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)布置一定量帶有實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，集中訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣，能在很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)改革表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，淡化數(shù)學(xué)理論體系的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，應(yīng)用很廣泛，但在教學(xué)中不能只注重學(xué)科的內(nèi)在結(jié)構(gòu)體系，或是只注重知識(shí)的掌握和積累，更重要的是，要在抓好 “三基”的前提下，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，突出知識(shí)的應(yīng)用，迅速培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只有在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，才能更加深刻地理解數(shù)學(xué)思想體系、掌握數(shù)學(xué)方法原理，激發(fā)出更強(qiáng)烈的求知欲望，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。其次，要多采用 “問(wèn)題教學(xué)法”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。思源于疑，問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，在教學(xué)中，以問(wèn)題為核心組織教學(xué)，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、實(shí)事求是的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力。再次，要引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，加強(qiáng)素質(zhì)訓(xùn)練。知識(shí)不等于能力，學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了應(yīng)用知識(shí)。通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)校實(shí)情，改革高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，改革傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以實(shí)施素質(zhì)教育為中心，采取多種教學(xué)方法和手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)的改革、創(chuàng)新、發(fā)展，對(duì)致力于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的工作者來(lái)說(shuō)，卻具有很大的挑戰(zhàn)性。這需要廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索、努力探討、共同完成。

［1］魏 菁.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討 ［J］.北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2009，23（3）：90-92.

［2］何彩香，王少敏.藥學(xué)類學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考 ［J］.大理學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，9（10）：92-93.

［3］黃永明.高師數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)的模式探索與研究 ［J］.云南師范大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版），2011，31（4）：74-78.

G642

A

1673-1409（2013）35-0104-03

2013-11-10

鄭愛(ài)武 （1966-），女，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究工作。

杜曉英，E-mail：cjdxdxy＠163.com。